圆周运动、万有引力知识点点拨：１．圆周运动：质点的运动轨迹是圆或是圆的一部分。

（１）速率不变的是匀速圆周运动。

（２）速率变化的是非匀速圆周运动。

注：圆周运动的速度方向和加速度方向时刻在变化，因此圆周运动是一种变加速运动。

２．描写匀速圆周运动的物理量（１）线速度：质点沿圆弧运动的快慢（即瞬时速度）。

大小： tsv =方向： 圆弧在该点的切线方向。

（２）角速度：质点绕圆心转动的快慢。

t θω= vRω=（３）周期：质点完成一次圆周运动所用的时间。

22R T v ππω==（４）转速：质点１秒内完成圆周运动的次数。

122vn TRωππ===３．向心加速度向心加速度是描写线速度方向变化快慢的物理量。

大小： 2222222()(2)v a R v R v a R v R n R R T ωωπωωπ======== 方向： 始终指向圆心。

注：匀速圆周运动只有向心加速度而没有切向加速度。

而非匀速圆周运动不仅有向心加速度， 还有切向加速度，切向加速度是改变线速度大小的。

４．向心力：提供向心加速度所需要的力。

（向心力是效果力）大小： v m R m Rv m ma F ωω====22方向：始终指向圆心。

这组公式对于匀速圆周运动和非匀速圆周运动都适用。

这组公式只适用匀速圆周运动。

⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩注：对于匀速圆周运动是合外力提供向心力。

对于非匀速圆周运动是合外力的法向分力提供向心力，而切向分力是产生切向加速度的。

5.皮带传动问题解决方法：结论:1).固定在同一根转轴上的物体转动的角速度相同。

2).传动装置的轮边缘的线速度大小相等。

6．万有引力定律宇宙间的一切物体都是相互吸引的，这个吸引力称万有引力。

大小： 122m m F Gr= 方向：两个物体连线上、相吸。

其中2211/6.6710G -=⨯牛米千克 称为万有引力恒量，由卡文迪许钮秆测定。

机 械 能知识点拨：１．功的概念：功是能量转化的量度。

（１）力做功的计算公式： W ＝FScosθ θ为力与位移之间夹角。

在0 ≤ θ ＜ 900时：W ＞0 力对物体做正功，此力为动力。

反映物体机械能增加。

在θ ＝ 0时：W ＝0 力对物体不做功。

物体机械能不变。

在900 ＜θ ≤1800时：W ＜ 0 力对物体做负功，即物体克服此力做功，此力为阻力。

反映物体机械能减少。

（２）求功的几条途径：（Ⅰ）利用W ＝FScosθ求功，此式一般用来求恒力的功，但对于力F 随位移S 变化是一次函数的,可以用力对位移的算术平均值F 计算功。

（Ⅱ）利用W ＝P t 求功，此式一般用来求恒功率的功。

（Ⅲ）利用动能定理∑W ＝ΔE K 求功，此式不仅可求恒力的功，也可求变力的功。

（Ⅳ）利用示功图（即F —S 图）求功，示功图（3）摩擦力、空气阻力做功的计算：功的大小等于力和路程的乘积. 滑动摩擦力做功：W=fd （d 是两物体间的相对位移），且W=Q （摩擦生热） ２．功率：表示做功的快慢，即能量转化快慢的物理量。

（１）功率定义式： W P t=（２）功率的一个导出公式： P ＝Fv cos θ θ为力与速度之间夹角。

注：计算平均功率：W P t=或 cos P Fv θ= 其中v 为平均速度。

计算瞬时功率：P ＝Fv cos θ 其中v 为瞬时速度。

（3）额定功率与实际功率 ：额定功率:发动机正常工作时的最大功率。

实际功率:发动机实际输出的功率，它可以小于额定功率，但不能长时间超过额定功率。

（4）交通工具的启动问题通常说的机车的功率或发动机的功率实际是指其牵引力的功率. ①以恒定功率P 启动：机车的运动过程是先作加速度减小的加速运动，后以最大速度v m =P/f 作匀速直线运动。

v-t 图像。

②以恒定牵引力F 启动：机车先作匀加速运动，当功率增大到额定功率时速度为v 1=P/F ，而后开始作加速度减小的加速运动，最后以最大速度v m =P/f 作匀速直线运动。

v-t 图像。

３．动能定理：外力对物体做功的代数和等于物体动能的增量。

即2221211122KK K W EE E mv mv =∆=-=-∑在∑W ＞0：ΔE K ＞0 动能增加； 在∑W ＝0：ΔE K ＝0 动能不变；在∑W ＜0：ΔE K ＜0 动能减少。

说明：（１）动能定理是标量方程。

（２）凡是与位移有关的质点力学问题，一般都可以用动能定解决，而且往往比应用牛顿定律更为方便。

（３）应用动能定理解题的步骤：①选择研究对象，进行受力分析； ②分析各个力做功的情况；③确定研究过程的初动能和末动能； ④根据动能定理列方程求解。

４．重力做功与重力势能变化关系W G ＝－ΔE P ＝－（E P2－E P1）＝－（mgh 2－mgh 1）当W G ＞0：ΔE P ＜0 即重力做正功，重力势能减少； 当W G ＝0：ΔE P ＝0 即重力不做功，重力势能不变； 当W G ＜0：ΔE P ＞0 即物体克服重力做功，重力势能增加。

说明：（１）重力做功与路径无关，只与物体的始、末位置有关。

（２）重力势能具有相对性。

E P ＝mgh 中h 为物体的高度，h 只有对于确定的参考平面才有意义，即h 具有相对性，因此重力势能也具有相对性。

（３）重力势能是标量,但有正、负：在参考平面上方E P ＞0，正势能。

在参考平面下方E P ＜0，负势能。

５．机械能守恒定律在只有重力和弹力（这里指遵守胡克定律f ＝kx 的弹力）做功的情形下，物体的动能和势能发生相互转化，在转化过程中机械能的总量保持不变。

（1）表达式：E K1+ E P1＝E K2+ E P2 或ΔE K ＝－ΔE P 或2211221122mv mgh mv mgh +=+（2）机械能守恒条件：只有重力和弹力（这里指遵守胡克定律f ＝kx 的弹力）做功，而其他力不做功。

（3）应用机械能守恒解题的步骤：①选择研究对象，进行受力分析； ②判断是否满足机械能守恒条件； ③确定研究过程中始、末状态的机械能，包括动能、重力势能、弹性势能。

④根据机械能守恒定律列方程求解。

6.功能关系（1）当只有重力（或弹簧弹力）做功时，物体的机械能守恒.（2）重力对物体做的功等于物体重力势能的减少：G p W E -=∆ （势能定理） （3）合外力对物体所做的功等于物体动能的变化：总W E k =∆（动能定理）（4）除了重力（或弹簧弹力）之外的力对物体所做的功等于物体机械能的变化：E W ∆=G 除 （功能原理－机械能定理）机械振动与机械波知识点点拨： 一、振动部分１．表征机械振动的物理量⑴ 位移（x ）：振动物体始终以平衡位置为参考点的位移。

⑵ 回复力（F ）：振动物体偏离平衡位置后，受到一个始终指向平衡位置的力称回复力。

注：① 回复力是效果力是根据力的作用效果来命名的，不是性质力。

② 回复力总是沿作振动物体运动的切线方向，它是振动物体在切线方向上的合力。

⑶ 振幅 (A)：振动物体离开平衡位置的最大距离，用来描写振动的强弱。

⑷ 周期（T ）：振动物体完成一次全振动所需要的时问，用来描写振动的快慢。

⑸ 频率（f ）：振动物体1秒内完成全振动的次数，它也是用来描写振动的快慢。

1f T= ２．简谐振动⑴ 简谐振动的动力学特点：F kx =-回 “－”表示 F 回与 x 的方向相反。

F ka x m m==-回回 “－”表示 a 回 与 x 的方向相反。

其中k 为振动系数，它是一个常数。

x 为相对平衡位置的位移。

⑵ 简谐振动的图象：① 振动图象表示振动物体相对平衡位置的位移x 随时间t 的变化规律。

② 简谐振动的图象是一条余弦（或正弦）的曲线。

③ 从图象中可直接得知振幅Ａ、周期Ｔ以及振动物体在任意时刻相对平衡位置的位移。

根据曲线的切线斜率变化可定性得知振体的速度变化。

⑶ 作简谐振动的物体它的位移、速度及加速度的关系和与之对应的回复力、动能及势能的关系：在平衡位置：0x =； 0a =； m v v =最大； 0F =回； k km E E =最大； 0p E =。

在振幅位置：x A =±最大；ka A m=最大；0v =；F kA =回最大；0k E =；p km E E =最大。

⑷ 简谐振动的两个特例① 弹簧振子：弹簧振子的周期T 与振幅无关，与振子质量m 和弹簧的劲度系数k 有关，m大k 小，T 就大；m 小k 大，T 就大。

a) 位移x ：由平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段，是矢量。

b) 回复力F ：使振动物体回到平衡位置的力。

回复力始终指向平衡位置，回复力是以效果命名的力。

此模型中的回复力是由弹簧的弹力提供。

c) 加速度a ：因为a=F 合/m ，此模型中的振子所受的合力就是弹簧的弹力，即回复力，所以a 的大小和方向与F 相同。

速度v ：在平衡位置时，速度最大，加速度为零；在最大位移处，速度为零，加速度最大;所以，远离平衡位置的过程是加速度变大的减速运动，靠近平衡位置的过程是加速度变小的加速运动,是一种变加速运动。

② 单摆：a ．一个可视为质点的小球与一根不能伸长的轻绳相连组成一个单摆，单摆是理想模型。

b ．使单摆振动的回复力是重力在切线方向上的分力。

c ．在摆角05θ≤时，单摆的振动才是简谐振动。

d ．单摆的周期公式：2T π= Ｔ 与振幅、单摆的质量m 无关。

Be ．周期T ＝２秒的单摆称秒摆。

３．振动的能量振动的动能与势能之和即为振动的能量 k p km pm E E E E E =+==振 在平衡位置：∵ 0p E =、 k km E E = ∴ km E E =振在振幅位置：∵ 0k E =、 p pm E E = ∴ pm E E =振 ４．受迫振动⑴ 物体在周期性策动力作用下的振动。

⑵ 稳定时，受迫振动的频率与策动力的频率相同。

⑶ 在策动力的频率与物体的固有频率相等时，振动的振幅达到最大，即发生共振。

二、波动部分1．机械波：机械振动在介质中的传播。

⑴ 产生条件：① 作机械振动的波源；② 传播振动的介质。

⑵ 机械波传播的是振动的运动形式和振动的能量，介质不会随波迁移。

⑶ 机械波的种类：横波与纵波。

注：介质中每个质点都在自己的平衡位置附近作振动，并不随波迁移。

介质中后振动的质点振动情况，总是落后于相邻先振动质点的振动。

2．表征机械波的物理量⑴ 波长（λ）：两个相邻的、在振动过程中振动情况完全相同的质点之间的距离叫波长。

在波的图象中即是两个相邻波峰（或波谷）之间的距离。

⑵ 频率（f ）和周期 (T )：波的频率和周期由波源的振动频率和周期决定，在任何介质中波的频率和周期是不变的。

⑶ 波速（v ）：单位时间内，振动在介质中传播的距离。

它的大小由介质决定。

公式： x v f t Tλλ=== 3．简谐波的图象波的图象表示在某一时刻，介质中各个质点离开平衡位置的位移情况。