1直线的倾斜角与斜率：(1 )直线的倾斜角：在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，如果把x轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为叫做直线的倾斜角•倾斜角[0,180 ), 90斜率不存在■(2)直线的斜率：k y2X2 —^(为X2), kX1tan . ( R(X1, yj、巳佑y：))2 •直线方程的五种形式:(1)点斜式:注：当直y y1 k(x X1)(直线1过点R(X1,y1)，且斜率为k ).1■线斜率不存在时，不冃匕用点斜式表示，此时万程为X X0 .(2)斜截式：y kx b ( b为直线1在y轴上的截距).(3)两点式：y y1 x X1 ((% y2, X1 X2). y2 y1 X2 X1注：①不能表示与x轴和y轴垂直的直线；②方程形式为：(x2 x1)(y y1) (y2y1 )(x x1) 0时，方程可以表示任意直线.(4)截距式：X y1 ( a,b分别为x轴y轴上的截距，且a 0,b 0).a b注：不能表示与x轴垂直的直线，也不能表示与y轴垂直的直线，特别是不能表示过原点的直线.(5) —般式：Ax By C 0 (其中A、B不同时为0).AC A一般式化为斜截式：y x ，即，直线的斜率：kB B B注：(1)已知直线纵截距b，常设其方程为y kx b或x 0.已知直线横截距x0,常设其方程为x my x0(直线斜率k存在时，m为k的倒数)或y 0 .已知直线过点(X。

，y°)，常设其方程为y k(x x°) y或x x°.(2)解析几何中研究两条直线位置关系时，两条直线有可能重合；立体几何中两条直线一般不重合.3.直线在坐标轴上的截矩可正，可负，也可为0.(1 )直线在两坐标轴上的截距相等直线的斜率为1或直线过原点.(2 )直线两截距互为相反数直线的斜率为1或直线过原点.(3 )直线两截距绝对值相等直线的斜率为1或直线过原点.4.两条直线的平仃和垂直:(1 )若11 : y k1x b1,12 ： y k2X b2① 11//12k1k2,b1 b2 ;② 1112k1k2 1(2 )若11 : A1x B1y C1 0, 1 2 : A Q X B2 y C2 0,有① 11 //12 A i B2 A2 B i 且 A C? A2C1.② 11 12 A i A2 B i B2 0 .5.平面两点距离公式：(只(人，％)、F2(x2,y2)) , RP2 pg x?)2⑶ y?)2. x轴上两点间距离：X 。

线段RP 2的中点是M (X o ,y 。

)，贝yy o6 •点到直线的距离公式：-|Ax 0 By 0 C点 P(x o ，y o )到直线 l : Ax By C 0 的距离：d _,— •J A 2B 27.两平行直线间的距离：C l C 2 两条平行直线l 1: Ax By C 1 0, 12： Ax By C 2 0距离：d .J A 2B 2&直线系方程：(1) 平行直线系方程：① 直线y kx b 中当斜率k 一定而b 变动时，表示平行直线系方程.• ② 与直线l: Ax By C 0平行的直线可表示为Ax By C 1 0.③过点P(x °,y °)与直线l : Ax By C 0平行的直线可表示为：A(x X 。

)B(y y °)0 •(2) 垂直直线系方程：① 与直线l : Ax By C 0垂直的直线可表示为 Bx Ay C 1 0. ②过点P(x 0, y 0)与直线l : Ax By C 0垂直的直线可表示为：B(x X 0) A(y y °) 0 .(3) 定点直线系方程：①经过定点P °(X 0,y 。

)的直线系方程为y y 。

k(x x °)(除直线x 沧)，其中k是待定的系数.l 2)，其中入是待定的系数.ABX B X AX 1X 22 y 1y 22② 经过定点P 0(x 0,y °)的直线系方程为 定的系数.(4)共点直线系方程： 经过两直线h ： A ,x 点的直线系方程为A(x X 0) B(y y °) 0,其中代B 是待A 1xB 1y B"C 1 C 10, |2: A 2x B 2y C 2 (A 2x B 2y0交C 2) 0 (除9.曲线 C 1 : f (x, y) 0与 C 2: g(x, y) (1)圆的标准方程：(x a)2(y b)2 2r (r0 )•(2) 圆的一般方程： 2 2x y Dx EyF 0( D2E 2 4F0)・(3) 圆的直径式方程:若人B(X 2，y 2)以线段AB 为 直径的圆的方程(x xj(x X 2) (y yj(y y ?)注：(1)在圆的一般方程中，圆心坐标和半径分别是(Df)R D 2 E 2 4F -(2) —般方程的特点：①x 2和y 2的系数相同且不为零；② 没有xy 项;D 22E 4F 00的交点坐标10 .圆的方程:.是：0的解•方程组g (爼I5.圆系方程: 2 X 2 y Dx Ey F 0(D 2 E 2 4F 0) (i )过点 A( x i , y-i ), B(X 2,y 2)的圆系方程 :(X X i )(x X 2) (y y i )(y y 2) [(X X i )(y iy 2) (y y i )(x i X 2)] 0(X 为)(x X 2) (y y i )(y y 2) (ax by c) 0,其中ax by c 0 是直 线AB 的方程.(2)过直线I : Ax By C 0与圆C : 2 2x yDx EyF 0的交点的圆系方程：2 2 x y Dx Ey F(Ax By C) 0, 入是待定的系数.(3)过圆G ： 2 2 x y D i x E i y F i 0与圆C 2： 2 x y 2 D 2x E 2y F 2 0的交 点的圆系方程： x 2 2 y D i x E i y F-i (x 2 2y D 2X E 2 y F 2) 0,入是 「1十「产 (3)二元二次方程 Ax 2 Bxy Cy 2 Dx Ey F① A C 0; ② B 0; ii .圆的弦长的求法： (1) 几何法：当直线和圆相交时，设弦长为 I ，弦心距为y ： 2 2 2 0表示圆的等价条件是：③ D 2 E 2 4AF 0，半径为r , d 2 r 2 ;(2) 代数法：设|的斜率为k , I 与圆交点分别为 A(x i ,y i ), |AB| i k 2 |X A X B I i ； ly A y B l v k y 2 I 的求法是将直线和圆的方程联立消去 B(X2，y 2)，则 (其中 | X i X21,1 y i 解) 12. 点与圆的位置关系： ① P 在在圆外② P 在在圆内③ P 在在圆上d .(a X ))2 (b y 。

)213. 直线与圆的位置关系：直线A X By CAa Bb C |点 P(X 0, y °)与圆(X (y ° (y ° a)2 (X o (X o a)2 a)2 (X oa) 2b) 2 b)2 (y 。

(y 2 r r 2 . b)2 b)2 y 或x ，利用韦达定理求的位置关系有三种 【P 到圆心距离与圆(xa)2(yb)2 位置关系有三种(d . ----------------- J A 2 B 2圆心到直线距离为d , 判别式为 .d r 相离:设两圆圆心分别为 O i ,O 2，半径分别为r i ,r 2, 外离由直线和圆联立方程组消去 0; d r 相切 (或后，所得一元二次方程的14.两圆位置关系r idrir ir2外切4条公切线；d3条公切线；d相交 2条公切线.r i内含内切r 相交OQ d无公切线 1条公切内含内弹相交外严相离离等于半径，即d r ，求出k ；或利用 0，求出k .若求得k 只有一值，则还有一条斜率不 存在的直线xx 0 .2 2 2 217.把两圆 x y D i X E i y F i 0与 xy D 2X E ?y F 20方程相减即得相交弦所在直线方程：(D 1 D 2)x (E 1 E 2)y (F 1 F 2) 0 . 18. 空间两点间的距离公式 ：若 A (知 y 1,w), B (X 2,y 2,Z 2)，则 AB " xj 2 (y ? yj 2 亿 乙)2待定的系数. 特别地，当 1 时，X 2y2 2 2D 1x E-i y F ] (x y D 2xE 2yF 2) 0 就是(D 1 D 2)X(E 1 E 2)y(F 1 F 2) 0表示两圆的公共弦所在的直线方程，即过两圆交点的直线.16•圆的切线方程：(1)过圆x 2y 2 r 2上的点2P(X 0,y °)的切线方程为：x °x y °y r .(2)过圆(x a)2(y b)22 r 上的点P(x °,y °)的切线方程为：(x a)(x ° a)(y b)(y °b)2r .(3)过圆x 2y 2 Dx EyF 0上的点P(x 。

，y 。

)的切线方程为：D(X 0 x) E(y ° y)X °x y 0y F 0.22(4)若 P(X 。

, 2 y °)是圆x2y r 外一点，由P( X 0, y °)向圆引两条切线， 切点分别为A,B则直线AB 的方程为xx 0 2yy 。

r(5)若 p(X 0 ,y 0)是圆(Xa)：2 2'(y b)r 外一点，由P (x °, y °)向圆引两条切线， 2切点分别为 A,B 则直线AB 的方程为(x o a)(x a) (y o b)(y b) r (6)当点P(x o ，y o )在圆外时，可设切方程为y y °k(x x °)，禾U 用圆心到直线距、选择题二、填空题1 •方程x y 1所表示的图形的面积为 _______________ 。

2•与直线7x 24y5平行，并且距离等于 3的直线方程是 ______________A•4x 2y 5 B . 4x 2y 5C•x 2y 5D . x 2y 52.若 A( 2,3), B(3, 2),C(1,m)三点共线则m 的值为（）A.1B.21 cC. 2D. 223.直线冷 否a b1在y 轴上的截距是（)A . bB . b 2C . b 2D . b4. 直线kx y 1 3k ，当k 变动时，所有直线都通过定点（）A . (0,0)B . (0,1)C . (3,1)D . (2,1)5. 直线xcos ysina 0 与 xsiny cos b 0的位置关系是A . 平行B .垂直C . 斜交D .与a,b,的值有关6. 两直线3x y3 0与6x my 10平行，则它们之间的距离为（1已知点A （1,2）, B （3,1），则线段 AB 的垂直平分线的万程是（ ）A . 4B . —>/1313C .舒D - 270 107.已知点 A(2,3), B( 3, 2)，若直线l 过点P （1,1）与线段AB 相交，则直线1的斜率k 的取值范围是（)kc2k3 -4B.3 - 4k)2 23•已知点M(a,b)在直线3x 4y 15上，则 a b 的最小值为 ________________4.将一张坐标纸折叠一次， 使点(0,2)与点(4,0)重合，且点(7,3)与点(m, n)重合，则m n 的值是__________________________ 。