传统的杨氏弹性模量实验报告
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杨氏弹性模量的测定
实验人:
杨氏弹性模量是材料弹性性质的一个主要特征量.本实验通过对钢丝杨氏弹性模量的测量,学习一种测量长度微小变化的方法:光杠杆镜尺法.
[目的］
1.测定金属丝的杨氏弹性模量.
2.掌握光杠杆镜尺法测定长度微小变化的原理,学会具体的测量方法.
3.学习处理实验数据的两种方法:图解法和逐差法. [原理］
1.金属丝受外拉力作用,会有伸长，且遵从虎克定律，有L
L
S mg Y ∆=
其中,Y:杨氏弹性模量 mg:外力 S ：金属丝横截面积 L:金属丝长度 △L:金属丝伸长量
2.光杠杆镜尺法测微原理
如图１,该系统利用镜子放大微小变化,从而达到测微效果.结合虎克定律及光杠杆镜尺法,可得杨氏弹性模量为
图1. 拉伸法测量杨氏弹性模量原理图
标尺
l
m sk LDg Y ∆∆=
2
其中，Ｌ：金属丝原长 D:镜面到标尺的垂直距离 S:金属丝截面积
K:光杠杆前足到两后足连线的垂直距离 m ∆:单个砝码质量
l ∆:加/减单个砝码时,标尺读数变化量
LDg ＳK 均为常量,l m ∆∆/由图解法和逐差法求出
［仪器］
杨氏模量测定仪（如图M-4-3)，调节方法如下： 1.调节光杠杆与望远镜在同一高度,光杠杆镜面尽可能铅直．
2.在望远镜外侧寻找光杠杆镜面上标尺的象(如看不到，应调节镜面方位和移动测定仪的位置)
3.移动望远镜,使其缺口与准星大致对准标尺的像．
4.调节望远镜目镜，使观察到的十字叉丝清晰.
5.调节望远镜调焦手轮,先观察到镜子，再观察到标尺，使观察到的标尺读数与十字叉丝均清晰而无视差.
[实验步骤]
1.调节测定仪,使支架铅直.
2.在金属丝下端先挂一负载（如2千克)，使金属丝完全拉直,此负载为初始负载,不计入作用力内.
3.用带有卡具的米尺量出金属丝长度L.
4.在不同位置，用螺旋测微计测１0次金属丝直径d,取平均值.
5.安装光杠杆,调节望远镜,记录望远镜读数x ０,逐渐增加砝码到9×0.500ｋg,每次增加0．５０0kg ，记录望远镜读数x i ’,再逐渐减少砝码,记录望远镜读数，则x i =0.5(x ｉ’＋ x i ’’)
6.用钢皮尺测量光杠杆镜面到标尺的距离D
7.用游标卡尺测量光杠杆前足到后两足连线的垂直长度K ．
[注意事项]
1.调节望远镜时,注意消除视差，即要求标尺读数相对十字叉丝无相对位移.
2.实验前，望远镜中标尺读数应在1０~20ｃｍ之间.
3.在测量期间切不可碰撞或移动仪器.
4.不可触摸光杠杆镜面.
[数据记录和处理] 金属丝材料:钢
5块砝码质量:ｍ＝５×０.5０0ｋg
cm
K cm D D D cm L L L 280.70.1750.882121==-==-= g=９．794ｍ／ｓ2
最大仪器误差 不确定度
m ：砝码，０．500kg,
２g
g U m 63/25=⨯≈ L
：
米
尺
,
分
度
1mm
cm U L 2.0≈ D:
钢
卷
尺
,
分
度
1
ｍ
ｍ
,
cm U D 4.0≈ K:
游
标
卡
尺
，
分
度
０
.0
２
m
ｍ
cm U k 01.0≈
d:千分尺，分度
0.004m ｍ 0.0０4ｍm
mm n n v
U i
d 003.0))
1((
)3
004.0(22
2
=-+≈∑
i i l l -+5:
米尺，分度1mm 0．1c ｍ
cm n n v
U i
l 06.0))
1((
)3
1.0(
222
=-+=∑
1.测定金属丝的直径（ｍｍ）:
测量次数 １ 2 3 4 5 6 ７ 8 9 １０ 钢丝直径
０.493
0.49４
0.49２
0.495
0.４９6
０.494
0.4９0
0.４94
０．490
0.490
平均值 ０.４９３
d=(0.493±0.0０3)mm (螺旋测微计标准仪器偏差为0.0０2mm) 2.测定钢丝的l m ∆∆/ 值: i
m i (ｋg ）
增荷x i ’ (cm)
减荷x ｉ’’ （cm) ｘi =0．5（x i ’+ x i ’’) (cm) i l ＝0x x i -
(c ｍ） i i l l -+5
(ｃm) 0 ０×0.５0０ 12.６8 １2．70 12．６9 0.００ ２．83 1 1×0．50０ １3.２3 13．２4 13．24 ０.55 ２．84 2 ２×0.５00 13.７７ 13．7９ 1３.78 1．09 ２.84 3 3×０.５００ １4.4３ 14.46 14．4２ 1.73 2.8３ 4 ４×0.500 14.90 14.91 １4.90 2.21 2.８1
5 5×０．500 15.51 １5.52 １5.52 ２.83 83
.25=-+i i l l
6 6×0.５0０ 16.09 １6.０
7 16.０
8 ３.3
9 ７ 7×0．500 １6．６0 １6.6３ 16.62 3.９３ 8 ８×0．500 17.2５ 1７.25 17.２5 4.5６ 9
9×0.５00 17.71
１7．7１
17．71
5.02
３.计算钢丝的杨氏弹性模量
钢丝的杨氏弹性模量标准值:Ｙ’＝2.00×1011N/m ２ (1)用逐差法处理实验数据： 平均值cm l l i i 83.25=-+
l m /=
cm kg /883.083
.2500
.05=⨯＝88.3kg/m 钢丝的杨氏弹性模量为
2
1122
24/1092.110883.010
28.7)1093.4(794.9750.1880.082m N l m sk LDg Y ⨯=⨯⋅⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯==
--π
%3,/10)05.092.1(/1005.0%3)()()2()()()(2112
11222222=⨯±=⨯=⋅==+++++==
rY rY Y l m d K D L Y rY U m N Y m N Y U U l U m U d U K U
D U L U Y U U 则钢丝杨氏弹性模量
百分差%4%100'
'0=⨯-=
Y Y Y E
(1) 用图解法处理实验数据
如图为m-l 关系曲线，利用图线求出比值ｍ／l : 直线斜率为m ／l =0.8７9kg ／c ｍ 钢丝的杨氏弹性模量为 Ｙ1＝(8LDgm)/(πd 2K l ) =
2
2410
28.7)1093.4(794
.9750.1880.08--⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯π×0.８７９×1０2 =1.９1×１０11Ｎ/m 2 百分差%4%100'
'0=⨯-=Y Y Y E
［思考题]
1.作图法和逐差法处理实验数据各有什么特点?
答:作图法特点是简单,直观,明显表达实验数据间关系.作图法最常用的是作直线.逐差法的特点是可以充分利用实验数据，合理减小实验误差.但逐差法必须满足三个条件：两个变量间存在多项式函数关系;自变量成等差级数递增或递减;测得的数据为偶数组．
2.请分析那些原因会造成x i ’, x i ’’相差较大?
答:可能的原因有:金属丝本身不直;杨氏弹性模量仪支柱不垂直，因而摩擦阻力较大;光杠杆尖角与金属丝相碰;测试时移动光杠杆等.
3.实验中为什么用不同的长度测量仪器分别测量各量?
答：由误差分析可知,各物理量的相对误差不一样,对误差项大的要选择较好的仪
器，对误差项小的要选择较一般的仪器,才能保证相对误差相近，以免做无谓的测量.。