高三数学模拟试题及答案
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1. 设集合≤ ≤ , ≤ ≤ ，则
2. 计算：
A. B.- C. 2 D. -2
3. 已知是奇函数，当时，，则
A. 2
B. 1
C.
D.
4. 已知向量 ,则的充要条件是
A. B. C. D.
6. 已知函数，则下列结论正确的是
A. 此函数的图象关于直线对称
B. 此函数的最大值为1
C. 此函数在区间上是增函数
D. 此函数的最小正周期为
8. 已知、满足约束条件，
若，则的取值范围为
A. [0，1]
B. [1，10]
C. [1，3]
D. [2，3]
第二部分非选择题共100分
二、填空题本大题共7小题，分为必做题和选做题两部分，每小题5分，满分30分。

一必做题：第9至13题为必做题，每道试题考生都必须作答。

9. 已知等比数列的公比为正数，且，则 = .
10. 计算 .
11. 已知双曲线的一个焦点是，则其渐近线方程为 .
12. 若 n的展开式中所有二项式系数之和为64，则展开式的常数项为 .
13. 已知
依此类推，第个等式为.
二选做题：第14、15题为选做题，考生只选做其中一题，两题全答的只算前一题得分。

14. 坐标系与参数方程选做题已知曲线C的参数方程为θ为参数，则曲线C上的点到直线3 -4 +4=0的距离的最大值为
三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.本小题满分12分
某连锁超市有、两家分店，对该超市某种商品一个月30天的销售量进行统计：分店的销售量为200件和300件的天数各有15天; 分店的统计结果如下表：
销售量单位：件 200 300 400
天数 10 15 5
1根据上面统计结果，求出分店销售量为200件、300件、400件的频率;
2已知每件该商品的销售利润为1元，表示超市、两分店某天销售该商品的利润之和，若以频率作为概率，且、两分店的销售量相互独立，求的分布列和数学期望.
19.本小题满分14分
已知数列中，，且当时，， .
记的阶乘 !
1求数列的通项公式;2求证：数列为等差数列;
3若，求的前n项和.
20.本小题满分14分
已知椭圆：的离心率为，连接椭圆的四个顶点得到的四边形的面积为 .
1求椭圆的方程;
2设椭圆的左焦点为，右焦点为，直线过点且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于点，线段的垂直平分线交于点M，求点M的轨迹的方程;
3设O为坐标原点，取上不同于O的点S，以OS为直径作圆与相交另外一点R，求该圆面积的最小值时点S的坐标.
21.本小题满分14分
已知函数，函数是函数的导函数.
1若，求的单调减区间;
2若对任意，且，都有，求实数的取值范围;
3在第2问求出的实数的范围内，若存在一个与有关的负数，使得对任意时恒成立，求的最小值及相应的值.
高三数学模拟试题答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A D B A C C D B
二、填空题每小题5分，共30分
9. ; 10. ; 11. ; 12. ;
13. ;
14. 3; 15. 33.
三、解答题共80分
16. 解：1 是钝角，，…………………………1分
在中，由余弦定理得：
所以…………………………4分
解得或舍去负值，所以…………………………6分
2由…………………………7分
在三角形APQ中，
又…………………………8分
…………………………9分
………11分
………………………12分
17. 解：1B分店销售量为200件、300件、400件的频率分别为，和………3分
2A分店销售量为200件、300件的频率均为，……………4分
的可能值为400 ，500，600，700，且……………5分
P =400= ， P =500= ，
P =600= ， P =700= ，………9分
的分布列为
400 500 600 700
P
……………10分
=400 +500 +600 +700 = 元…………………12分
18.1证明：连结 ,交与 ,连结，
中，分别为两腰的中点∴ ………………2分
因为面 ,又面，所以平面………………4分
2解法一：设平面与所成锐二面角的大小为，以为空间坐标系的原点，分别以所在直线为轴建立空间直角坐标系，则
………6分
设平面的单位法向量为，则可设……………………………7分
设面的法向量，应有
即：
解得：，所以…………………………………………12分
∴ ……………………………………………………13分
所以平面与所成锐二面角为60°………………………………………14分
解法二：延长CB、DA相交于G，连接PG，过点D作DH⊥PG ，垂足为H，连结
HC ……………………6分
∵矩形PDCE中PD⊥DC，而AD⊥DC，PD∩AD=D
∴CD⊥平面PAD ∴CD ⊥PG，又CD∩DH=D
∴PG⊥平面CDH，从而PG⊥HC ………………8分
∴∠DHC为平面PAD与平面PBC所成的锐二面角的平面角………………………………………………10分
在△ 中，，可以计算…12分
在△ 中，……………………………13分
所以平面与所成锐二面角为60°………………………………………14分
19. 解：1 , ，
! …………………………………………2分
又，! ………………………………………………………3分
2 由两边同时除以得即…4分
∴数列是以为首项，公差为的等差数列…………………………5分
，故……………………………6分
3因为………………8分
记 =
………10分
记的前n项和为
则①
∴ ②
由②-①得：
……………………………………………………………………………………13分
∴ = ……………14分
20. 解：1解：由，得，再由，解得…………1分
由题意可知，即…………………………………2分
解方程组得………………………………………3分
所以椭圆C1的方程是………………………………………………3分
2因为，所以动点到定直线的距离等于它到定点 1，0的距离，所以动点的轨迹是以为准线，为焦点的抛物线，…6分
所以点的轨迹的方程为…………………………………………7分
3因为以为直径的圆与相交于点，所以∠ORS = 90°，即
……………………………………………………………………………………8分
设S ，，R ，， = - ， - ， = ，
所以
因为，，化简得……………………………10分
所以，
当且仅当即 =16，y2=±4时等号成立. ………………………12分
圆的直径|OS|=
因为≥64，所以当 =64即=±8时，，……………13分
所以所求圆的面积的最小时，点S的坐标为16，±8……………………14分
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