专题探究一 运动图像 追及相遇问题
考点研析 素养提升
考点研析
核心探究·重难突破
考点一 运动图像的理解与应用
1.对运动图像的认识,应注意以下两点 (1)无论x-t图像、v-t图像是直线还是曲线,所描述的运动情况都是直线运动, 即x-t图像、v-t图像都不是物体运动的轨迹. (2)x-t图像、v-t图像的形状由x与t,v与t的函数关系决定,图像中各点的坐标 值x,v与t一一对应.
解析:质点在前3 s内速度均为正,即质点的运动方向均沿x轴正方向,选项A错 误;根据图像可知,质点在前2 s内的加速度大小为1 m/s2,质点在第3 s内的 加速度大小为2 m/s2,选项B错误;由v-t图线与时间轴所围图形的面积表示位 移,可求出质点在前4 s内的位移大小为2 m,所以质点在前4 s内的平均速度 大小为0.5 m/s,选项C正确;由于t=0时刻质点位于x=10 m处,4 s内的位移为 2 m,所以4 s末质点运动到x=12 m处,选项D错误.
追及类型
匀加速 追匀速
匀速追 匀减速
匀加速 追匀 减速
图像描述
相关结论
设x0为开始时两物体间的距离, 则应有下面结论: ①t=t0以前,后面物体与前面物 体间的距离增大 ②t=t0时,两物体相距最远,为 x0+Δ x ③t=t0以后,后面物体与前面物 体间的距离减小 ④一定能追上且只能相遇一次
(2)速度大者追速度小者(初速度为v2的物体追初速度为v1的物体)
〚思维导图〛
解析:图线的切线斜率表示瞬时速度,b图线切线斜率先为正值,然后为负值,
可知b的运动方向发生变化,故A错误;在t1时刻和t2时刻,两车在同一位置,所 以a,b两车相遇两次,故B正确;t1到t2时间内,两车的位移相同,时间相同,则 平均速度相同,故C错误;t1到t2时间内,b图线的切线斜率在某时刻与a相同, 则两车的速度可能相同,故D错误.
〚思路探究〛 (1)0～20 s内,质点的运动方向有没有发生变化?在什么时刻质点离出 发点最远? 答案:没有;t=20 s. (2)v-t图像的斜率、图线与时间轴所围的“面积”分别表示什么物理意义? 答案:加速度和位移.
解析:由图像知,质点的速度方向一直为正向,20 s 末离出发点最远,故 A 错误;5～ 15 s 过程中质点的 v-t 图像的斜率为正且为定值,质点做匀加速运动,加速度 a= 16 8 m/s2=0.8 m/s2,故 B 错误;15～20 s 过程中质点做匀减速运动,加速度 a′ 15 5 = 0 16 m/s2=-3.2 m/s2,即 15 s 时,质点加速度大小和方向均发生变化,故 C 正
追及类型
图像描述
相关结论
匀减速 追匀速
匀速追 匀加速
20 15 确;由图线与时间轴所围面积计算可得 5～15 s 过程中的位移为 120 m,D 正确.
误区警示
v-t图像问题的易错点 (1)错误理解交点的意义.两条v-t图像的交点不一定表示两质点相遇,两条vt图线不相交,并不表示两质点位置不同. (2)错误理解图线斜率的意义.v-t图线的斜率为正,质点不一定做加速运动;v -t图线的斜率为负,质点不一定做减速运动;速度与加速度同正或同负时质点 做加速运动,速度与加速度一正一负时质点做减速运动. (3)v-t图像中图线拐点是加速度变化点(方向一定变化),与横轴的交点为速 度方向变化点.
题组训练
1.[x-t图像的理解与应用](2018·山东省实验中学一模)某质点做直线运动,其 位移x与时间t的关系图像如图所示,则( C ) A.在14 s时刻质点开始做反向的直线运动 B.在0～20 s内质点的速度不断增加 C.在0～20 s内质点的平均速度大小为0.8 m/s D.在0～20 s内质点的瞬时速度等于它在这段时间内平均速度的时刻只有一处
解析:x-t 图线任一点切线的斜率表示速度,速度一直为正,质点向同一方向运动, 故 A 错误;0～20 s 速度先从 0 增大再减小为 0,故 B 错误;在 0～20 s 内质点的平 均速度大小 v = x = 16 m/s=0.8 m/s,故 C 正确;速度从 0 增大到最大又减小为 0,
t 20 瞬时速度有两次为 0.8 m/s,故 D 错误.
2.[v-t图像的理解与应用](2019·河南豫南九校质量考评)一质点沿x轴正方向 做直线运动,其速度—时间图像如图所示,在t=0时刻质点位于x=10 m处.则下列 关于该质点运动的描述正确的是( C ) A.2 s时质点开始沿x轴负方向运动 B.质点在第3 s内的加速度大小小于前2 s内的加速度大小 C.质点在前4 s内的平均速度大小为0.5 m/s D.4 s末质点运动到x=2 m处
1.解题的基本思路
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考点二 追及相遇问题
2.分析技巧 (1)两个等量关系:即时间关系和位移关系,这两个关系可以通过画草图得到. (2)一个临界条件:即二者速度相等,它往往是物体能否追上、追不上或两者相 距最远、最近的临界条件. 3.追及、相遇问题常见情景 (1)速度小者追速度大者(初速度为v2的物体追初速度为v1的物体)
方法技巧
x-t图像的分析技巧 在x-t图像中,某点的斜率,为正表示速度方向与正方向相同,为负表示速度方 向与正方向相反.
角度2:v-t图像的理解与应用 【典例2】 (多选)如图所示是某质点做直线运动的vt图像,由图可知这个质点的运动情 况是( CD ) A.质点15 s末离出发点最远,20 s末回到出发点 B.5～15 s过程中做匀加速运动,加速度为1 m/s2 C.15 s时质点的加速度大小、方向均发生变化 D.5～15 s过程中的位移为120 m
2.分析图像问题时应注意“六看”
角度1:x-t图像的理解与应用 【典例1】 (2018·四川成都七中二诊)在平直公路上行驶的a车和b车,其位移— 时间图像分别为图中直线a和曲线b,由图可知( B )
A.b车运动方向始终不变 B.a,b两车相遇两次 C.t1到t2时间内a车的平均速度小于b车 D.t1到t2时间内两车的速度不可能在某时刻相同