Q
ω0 L 1 1 L R R ω0 RC R C
无量纲
它是说明谐振电路性能的一个指标， 同样仅由电路的参数决定。
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10.3 串联谐振电路
（1） 电压关系：
ω 0L ω 0LI 0 U L0 UC 0 Q R RI 0 U U
即 UL0 = UC0=QU
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10.3 串联谐振电路
(4) LC上串联总电压为零，即
UL U C 0


I +
U
R


R
+U R
相当于短路
电源电压全部加在电阻上，U
U 。
_
UL

_ + UL _ + UC_
j L
1 jω C
串联谐振时，电感上的电压和电容上 的电压大小相等，方向相反，相互抵消， 因此串联谐振又称电压谐振。 当0L=1/(0C )>>R时， UL= UC >>U 。
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10.3 串联谐振电路
谐振是正弦电路中可能发生的一种特殊现象。由于回路在 谐振状态下会呈现某些特征，因此在工程中特别是电子技术中 有着广泛的应用，但在电力系统中却常要加以防止。
收音机利用的就是 谐振现象
开关电源中可以利用 谐振原理实现软开关
在电力系统中，当谐振发生时，其电 压幅值高、变化速度快、持续时间长， 轻则影响设备的安全稳定运行；重则 可使开关柜爆炸、炸毁设备，甚至造 成大面积停电等严重事故.
|H( j)|——响应与激励的幅值比； ()——响应与激励的相位差 幅频特性——振幅比|H( j)|随ω的变化特性； 相频特性——相位()随ω的变化特性。
可以用振幅比或相位作纵坐标，画出以频率为横坐标的曲线。 这些曲线分别称为网络函数的幅频特性曲线和相频特性曲线。
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电路的频率特性与谐振
UR

I

UC
谐振时的相量图
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10.3 串联谐振电路
(5) 无功功率为零，电源供给的能量全部消耗在电阻上
1 2 Q Q L QC 0, Q L ω0 LI , QC I0 ω0 C
2 0
P=RI02=U2/R，电阻功率达到最大。
即L与C交换能量，与电源间无能量交换。
电路基础
电路的频率特性与谐振
电路的频率特性和谐振
利用网络函数研究RLC 电路的频率特性，了解RLC 谐振电 路及其频率特性。
RLC 串、并谐振电路及其频率特性。
RLC 串、并谐振电路及其频率特性。
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电路的频率特性与谐振
10.1 网络函数
10.1 网络函数
网络函数
正弦稳态电路的网络函数——电路在频率为
所以
0 5.16106 f0 820kHz 2 2 3.14
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10.3 串联谐振电路
（1） L C 不变，改变 ω0 。 ω0由电路本身的参数决定，一个 R L C 串联电路只能有一 个对应的ω0 , 当外加频率等于谐振频率时，电路发生谐振。 （2）电源频率不变，改变 L 或 C ( 常改变C )。 通常收音机选台，即选择不同频率的信号，就采用改变C 使电路达到谐振。
当C调到50.7pF时电路发生谐振。
答：
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10.3 串联谐振电路
(1) 谐振时 U 与 I 同相 。 (2) 电路阻抗最小，且为纯电阻 即 Z=R，电路中阻抗值|Z|最小。 (3) 当电源电压一定时， 谐振电流最大。 即 I0=U/R (U 固定)


|Z| R
O
0

可以根据这个特征来判断电路是否发生了串联谐振。
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10.3 串联谐振电路
串联谐振电路
I

R j L
1 jω C
+
U

Z R j ( ωL 1 ) ωC R j (X L X C )
R jX
1 当 ω0L C 时， 0 电路发生谐振。
_
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10.3 串联谐振电路
ω0
f0
1
LC
谐振角频率 (resonant angular frequency) 谐振频率 (resonant frequency)
1 2 π LC
T0 1 / f0 2 π LC
谐振周期 (resonant period)
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10.3 串联谐振电路
例：某个收音机串联谐振电路中，C=150pF，L=250μH，
求该电路发生谐振的频率。
解： 因为
有
0
1 LC
ω0
1
LC
0
1
1501012 250106 5.16106 rad / s
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10.3 串联谐振电路
特性阻抗
特性阻抗 (characteristic impedance) 谐振时的感抗或容抗 0L 1 L 0C C 单位：

ρ柔
与谐振频率关，仅由电路参数决定。
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10.3 串联谐振电路
品质因素
品质因素 (quality factor) Q
ω的正弦激励下，正弦稳态响应相量与激励相量 之比，记为H( jω)。即
输出相量 H (j ) 输入相量
输入(激励)是电压源或电流源，输出 (响应)是感兴趣的某个电压或电流。
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10.3 串联谐振电路
H( j)一般是ω的复值函数
H (j ) | H (j ) | ( )
10.3 串联谐振电路
10.3 串联谐振电路
谐 振
谐振的定义是：含有L、C的电路中,当端口电 压、电流同相时，则称电路发生了谐振。 谐振(resonance)是正弦电路在特定条件下所产 生的一种特殊物理现象，下面内容主要是分析谐 振电路的特点。
以前我们研究的是同频正弦量，现在研究的是同 阻抗下，不同频率的线路特点。
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10.3 串联谐振电路
例：RLC串联电路中，已知 L=500μH， R=10Ω， f=1000kHz，C在
12~290pF间可调，求C调到何值时电路发生谐振。
解： 因为
有
C
1
2L
f0
1 2 π LC
1 C 50.7 pF 3 2 6 (2 100010 ) 50010
谐振时电感电压UL0(或电容电压UC0 )与电 源电压之比，表明谐振时的电压放大倍数。
UL0和UC0是外施电压Q j 0 L U L 0 j 0 L I R I 0 jQ U 倍，如 0 L=1/(0 C ) >> R ， R 则 Q 很高，L 和 C 上出现 I 1 UC0 j R I 0 jQ U 高电压 ,这一方面可以利用， j0C 0CR 另一方面要加以避免。