第7章 立体几何习题练习9.1.11、判断题，下列语句说法正确的打“√”，错误的打“Χ”（1）一个平面长是4cm ，宽是2cm （ ）；（2）10个平面重叠在一起比5个平面重叠在一起要厚（ ）；（3）一个平面将空间分成两部分（ ）。

2、选择题（每题只有一个正确答案）（1）以下命题中，正确的个数是（ ）①平面是没有边界且光滑的图形，②四条线段首首尾连接，所得图形一定是平面图形，③画两个相交平面时，一定要画出交线。

A ．0 B ．1 C ．2 D ．3（2）下列说法中，正确的是（ ）A ．教室里的黑板面就是平面 B ．过一条直线的平面只有1个C ．一条线段在一个平面内，这条线段的延长线可以不在这个平面内D ．平面是没有厚薄之分的3、如图，在长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，请表示出该图形的6个平面（要求用各面的四个顶点来表示）参考答案：1、（1）Χ（2）Χ（3）√2、（1）C （2）D3、平面ABCD ，平面A 1B 1C 1D 1，平面ADD 1 A 1，平面BCC 1 B 1，平面ABB 1 A 1，平面D CC 1D 1练习9.1.21、选择题（每题只有一个正确答案）（1）下列说法中有错误的是（ ）①三个点可以确定一个平面，②若两个平面有一个公共点，则它们有无数多个公共点，③空间任意两条直线可以确定一个平面，④直线与直线外一点可以确定一个平面。

A ．①② B ．①③ C ．②④ D ．③④（2）下列图形中不一定是平面图形的是（ ）A ．三角形 B ．平行四边形 C ．四条线段首尾连接而成的四边形 D ．梯形（3）用符号表示语句“直线a ，b 相交于平面α内一点M”，正确的是（ ）A ． B ．,,a b M a b αα=⊆⊆ ,a b M M α=∈re go C ． D ．,,a b M a b ααα=∈ ØØ,,,M M a b a b ααα∈∈ ØØ2、用符号表示下列语句（1）点A 在直线a 上，直线a 在平面α内（2）平面β过直线b 及b 外一点M ，点N 在平面β外，直线c 过点M ，N 3、如图所示，对于长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1，回答下列问题。

（1）直线AC 是否在平面ABCD 内？（2）四点A 、A 1、C 、C 1是否在同一平面内？（3）过直线AD 和点B 1的平面有多少个？参考答案：1、（1）B （2）C （3）B2、（1）（2）,A a a α∈⊆,,,,,b M M b N M c N cβββ⊆∈∉∉∈∈3、（1），（2）因为∥，所以四点A 、A 1、C 、C 1是在同一平面AC ⊆平面A B C D 1AA 1CC （3）过直线AD 和点B 1的平面只有一个练习9.2.11、填空题（1）空间内两条直线有三种位置关系： 、 、 （2）若a ∥b ，b ∥c ，则 2、选择题（1）两条异面直线是指（ ）A ．空间中两条不相交的直线B ．分别在两个平面内的两条直线C ．不同在任何一个平面内的两条直线D ．平面内一条直线和平面外的一条直线（2）已知直线a ，b 是异面直线，直线c 平行于直线a ，那么c 与b （ ）A ．一定是异面直线B ．一定是相交直线C ．不可能是平行直线D ．不可能是相交直线（3）已知在空间里两条直线a ，b 都和第三条直线c 垂直且相交，则直线a ，b 位置关系是（ ）A.平行B.相交C. 异面D.平行、相交或异面3、如图，在长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 和F 分别是棱B 1C 1和CC 1的中点，试分析下列两对直线的位置关系：（1）EF 与AA 1； （2）EF 与A 1D 参考答案：1、（1）平行 相交 异面（2）a ∥c 2、（1）C （2）C （3）DEF3、（1）EF 与AA 1异面直线；（2）EF ∥A 1D练习9.2.21、填空题（1）直线与平面的位置关系有三种： 、 、 ；（2）直线在平面外指 与 两种直线与平面位置的统称。

2、选择题（1）如果直线a ∥平面α，直线，那么a 与b 的位置关系一定是（）b α⊆平面A. a ∥b B. a 与b 异面 C. a 与b 相交 D. a 与b 无公共点（2）下列命题中，a ，b 表示直线，α表示平面，其中正确命题的个数是（ ）①若 ②若 ③且a ，b 不相交，则//,//,//a b a b αα则//,//,//a b b a αα则,a b αα⊆⊆,a ∥bA.0B.1C.2D.3（3）下列条件中，可得出直线a ∥平面α的是（ ）A. a 与α内一条直线不相交B. a 与α内所有直线不相交C.直线b ∥直线a , 直线b ∥平面αD. 直线a 平行于α内无数条直线3、已知：空间四边形 ABCD ，E ，F 分别是 AB ，AD 的中点(如图)．求证：EF // 平面 BCD ．参考答案：1、（1）直线与平面相交 直线与平面平行 直线在平面内（2）直线与平面相交 直线与平面平行2、（1）D （2）A （3）B3、证明：连结 BD ，在 △ABD 中，因为 E ，F 分别是 AB ，AD 的中点，所以 EF // BD ．又因为 BD 是平面 ABD 与平面 BCD 的交线，EF 平面 BCD ，Ø所以 EF // 平面 BCD ．练习9.2.31、填空题（1）空间内两个平面有两种位置关系： 与 ；（2）如果一个平面内的 都与另一个平面平行，那么这两个平面平行；（3）如果一个平面与两个平行平面相交，那么 。

2、选择题（1）已知平面α∥平面β，若直线，直线，则a 与b 的关系是（ a α⊆平面b β⊆平面）A ．平行B ．相交C ．异面D ．平行或异面A BCDEF（2）给出以下命题：①如果平面α∥平面β，直线a ∥平面β，那么直线a ∥平面α；②若平面α∥平面β，直线，直线，那么a ∥b；③若直线a ∥平面α，直线a α⊆平面b β⊆平面，且a ∥b ，则平面α∥平面β；④直线，直线， a ∥b ，//b β平面a α⊆平面b β⊆平面则平面α∥平面β。

其中真命题的个数为（ ）A ．0 B ．1 C ．2 D ．3（3）在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，下列结论正确的是（ ）A ．平面A 1B 1C 1∥平面ACD B ．平面BDC 1∥平面B 1D 1C C ．平面B 1D 1D ∥平面BD A 1 D ．平面AD C 1∥平面A D 1C3、已知空间四边形PABC ，连接PB ，AC ，且D ，E ，F 分别是棱PA ，PB ，PC 的中点(如图)．求证：平面 DEF // 平面 ABC ．参考答案：1、（1）相交 平行（2）两条相交直线（3）两条交线平行2、（1）D （2）A （3）A3、证明 在△PAB 中，因为D ，E 分别是PA ，PB 的中点，所以DE // AB ．又因为DE ⊄平面ABC ，所以DE // 平面ABC ．同理EF // 平面ABC ．又因为DE ∩EF ＝E ，AB ∩BC ＝B ，所以平面DEF //平面ABC ．练习9.3.11、填空题如图，在正方体ABCD -A 'B 'C 'D ' 中：（1）直线与是 直线，直线与所A B 'C D ''A B 'C D ''成的角＝ ；（2）直线BC 与是 直线，直线BC 与所成C D ''C D ''的角＝ ；（3）直线与是 直线，直线与所成A B 'AD 'A B 'AD '的角＝2、在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是A 1B 1和B 1C 1的中点，求：（1）直线AD 与EF 所成角的大小；（2）直线B 1C 与EF 所成角的大小。

参考答案：B A EC D F PABC DA 'B 'C 'D 'FE1、（1）异面 45°（2）异面 90°（3）异面 60°2、（1）45°（2）60°练习9.3.21、选择题（1）若斜线段AB 和长是它在平面α内和射影长的2倍，则AB 与平面α所成的角为（ ）A ．60°B ．30°C ．120°或60°D ．150°或30°（2）在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，直线D 1B 与平面ABCD 所成角的正切值为（ ）A B C ． D 12（3）给出以下几个命题：①一条直线在平面上的射影是一条直线；②在同一平面上的射影长相等，则斜线段长也相等；③两条斜线与一个平面所成的角相等，则这两条斜线平行；④过一点只能作一条直线与一平面成45°角。

其中错误的个数为（ ）A ．1 B ．2 C ．3 D ．42、如图长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，AB ＝1，BC ＝1，AA 1＝．求对角线A 1C 与平面2ABCD 所成的角．参考答案：1、（1）A （2）A （3）D2、连接AC ，由题意知△A 1AC 为直角三角形，且∠A 1AC ＝90︒．又由题意，可知AC ＝＝＝．AB 2＋BC 212＋122而AA 1＝，所以∠ACA 1＝45︒．2因此A 1C 与平面ABCD 所成的角为45︒．练习9.3.31、选择题（1）二面角是指（）A.两个平面所组成的角B.从一条直线出发两个平面组成的图形C.从一条直线出发两个半平面组成的图形D. 两个两平面所夹角为不大于90°的角（2）给出以下三个命题：①一个二面角的平面角只有一个；②二面角的平面角的大小与二面角的两个面的相对位置有关；③二面角的平面角的大小与平面角的顶点在棱上的位置有关。

其中正确命题的个数为：（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3（3）在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，平面A 1BC 1与底面ABCD 所成的二面角（锐角）的正切值是（）ABCDA 1B 1C 1D 1A B ．2 C ．3 D 2、如图，已知正方体 ABCD -A 'B 'C 'D '，求二面角 D '-AB -D 的大小．参考答案：1、（1）C （2）B （3）D 2、在正方体ABCD -A 'B 'C 'D ' 中，因为AB ⊥平面 ADD 'A '，所以AB ⊥AD '，AB ⊥AD ，因此∠D 'AD 即为二面角 D '-AB -D 的平面角．由于△D 'AD 是等腰直角三角形，因此∠D 'AD ＝45o ，所以二面角 D '-AB -D 的大小为45o ．练习9.4.11、填空题：如果空间两条直线a 和b 所成的角等于 ，那么称这两条直线互相垂直，记为 。