关系数据库设计
4.1.1 关系的形式化定义
在上述笛卡尔积中取出有实际意义的元组来构造 关系。 关系：SAP(SUPERVISOR，SPECIALITY，
POSTGRADUATE) 如，SAP关系可以包含三个元组：
｛ (张清玫，信息专业，李勇)， (张清玫，信息专业，刘晨)， (刘逸，信息专业，王敏) }
第4章 关系数据库方法
关系数据库设计
本章主要内容
本章将主要介绍关系数据库的基本概念，关系运 算和关系表达式的优化问题，其中关系运算和关 系表达式的优化问题是本课程的重点内容之一。 关系运算是关系数据模型的理论基础。
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关系数据库方法
4.1 关系数据库的基本概念 4.2 关系代数 4.3 关系演算 4.4 关系查询优化 本章小结
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4.1 关系数据库的基本概念
4.1.1 关系的形式化定义 4.1.2 关系模式、关系子模式和存储模式 4.1.3 关系模型的完整性规则 4.1.4 关系数据库模式
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4.1.1 关系的形式化定义
1.关系的集合表示 一个关系由若干个不同元组组成。 一个关系可以看成是元组的集合。 关系中每个属性都有其相应的取值范围，即域
为：
n
mi
i1
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4.1.1 关系的形式化定义
【例4-1】设有两个域:教师名域T＝｛胡恒，丁伟｝、 课程名域C＝｛C语言，数据结构，计算机原理｝， T和C的笛卡儿积定义为集合：
T×C＝｛（胡恒，C语言），（胡恒，数据结构）， （胡恒，计算机原理），（丁伟，C语言），（丁伟， 数据结构），（丁伟，计算机原理）｝ 该笛卡儿积的基数为2×3＝6，也就是说，T×C一共 2×3＝6个元组.
例如，职工关系和部门关系分别为： 职工（职工编号，姓名，部门编号，性别，年龄，
身份证号码） 部门（部门编号，部门名称，部门经理）
职工关系的主键为职工编号，部门关系的主键为部 门编号，在职工关系中，部门编号是它的外键。
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4.1.1 关系的形式化定义
3.关系的一阶谓词表示 关系模型不但可以用关系代数表示，还可以用一阶 谓词演算表示。 定义4-2：设有关系模式R，其原子谓词表示形式为P (t)。其中，P是谓词，t为个体变元，以元组为其表 现形式。
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4.1.1 关系的形式化定义
定义4-1：一个在域D1,D2，…,Dn上的关系就是笛卡 儿积D1×D2×…×Dn的子集，用R(D1,D2，…,Dn)表 示, 关系的成员为元组，即笛卡儿积的子集的元素 (d1，d2，…，dn)。
当n=1时，称关系为单元关系 当n=2时，称关系为二元关系
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4.1.1 关系的形式化定义
如果取该笛卡儿积的这六个元素，并将它们放 到一张名为T_C的二维表中就构成一个关系。
T_C
T 胡恒 胡恒
C C 语言 数据结构
胡恒
计算机原理
丁伟 丁伟
C 语言 数据结构
丁伟
计算机原理
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4.1.1 关系的形式化定义
例， 给出三个域：
D1=导师={ 张清玫，刘逸 } D2=专业={计算机专业，信息专业} D3=研究生={李勇，刘晨，王敏}
一个，譬如使用“职工编号”来标识职工，那么“职工 编号”就是主键了。
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4.1.1 关系的形式化定义
(4)外键 若一个关系R中包含有另一个关系S的主键所对应的属 性集F,则称F为R的外键。并称关系S为被参照关系或 目标关系，关系R为依赖关系或参照关系。
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4.1.1 关系的形式化定义
4.1.2 关系模式、关系子模式和存储模式
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4.1.1 关系的形式化定义
给定一组域D1，D2，… … ，Dn
则其笛卡尔积 D1×D2×… … ×Dn =｛(d1， d2，… …，dn) ｜di∈Di,i=1,2,…,n｝
每个元素(d1，d2，…，dn)称为一个元组。
若Di（i=1,2,…,n）为有限集，其基数为mi
（i=1,2，…，n)， 则D1×D2×…×Dn的基数
4.1.1 关系的形式化定义
2. 关键码和表之间的联系
在关系数据库中，通常有如下几种键：
(1)超 键
在一个关系中，能惟一标识元组但含有多余属性 的属性组合，称为关系的超键。
(2)候选键
如果一个属性组能唯一标识元组，且又不含有多 余的属性，那么这个属性组称为关系的候选键。(3)主 键若源自个关系中有多个候选键，则选其中的一个为
表4.2 职工表
职工编号 2113 2116 2136 2138 2141
姓名 程晓清 刘红英 李小刚
蒋民 王国洋
部门 销售部 财务部 管理部 采购部 销售部
性别 男 女 男 男 男
年龄 30 32 28 41 39
身份证号码 3105 3106 3107 3106 3107
在上表中，“职工编号”、“身份证号”可以作候选键。 关系的候选键可以有多个，但不能同时使用，只能使用
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则D1，D2，D3的笛卡尔积为： D1×D2×D3 ＝
{ (张清玫，计算机专业，李勇)， (张清玫，计算机专业，刘晨)， (张清玫，计算机专业，王敏)， (张清玫，信息专业，李勇)， (张清玫，信息专业，刘晨)， (张清玫，信息专业，王敏)， (刘 逸，计算机专业，李勇)， (刘 逸，计算机专业，刘晨)， (刘 逸，计算机专业，王敏)， (刘 逸，信息专业，李勇)， (刘 逸，信息专业，刘晨)， (刘 逸，信息专业，王敏) ｝
关系的主键。
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4.1.1 关系的形式化定义
用主键实现关系定义中：表中任意两行（元组） 不能相同的约束。
主键中任何属性的取值不能为空，主键的值不 能重复。
包含在任何一个候选键中的属性称为主属性， 不包含在任何键中的属性称为非主属性或非键 属性。
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4.1.1 关系的形式化定义(8)
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4.1.1 关系的形式化定义
关系R(元组的集合)与谓词P (t)之间的 联系描述为：R＝｛t｜P (t)｝
表示所有使谓词P为真或满足谓词P的元 组t都属于关系R。
关系R与原子谓词P之间的关系如下： P(t)＝True，t在R内, P(t)＝False，t 不在R内。
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