产量 K表示资本、L表示劳动。令上式K=10 （a）写出APL函数和MPL函数（b）计算L=？TP、AP、MP
最大 （c）证明当AP最大时， AP=MP=2
解：对于生产函数 Q KL 0.5L2 0.32 K 2
令K 10 则Q 10 L 0.5L2 0.32 *10 2 32 10 L 0.5L2
AP 3 4.5 7 MP
练习
6.当MPL为负时，我们处于（D） A 对L的Ⅰ阶段；B 对K的Ⅲ阶段；C对L的Ⅱ阶段；D都不对 7.如果某厂商增加一单位劳动使用量能够减少三单位资本，而 仍生产同样的产出量，则MRTSLK为（B） A-1/3；B-3；C-1；D-6 8.已知生产函数为Q=f（K、L）=KL-0.5L2-0.32K2，Q表示
第五章
生产理论
练习
1.当劳动总产量下降时（D） A AP递增；B AP=0；C MP=0；D MP为负 2.如果连续的增加某种生产要素，在总产量达到最大时，边际 产量曲线（D） A与纵轴相交；B过原点；C与平均产量线相交；D与横轴相交 3.当AP为正但递减时，MP是（D） A递减；B负的；C零；D上述任何一种
K
4
85 130 165 190
3
80 120 150 165
2
70 100 120 130
1
50 70 80 85
0
1 234
L
（1）图中是否存在规模报酬递增、不变、递减？ 图中存在规模报酬不变（如L和K各从1单位增加到2单位时，
即 要素增加1倍时，产量也增加1倍，从50增加到100）和规模
报 酬递减（如L与K从3单位到4单位时，即增加33.3%，产量只
最 优的生产要素组合上应该有（d）
练习
4.下面是一张一种可变生产要素的短期生产函数的产量表：
可变要素数量 1 2 3 4 5 6 7 8 9
可变要素总量 2 12 24 48 60 66 70 70 63
平均产量 2 6 8 12 12 11 10
8.75 7
边际产量 2 10 12 24 12 6 4 0 -7
8.生产函数Q=f（L、K）的要素组合与产量的对应图，如图 这张图是以坐标平面的形式编制的。其中横轴和纵轴分别表示 劳动和资本投入量，虚线交点上的数字表示与该点的要素投入 组合相对应的产量。 （1）图中是否存在规模报酬递增、不变、递减？ （2）图中是否存在边际报酬递减？ （3）图中哪些要素处于同一条等产量曲线上？
练习
5.如果等成本线在坐标平面上与等产量曲线相交，那么要生 产等产量曲线表示的产量水平（c） A 应增加成本支出； B 不能增加成本支出 ； C 应减少成本支出 ； D 不能减少成本支出 6.规模报酬递减是在下述情况下发生的（a） A按比例连续增加各种生产要素；B不按比例连续增加要素； C连续的投入某种生产要素而保持其他要素不变；D以上都对 7.如果等成本曲线与等产量曲线没有交点，那么要生产等产量 曲线应该（a） A增加投入；B 保持原投入不变；C 减少投入；D都不正确
练习
9.写出柯布—道格拉斯生产函数Q=ALaK1-a关于劳动的平均
产
量和解劳：动A的PL边 际TLP产L 量A的L生LK产1函数A。KL11
A（ K ）1 L
MPL
dTPL dL
d ( AL K1 ) dL
AK 1L 1
A（ K ）1
L
10.用图说明短期生产函数Q=f（L、K）的TPL、APL和MPL 的特
由于MPL为负向倾斜的直线，而且劳动L不可能小于0,当L 0时，
MPL有极大值10 即当边际产量达到极大值时厂商雇佣的劳动为0
(c) 当L 8时劳动的平均产量达到 最大值，则
而当L 8时，
APL
10 0.5L
32 L
2
MPL 10 L 2
故当APL达到极大值时 APL MPL 2
(a) APL
Q L
32 10 L 0.5L2 L
10 0.5L 32 L来自MPLdQ dL
d (32
10 L 0.5L2 ) dL
10
L
(b)对于总产量函数Q 32 10L 0.5L2，欲求总产量最大，即
令其边际产量为零即10 L 0，得L 10 又 dQ（dQ） 1 0； L 10为极大值点 dL dL
练习
1.在维持产量水平不变的条件下，如果企业增加二个单位的劳 动投入量就可以减少四个单位的资本投入量，则有：（c） A MRTSLK=2，且MPK/MPL=2； B MRTSLK=1/2，且
MPK/MPL=2 ； C MRTSLK=2，且MPK/MPL=1/2 ；D MRTSLK=1/2，且
MPK/MPL=1/2 2.在以横轴表示数量和纵轴表示资本数量的平面坐标中所绘出 的等成本线的斜率为（b） Aw/r；B-w/r；Cr/w；D-r/w 3.对于生产函数Q=f（L、K）和成本方程C=wL+rK来说，在
练习
4.如图厂商的理性决策应在（B） A 3〈L〈7；B 4.5〈L〈7；C 3〈L〈4.5 ；D 0〈L〈4.5
5.下列说法中错误的一种说法是（B）
A 只要总产量减少，边际产量一定是负 B 只要边际产量减少，总产量一定减少 C 随着某种生产要素的增加投入，边际 产量和平均产量增加到一定程度将趋于 下降，其中边际产量的下降一定先于平 均产量
征及其相互之间的关系。
11.已知某企业的生产函数为Q=L2/3K1/3，劳动的价格w=2，
资
本的价格r=1求：
当成本C=3000时，企业实现最大产量时的L、K和Q的均衡
从 150增加到190，即增加26.7%） （2）图中是否存在边际报酬递减？ 图中存在边际报酬递减，例如当资本为1单位不变而劳动从1
到 2到3等增加时，产量从50到70到80到85即以一个递减比率增
加 （3）图中哪些要素处于同一条等产量曲线上？ 在图中，（1L，2K）与（2L，1K），（3L，1K）与（1L，
即当总产量达到极大值时厂商雇佣的劳动为10
同样对于平均产量函数APL
10 0.5L
32 L
dAPL dL
0.5
32 L2
令 dAPL 0, 得L2 64，L （ 8 负值舍弃）
dL
又
d（ dAPL dL dL
）
64 L3
0； L
8为极大值点
即当平均产量达到极大值时厂商雇佣的劳动为8
对于劳动的边际产量 MPL 10 L