3
2
老师点评： 4 是 4 的算术平方根，根据算术平方根的意义， 4 是一个平方等于 4 的非负数，
因此有（ 4 ）2=4．
同理可得：（ 2 ）2=2，（ 9 ）2=9，（ 3 ）2=3，（ 1 ）2= 1 ，（ 7 ）2= 7 ，（ 0 ）2=0，所 33 2 2
以
例 1 计算
1．（ 3 ）2
2
（ a ）2=a（a≥0）
a （a≥0）是一个什么数呢？
老师点评：根据学生讨论和上面的练习，我们可以得出
a （a≥0）是一个非负数．
做一做：根据算术平方根的意义填空：
（ 4 ）2=_______；（ 2 ）2=_______；（ 9 ）2=______；（ 3 ）2=_______；
（ 1 ）2=______；（ 7 ）2=_______；（ 0 ）2=_______．
2．（3 5 ）2
3．（ 5 ）2
6
4．（ 7 ）2
2
分析：我们可以直接利用（ a ）2=a（a≥0）的结论解题．
解：（ 3 ）2 = 3 ，（3 5 ）2 =32·（ 5 ）2=32·5=45， 22
（
5 ）2= 5 ，（ 66
7 2
）2= (
7 )2 22
7 4
．
-
.
-考试资料-
-
--
三、巩固练习
所以上面的 4 题都可以运用（ a ）2=a（a≥0）的重要结论解题．
例 3 在实数围分解下列因式: （1）x2-3 （2）x4-4 五、归纳小结 本节课应掌握：
(3) 2x2-3
1 a ）2=a（a≥0）;反之:a=（ a ）2（a≥0）．
六、布置作业
教后反思
（4） x 2 4x
2 x
附加题： （5）
x2
（6） x2 4
（7） x 2
x4
三、课堂小结：由学生总结，教师适当提问补充。
本节课要掌握：
1．形如 a （a≥0）的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号．
2．要使二次根式在实数围有意义，必须满足被开方数是非负数．
四、作业：
教后反思
课题
第十六章 二次根式
计算下列各式的值：
（ 18 ）2
四、应用拓展 例 2 计算
（ 2 ）2 3
（ 9 ）2 4
（ 0 ）2
（4 7 ）2 (3 5)2 (5 3)2 8
1．（ x 1 ）2（x≥0） 2．（ a2 ）2 3．（ a2 2a 1 ）2 4．（ 4x2 12x 9 ）2
分析：（1）因为 x≥0，所以 x+1>0；（2）a2≥0；（3）a2+2a+1=（a+1）≥0； （4）4x2-12x+9=（2x）2-2·2x·3+32=（2x-3）2≥0．
-
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第十六章 二次根式
课题 教学目标 教学设想
16.1 二次根式(1)
1.经历二次根式概念的发生过程 2.了解二次根式的概念 3.理解二次根式何时有意义，何时无意义，会在简单情况下求根号所有含字
母的取值围 4.会求二次根式的值 教学重点： 二次根式的概念 教学难点：例 1 的第（2）（3）题学生不容易理解。
-
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-考试资料-
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2．难点、关键：用分类思想的方法导出 a （a≥0）是一个非负数；•用
探究的方法导出（ a ）2=a（a≥0）．
教学程序与策略
一、复习引入 （学生活动）口答 1．什么叫二次根式？
2．当 a≥0 时， a 叫什么？当 a<0 时， a 有意义吗？
老师点评（略）． 二、探究新知
议一议：（学生分组讨论，提问解答）
课题 教学目标
-
第十六章 二次根式
16.1 二次根式(3)
1、理解 a2 =a（a≥0）并利用它进行计算和化简．
2、通过具体数据的解答，探究 a2 =a（a≥0），并利用这个结论解决具体
问题．
.
-考试资料-
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--
教学设想
1、重点： a2 ＝a（a≥0）．
2．难点：探究结论．
3．关键：讲清 a≥0 时， a2 ＝a 才成立．
3a
例 2：当 x = -4 时，求二次根式
1 2的x值
解：将 x = -4 代入 二次根式得
= 9 = 3 1 2x 说明：与求代数式的值类比。
提高： 1、若二次根式 x2 的值为3，求x的值.
2、物体自由下落时，下落距离 h（米）可用公式 h=5t2 来估计,其中 t（秒）表
示物体下落所经过的时间.
象
这样表示的算术平方根，且根号中含有字母的代数式
叫做二次根式
为了方便起见，我们把一个数的算术平方根也叫做二次根式。 例1：求下列二次根式中字母a的取值范围：
-
.
-考试资料-
-
--
1 a 1;
2 1 ;
1 2a
3 (a 3)2 .
解：（1）由 a+1≥0 得，a≥-1
∴字母 a 的取值围是大于或等于-1 的实数
16.1 二次根式(2)
教学目标 教学设想
1．理解 a （a≥0）是一个非负数和（ a ）2=a（a≥0），并利用它们进
行计算和化简． 2．通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出 a （a≥0）是一个
非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出（ a ）2=a（a≥0）；最后 运用结论严谨解题． 1．重点： a （a≥0）是一个非负数；（ a ）2=a（a≥0）及其运用．
（2）由 1 ＞0，得 1-2a＞0。即 a< 1 ,
1 2a
2
∴字母 a 的取值围是小于 1 的实数 2
（3）因为无论 a 取何值，都有（a-3）2≥0,所以 a 的取值围是全体实数
说明：求字母的取值围实质是：转化为解不等式（组）
练习： 求下列二次根式中字母 a 的取值围：
1 a 3; 2 1 ; 3 a2 1.
教学程序与策略
（1）把这个公式变形成用 h 表示 t 的公式
（2）一个物体从 54.5 米高的塔顶自由下落，落到地面需几秒（精确到 0.1 秒）?
3、当 x 分别取下列值时,求二次根式 1 x 的值:
1 x 0;
2 x 1;
3 x 1.
-
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-考试资料-
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检测：求二次根式中 x 的取值围：
（1） x 4 （2） x2 1 （3） 5 x2
教学程序与策略
一、知识回顾：
1、什么叫做平方根？
一般地，如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的平方根。
2、什么叫算术平方根?
正数的正平方根和零的平方根，统称算术平根。
用 a a 0表示
讨论并解释：为什么 a≥0 ？
二、新课教学
a2 4
b3
2s
做一做：课本 P 4 的填空
你认为所得的各代数式的共同特点是什么? a2 4 b 3 2s