初中数学经典试题、选择题：1、图（二）中有四条互相不平行的直线L1、L2、L3、L4所截出的七个角。

关于这七个角的度数关系，下列何者正确？（）A．2＝4＋7 B．3＝1＋6C．1＋4＋6＝180 D．2＋3＋5＝360答案： C.2、在平行四边形ABCD中，AB＝6，AD＝8，∠ B 是锐角，将△ ACD沿对角线AC折叠，点D落在△ ABC所在平面内的点 E 处。

如果AE过BC的中点，则平行四边形ABCD的面积等于（）A 、48 B 、10 6C 、12 7D 、24 2答案： C.3、如图，⊙ O中弦AB、CD相交于点F，AB＝10，AF＝2。

若CF∶DF＝1∶4，则CF 的长等于（）A 、2B 、 2C 、3D 、 2 2答案： B.4、如图：△ ABP与△ CDP是两个全等的等边三角形，且PA⊥PD。

有下列四个结论：①∠PBC＝150；② AD∥BC；③直线PC与AB垂直；④四边形ABCD是轴对称图形。

其中正确结论的个数为（）2311A 、1B 、 2C 、 3D 、 4答案： D.5、如图，在等腰 Rt △ABC 中，∠ C=90o ， AC=8，F 是 AB 边上的 中点，点 D 、E 分别在 AC 、BC 边上运动，且保持 AD=CE ，连接 DE 、 DF 、EF 。

在此运动变化的过程中，下列结论： ① △ DFE 是等腰直角三角形； ② 四边形 CDFE 不可能为正方形； ③ DE 长度的最小值为 4；④ 四边形 CDFE 的面积保持不变；⑤△ CDE 面积的最大值为 8 。

其中正确的结论是（ ）A ．①②③B ．①④⑤C ．①③④D ．③④⑤ 答案： B.二、填空题：6、已知 0 x 1.（1） 若 x 2y 6，则 y 的最小值是 (2). 若 x 2 y 2 3 ， xy 1，则 x y ＝.答案：（1）-3 ；（2）-1.7、用 m 根火柴可以拼成如图 1 所示的 x 个正方形，还可以拼成如图 2 所示的 2y 个正方形，那么用含 x 的代数式表示 y ，得 y ＝ ____________ ．答案：31 y ＝ x －55 2 218、已知 m 2－ 5m －1＝ 0，则 2m 2－ 5m ＋ 2＝.m 答案： 28.9、 ____________________ 范围内的有理数经过四舍五入得到的近似数答案：大于或等于且小于 .10、如图：正方形 ABCD 中，过点 D 作 DP 交 AC 于点 M 、 交 AB 于点 N ，交 CB 的延长线于点 P ，若 MN ＝ 1，PN ＝ 3， 则 DM 的长为 .11、在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y x 3 与两坐标轴围成一个△ AOB 。

现将背面完全图11、2、3、1、1的 5 张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将相同，正面分别标有数23该卡片上的数作为点 P 的横坐标，将该数的倒数作为点 P 的纵坐标，则点 P 落在△ AOB 内的 概率为 .3答案： 3.512、某公司销售 A 、B 、C 三种产品，在去年的销售中，高新产品 C 的销售金额占总销售金额 的 40%。

由于受国际金融危机的影响，今年 A 、 B 两种产品的销售金额都将比去年减少 20%， 因而高新产品 C 是今年销售的重点。

若要使今年的总销售金额与去年持平， 那么今年高新产 品 C 的销售金额应比去年增加 %. 答案： 30.13、小明背对小亮按小列四个步骤操作：（1）分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌现有的张数相同；（2）从左边一堆拿出两张，放入中间一堆； （ 3）从右边一堆拿出两张，放入中间一堆； （ 4） 左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆，当小亮知道小明操作的步骤后， 便准确地说出中间一堆牌现有的张数，你认为中间一堆牌现有的张数是 . 答案： 6.14、某同学在使用计算器求 20 个数的平均数时，错将 88 误输入为 8，那么由此求出的平均 数与实际平均数的差为 .答案： -4.三、解答题：16、若 a 、b 、c 为整数，且 a b c a 1，求 a b b c c a 的值 . 答案： 2.17、方程（2008x ）2 2007 2009x 1 0 的较大根为 a ，方程 x 2 2008x 2009 0 的 较小根为 b ，求 （a b ）2009 的值 .解：把原来的方程变形一下，得到：（2008x ）2- （ 2008-1 ）（ 2008+1） X-1=020082x2- 20082x +x-1=0 20082x （ x-1 ） +（ x-1 ） =0（20082x +1）（ x-1 ）=0x=1 或者- 1/20082，那么 a=1.第二个方程：直接十字相乘，得到： （X+1）（ X-2009 ） =0 所以 X=-1 或 2009，那么 b=-1.所以 a+b=1+（-1）=0 ，即 （a b ）2009 =0.15、在平面直角坐标系中，圆心 （1） （2） （3） （4） 当 当 当 当时，圆 时，圆 时，圆时，圆 O 的坐标为 O 与坐标轴有O 与坐标轴有O 与坐标轴-3 ，4），以半径 r 在坐标平面内作圆，1 个交点；2 个交点；3 个交点；4 个交点； 答案： 1）r=3 ； （2）3<r <4； 3） r=4 或 5； （4）r >4 且 r ≠5.18、在平面直角坐标系内，已知点 A （0， 6）、点 B （ 8，0），动点 P 从点 A 开始在线段 AO上以每秒 1个单位长度的速度向点 O 移动，同时动点 Q 从点 B 开始在线段 BA 上以每秒 2 个 单位长度的速度向点 A 移动,设点 P 、Q 移动的时间为 t 秒．（1） 求直线 AB 的解析式；（2） 当 t 为何值时，以点 A 、P 、 Q 为顶点的三角形△ AOB 相似？（3） 当 t=2 秒时，四边形 OPQB 的面积多少个平方单位？ 解：（1） 设直线 AB 的解析式为： y=kx+b解得 kb63直线 AB 的解析式为：y x 64（2） 设点 P 、Q 移动的时间为 t 秒，OA=6，OB=8. ∴勾股定理可得， 分两种情况， ① 当△ APQ ∽△ AOB 时② 当△ AQP ∽△ AOB 时AQ AO 10 2t 6 30 ， ， tAP AB t 10 13 33 301331 或 t 1330时，以点 A 、P 、Q 为顶点的三角形△（3） 当 t=2 秒时，四边形 OPQB 的面积，AP=2,AQ=6过点 Q 作 QM ⊥ OA 于 M19、某中学新建了一栋 4层的教学大楼， 每层楼有 8间教室， 进出这栋大楼共有 4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同。

安全检查中， 对 4 道门进行了测试： 当同时开 启一道正门和两道侧门时， 2 分钟内可以通过 560 名学生；当同时开启一道正门和一道侧门 时， 4 分钟内可以通过 800 名学生。

（1）求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？ （2）检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率将降低 20％。

安全检查规定：在紧急情况下全大楼的学生应在 5 分钟内通过这 4 道门安全撤离。

假设这栋教学大楼每间教室最 多有 45名学生，问：建造的这 4 道门是否符合安全规定？请说明理由。

解：（1）设平均每分钟一道正门可以通过 x 名学生，一道侧门可以通过 y 名学生，由题意得：将点 A （0， 6）、点 B （8，0）代入得6 k 0 b0 8k bAB=10 ∴ AP=t ，AQ=10-2tAP AO ， t AQ AB ， 10 2t1033 11AOB 相似.∴AQ QM6 QMQM=AB OB10 8△APQ 的面积为： 1 AP QM 1 2 4.822综上所述，当 t x△AMQ ∽△AOB4.8（ 平方单位 ） ∴四边形 OPQB 的面积为： S △AOB -S △APQ ==（ 平方单位 ）2（x 2y） 5604（x y） 800 x 120 解得：y 80 答：平均每分钟一道正门可以通过120 名学生，一道侧门可以通过80 名学生。

（2）这栋楼最多有学生4×8×45＝1440（名）拥挤时 5 分钟 4 道门能通过： 5 2（120 80）（1 20%）＝1600（名）∵1600> 1440∴建造的 4 道门符合安全规定。

220、已知抛物线y x （m 4）x 2m 4与x轴交于点A（x1，0）、B（x2 ，0）两点，与y轴交于点C，且x1<x2，x1＋2x2＝0。

若点A关于y轴的对称点是点D。

（1）求过点C、B、D的抛物线的解析式；（2）若P是（1）中所求抛物线的顶点，H是这条抛物线上异于点C的另一点，且△ HBD与△CBD的面积相等，求直线PH的解析式。

x12x20x1x2m4x1x22m 4解：（1）由题意得：(m4) 2 4(2m4) m2 32 0由①②得：x12m8，x2 m4将x1 、x2 代入③得：(2m 8)( m4) 2m 4整理得：2m2 9m 14 0∴ m1 ＝2，m2 ＝7∵ x1 < x2∴ 2m 8 < m 4∴m<4 ∴ m2 ＝7（舍去）∴ x1＝－4，x2 ＝2，点 C 的纵坐标为：2m 4＝8∴A、B、C三点的坐标分别是A（－4，0）、B（2，0）、C（0，8）又∵点 A 与点D关于y轴对称∴D（4，0）设经过C、B、D的抛物线的解析式为：y a（x 2）（x 4）将C（0，8）代入上式得：8a(02)(0 4)∴ a＝1∴所求抛物线的解析式为：y2 x 6x 822 2)∵y x 6x 8 ＝(x 3) ∴顶点P( 3，－1)1设点H的坐标为H（x0，y0）∵△ BCD与△ HBD的面积相等∴∣ y0∣＝8∵点H只能在x 轴的上方，故y0＝8将y0 ＝8 代入y x 6x8中得：x0＝6或x0 ＝0（舍去）∴H(6，8）设直线PH的解析式为：y kx b则3k b16k b8解得：k＝3 b ＝－10∴直线PH的解析式为：y3x1021、已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90，o DE⊥ AC 于点F，交BC于点G，交AB的延长线于点E，且AE=AC。

（1）求证：BG=FG；（2）若AD=DC=，2 求AB 的长。

证明：（1）连结EC，证明略（2）证明⊿ AEC是等边三角形，AB= 322、某电视机生产厂家去年销往农村的某品牌电视机每台的售价y（元）与月份x 之间满足函数关系y 50x 2600 ，去年的月销售量p （万台）与月份x 之间成一次函数关系，其中两个月的销售情况如下表：月份1月5月销售量万台万台（1）求该品牌电视机在去年哪个月销往农村的销售金额最大？最大是多少？（2）由于受国际金融危机的影响，今年1、2 月份该品牌电视机销往农村的售价都比去年12 月份下降了m% ，且每月的销售量都比去年12 月份下降了1.5m%。