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对数函数及其性质1


对数函数y=logax
a>1 图 象 性 质
y
0 (1,0) x
(a>0,a≠1) 的图象与性质
0<a<1
y
0 (1,0) x
定义域 : ( 0,+∞) 值 域 : R 过点(1 ,0), 即当x =1时,y=0 在(0,+∞)上是增函数 在(0,+∞)上是减函数
当x>1时,y>0 当x=1时,y=0 当0<x<1时,y<0
0
1 3.4 8.5
x
∵3.4<8.5
∴ log23.4< log28.5
∴ log23.4< log28.5

比较下列各组中,两个值的大小: (1) log23.4与 log28.5 (2) log 0.3 1.8与 log 0.3 2.7 (2)解法1:画图找点比高低 解法2:构造函数y=log 0.3 x ,


0<a<1时为减函数)
2.比较真数值的大小;
3.根据单调性得出结果。
比较下列各组中,两个值的大小: •(3) loga5.1与 loga5.9
解: ①若a>1则函数在区间(0,+∞)上是增函数;
∵5.1<5.9 ∴ loga5.1 < loga5.9 ②若0<a<1则函数在区间(0,+∞)上是减函 数; ∵5.1<5.9
提示 : log aa=1 提示: log a1=0
(3)巩固练习:P73
T3
注意:利用对数函数的增减性比较两个对数的大 小.当不能直接进行比较时,可在两个对数中间插入 一个已知数(如1或0等),间接比较上述两个对数的大 小
一、对数函数的定义; 二、对数函数的图象和性质;
三、比较两个对数值的大小.

比较下列各组中,两个值的大小: (1) log23.4与 log28.5 (2) log 0.3 1.8与 log 0.3 2.7
解法1:画图找点比高低 解法2:利用对数函数的单调性 y log2 x 构造函数y=log 2 x , y log28.5 ∵a=2 > 1, log23.4 ∴函数在区间(0,+∞) 上是增函数;
当x>1时,y<0 当x=1时,y=0 当0<x<1时,y>0
比较两个对数值的大小.
㈠ 若底数为同一常数,则可由对数 函数的单调性直接进行判断. ㈢ 若底数、真数都不相同,则常借 助1、0、-1等中间量进行比较
(1)作业 Ⅰ 熟记对数函数
连 线
X y=log2x
y
2 1
0
11 42
1/4 1/2 -2 -1
1 0
2 1
4 2
….. …
1
2
3
4
x
-1 -2
作y=log0.5x图像 列 y log2 x 表
y
2
x
1/4
-2 2
1/2
-1 1
1
0 0
2
1 -1
4
2 -2
y log1 x
2 1
0
11 42
描 点 连 线
1
2
3
4
x
-1 -2
∵a=0.3< 1,
∴函数在区间(0,+∞)上是减函数;
∵1.8<2.7
∴ log 0.3 1.8> log 0.3 2.7
小结

比较下列各组中,两个值的大小: (1) log23.4与 log28.5 (2) log 0.3 1.8与 log 0.3 2.7 比较两个同底对数值的大小时: 1.观察底数是大于1还是小于1( a>1时为增函数
⑵ ∵log3π>log31=0 log20.8<log21=0 ∴ log3π>log20.8
注意:利用对数函数的增减性比较两个对数的大 小.当不能直接进行比较时,可在两个对数中间插入 一个已知数(如1或0等),间接比较上述两个对数的大 小

比较下列各组中两个值的大小: log 67 , log 7 6 ; ⑵ log 3π , log 2 0.8 .
的图象和性质
Ⅱ P74.习题2.2
7,8
的图象与性质
a>1 图 象 性 质
0<a<1
( 0,+∞) 定义域 : 值 域 : R (1 ,0), 即当x =1时,y=0 过定点
在(0,+∞)上是 增函数 当x>1时, y>0 当x=1时, y=0 当0<x<1时,y<0
在(0,+∞)上是 减函数 当x>1时, y<0 当x=1时, y=0 当0<x<1时,y>0
这两个函 数的图象 有什么关 系呢?
关于x轴对称
(3)根据对称性(关于x轴对称)已知 f ( x) log3 x 的图象,你能画出 y 1
f ( x) log1 x 的图象吗?
3
o
1
x
(4)当 0<a<1时与a>1时的图象又怎么画呢?
jihehuaban
对数函数y=logax (a>0,且a≠1)
2.2.2
第一课时 对数函数的概念与图象
本节课的学习预告:
1.对数函数的定义
2.画出对数函数的图象 3.对数函数性质与应用
考古学家一般通过提取附着在出土文物、古遗 址上死亡的残留物,利用 t log P
估计出土文物或古遗址的年代。
5730
1 2
t 能不能看成是 P 的函数?
根据问题的实际意义可知,对于每一个碳14 含量P,通过对应关系 t log P ,都有唯
∴ loga5.1 > loga5.9
注意:若底数不确定,那就要对底数进行分类讨论
即0<a<1 和 a > 1

比较下列各组中两个值的大小: log 67 , log 7 6 ; ⑵ log 3π , log 2 0.8 .
提示 : log aa=1 提示: log a1=0
解: ⑴∵log67>log66=1 log76<log77=1 ∴ log67>log76
5730
1 2
一确定的年代 t 与它对应,所以,t 是P的函数。
一般地,函数y = loga x (a>0,且 a≠ 1)叫做对数函数.其中 x是自变量, 函数的定义域是( 0 , +∞)
求下列函数的定义域:
想 (1){x|x≠0}(2){x|x<4} ?
(2) y loga (4 x) (1) y loga x 2 想 为什么函数的定义域是(0,+∞)? 1 1 (3) y 一log 7 ( 4) y 即真数大于0? x 1 log x
3
(3){x|x>1} (4){x|x>0且x≠1}
巩固练习(1):P73方框练习T2
对数函数:y = loga x (a>0,且a≠ 1) 图象与性质
在同一坐标系中用描点法画出对数函数
y log2 x和y log1 x 的图象。
作图步骤:
2
①列表,
②描点,
③连线。
作y=log2x图象
列 表 描 点
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