2 3
x－1.
导引: 注意等式的基本性质在解方程中的运用，即根据 题目特点，运用等式的基本性质，将方程变形为x ＝a(a为常数)的形式．
解: (1)两边同时加2，得3x－2＋2＝7＋2, 即3x＝9.
知3－讲
(2)两边同时减3，得 1 x＋3－3＝ 2 x－1－3，
2
3
即
1 2
x＝
2 3
x－4.两边同时减
七年级数学 一元一次方程
等式的基本性质
1 课堂讲解 2 课时流程
等式的性质1 等式的性质2 利用等式的性质变形
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
比较左、右两个天平图，你发现了什么？
知识点 1 等式的性质1
知1－讲
观察下图,并完成其中的填空.图中的字母表示相应物品 的质量，两图中天平均保持平衡.
2 【中考·广东】已知方程x－2y＋3＝8，则整式x－ 2y的值为( A )
A．5
B．10
C．12
D．15
知1－练
3 如果x+4=6,那么x=___2____ ，理由_根__据__等__式__的__性__质 _1_，__两__边__同__时__减__去__4_得__x_=__2____.
知识点 2 等式的性质2
知2－讲
例2 根据等式的基本性质填空，并在后面的括号内填
上变形的根据．
(1)如果4x＝x－2，那么4x－__x__＝－2
( 等式的基本性质1 )； (2)如果2x＋9＝1，那么2x＝1－__9__
( 等式的基本性质1 )；
(3)如果－
x 3
＝
1 4
，那么x＝__3__ 4
( 等式的基本性质2 )；
知2－讲
观察下图,并完成其中的填空.图中的字母表示相应物 品的质量，两图中天平均保持平衡.
你从上述过程中发现了等式的哪些性质？怎样用字母 表示数来表示等式的性质？
总结
知2－讲
等式的性质2
等式的两边乘或除以同一个数或式(除数不能为0)，
所得结果仍是等式.即
如果 a=b,那么 ac=bc，或
(c≠0）.
(4)如果0.4a＝3b，那么a＝_1_5__b
( 等式的基本性质2 )．2
知2－讲
导引：(1)中方程的右边由x－2到－2，减了x，所以左
边也要减x；
(2)中方程的左边由2x＋9到2x，减了9，所以右
边也要减9；
(3)中方程的左边由－
x 3
到x，乘了－3，所以右
边也要乘－3；
(4)中方程的左边由0.4a到a除以了0.4，所以右边
2 3
x，
得 1 x－ 2 x＝ 2 x－4－ 2 x,即－ 1 x＝－4.
233
3
6
两边同时除以－
1 6
，得x＝－4÷
1 6
，
即x＝24.
总结
知3－讲
利用等式的基本性质解一元一次方程的一般步 骤：首先运用等式的基本性质1，将方程逐步转化为 左边只有含未知数的项，右边只有常数项，即ax＝ b(a≠0)的形式；其b次运用等式的基本性质2，将x的系 数化为1，即x＝ a (a≠0)．运用等式的基本性质时要 注意：变形过程务必是从一个方程变换到另一个 方程，切不可连等．
图中的平衡现象， 用方程可表示为 3x＋1＝ x＋5.
天平两边同时取 走一个黄砝码
方程两边 同时减去1
知3－导
方程变为
3x＋1－1＝ x＋5－1
即3x＝ x＋4.
天平两边同时取 走一个蓝砝码
方程两边 同时减去x
天平两边各取 走一般砝码
方程变为 3x－x＝ x＋4－x
即2x＝4.
方程两边 同时除以2
_同__时__乘__－__2__．
3 下列变形，正确的是( B )
AB．．如如果果aa＝b，b ，那那么么aca＝ bcb cc
C．如果a2＝3a，那么a＝3
D．如果
2
x 3
1
－1＝x，那么2x＋1－1＝3x
知识点 3 利用等式的性质变形
知3－导
如图所示，天平架是平衡的.如果一个黄砝码的质量为 1g，一个蓝砝码的质量为xg，请你观察下面的操作过 程，并说出1个蓝砝码的质量是多少克.
等式，并说明是根据等式的哪一条性质以及是怎样变形的． (1)如果 x y ，那么x＝__－__2_y___，根据
10 5 _等__式__的__性__质__2_，__将__等__式__的__两__边__都__乘__－__1_0__； (2)如果－9x＝9y，那么x＝___－__y___，根据 _等__式__的__性__质__2_，__将__等__式__的__两__边__都__除__以__－__9_； (3)如果 2 x 4 1 x ，那么x＝____4____，根据 __等__式_3_的__性__质__1_3，__将__等__式__的__两__边__都__加__上___13__x__； (4)如果x＝3x＋2，那么x＝___－__1___，根据
你从上述过程中发现了等式的哪些性质？怎样用字母表 示数来表示等式的性质？
总结
知2－讲
等式的性质1 等式的两边加上(或减去)同一个数或同一个整式， 结果仍是等式，即 如果a=b,那么a±c=b±c.
知1－讲
例1 解方程x＋3＝8.
解: 方程两边都减去3，得 x＋3－3＝ 8－3 . 所以 x＝8－3， 即 x＝5.
总结
知1－讲
等式变形时，必须根据等式的基本性质1，等式 两边同时进行完全相同的运算，等式才成立，否则 相等关系就会被破坏.
知1－练
1 等式两边加(或_____减_____)同一个____数______(或 __整__式___)，结果仍相等；用字母表示：如果a＝b， 那么a±c＝___b_±__c__．
方程变为 1 2x 1 4
2
2
即x＝2.
总结
知3－导
方程是等式，根据等式的性质可以求方程的解.
知3－讲
利用等式的两个基本性质进行等式变形时，应 分析变形前、后式子的区别，发生加、减变形根据 等式的性质1，发生乘除变形的根据等式的性质2.
知3－讲
例3
解方程：(1)3x－2＝7；(2)
1 x＋3＝ 2
1 解方程：
(1)2x－3＝8＋x；(2)－
1 4
x＋3＝1.
解: (1)2x－3＝8＋x，
两边同时减x，得x－3＝8.
两边同时加3，得x＝11. (两两2)边边－同同14 时时x＋减除3以3＝，－1得，14－，14得x＝x＝－82. .
知3－练
知3－练
2 在下列各题的横线上填上适当的数或整式，使所得结果仍是
也要除以0.4，即乘
5 2
.
1 下列等式变形正确的是( B )
A．由－
1 3
x＝2 3ຫໍສະໝຸດ y，得x＝2yB．由3x－2＝2x＋2，得x＝4
C．由2x－3＝3x，得x＝3
D．由3x－6＝7，得3x＝7－6
知2－练
知2－练
2 等式2x－y＝10变形为－4x＋2y＝－20的依据是
等式的性质__2______，它是将等式的两边