第九章
不等式与不等式组
什么叫 一元一次方程？
只含有一个未知数，未知数的次数是一次， 这样的方程叫做一元一次方程.
大家可以根据一元一次方程的定义类推出一元一次不 等式的定义吗？
只含有一个未知数，未知数的次数是一次，这样的不 等式叫做一元一次不等式.
下列不等式是一元一次不等式吗？
（1）x－7＞26； （2）3x＜2x+1； （3）-4x＞3； 2 （4） x＞50；
解一元一次不等式的过程和解一元一次方程的 过程有什么关系？
联系：两种解法的步骤相似. 区别：（1）一元一次不等式两边都（或除以） 同一个负数时，不等号的方向改变；而方程两边 乘（或除以）同一个负数时，等号不变.联系： 两种解法的步骤相似. （2）一元一次不等式有无限多个解， 而一元一次方程只有一个解.
16.6 8 5 3 15
解不等式,并在数轴上表示解集.
（1）5x＞－10； （2）－3x+12≤0； （3） x 1 4 x 5 ；
2 3 x7 3x 2 1 （4） . 2 2
解一元一次不等式的步骤： １．去分母(同乘负数时，不等号方向改变) ２．去括号 ３. 移项 ４. 合并同类项 ５. 系数化为 1（同乘或除以负数时，不等 号方向改变).
解一元一次不等式和解一元一次方程类似,有 移项 合并同类项
去分母
去括号
系数化为1 等步骤.
区别：在去分母和系数化为1的两步中,要特别注意不等式的两边 都乘以(或除以) 同一个负数时,不等号的方向必须改变.
.
例3 小颖准备用21元钱买笔和笔记本.已知每支笔3元，每个笔记本 2.2元，她买了2个笔记本.请你帮她算一算，她还可能买几支笔？ 【解析】设她还可能买ｎ支笔，根据题意得 3n＋2.2×2≤21 解得，n≤ 因为在这个问题中n只能取正整数，所以小颖还可能买1支、2支、 3支、4支或5支笔.
(1) 2(1+x)<3；
2 x 2x 1 . (2) 2 3
解：（1）去括号，得 2+2x<3 移项，得 2+2x<3 合并同类项，得 2x<1 1 2 系数化为1，得 x<
这个不等式的解集在数轴上的表示如图
解：（2）去分母，得 3（2+x) ≥ 2(2x-1) 去括号，得 6+3x ≥ 4x-2 移项，得 3x-4x ≥ -2-6 合并同类项，得-x ≥ -8 系数化为1，得 x≤-8 这个不等式的解集在数轴上的表示如图
3
√ √ √ √
1 （5） ＞1. x
（1）不等式的两边都是整式； （2）只含有一个未知数； （3）未知数的次数是1.
你会解下面的方程吗？
2 x 2x 1 2 3
解一元一次方程的步骤： １．去分母 ２．去括号 ３. 移项 ４. 合并同类项 ５. 系数化为1
例1 解不等式,并在数轴上表示解集.
2.选做题： 求下列不等式的正整数解. （1）－4x＞－12；（2）3x－9≤0.
解不等式,并在数轴上表示解集.
a3 2a （1）2 ; 2 3
（2）2(2x－3)<5(x－ 1).
Hale Waihona Puke 1.必做题: 解下列不等式,并把解集在数轴上表示出来. （1）5x+15＞4x-1 ; （2）2（x+5）＜3（x-5）;
x 1 2x 5 x 1 2x 5 （ 3） 7 ＜ ; （ 4） ＜ +1 . 3 6 4