西南交《高等数学IIB 》离线作业
1、 求下列微分方程的通解：
（1）ln 0xy y y '-=；（2）23550x x y '+-=；（3）2
3(1)
0dy
y x dx ++=
2、求下列二阶微分方程的通解： （1）
x dy y e dx -+=；（2）232xy y x x '+=++；（3）24dy
xy x dx
+=； (4)
038,|2x dy
y y dx
=+==
3、求下列各函数的定义域:
（1）2ln(21)z y x =-+； （2）z
=
4 、设22z u v =+而 ,u x y v x y =+=-, 求
,z z
x y
∂∂∂∂
5、求函数2
2
(,)4()f x y x y x y =---的极值。

6、计算下列二重积分: （1）
(32)D
x y d σ+∬其中D 是由两坐标轴及直线2x y +=所围成的闭区域；
（2）
3
23(3)D
x
x y y d σ++∬，其中D 是矩形闭区域：01,01x y ≤≤≤≤；
（3）
cos()D
x y d σ+∬，其中D 是顶点分别为 (0,0),(,0)π和(,)ππ的三角形闭区域
.
7、用比值审敛法判别下列级数的收敛性：
（1）213
n n n ∞
=∑； （2）112n n n
∞-=∑； （3）1()
21n n n n ∞
=+∑
8、计算下列对弧长的曲线积分:
(1) 22()n
L
x y ds +∮
，其中L 为圆周cos ,sin (02)x a t y a t t π==≤≤；
(2)()L
x y ds +⎰
其中L 为连接(1,0),(0,1)两点的直线段；
9、判别下列级数的收敛性：
（1）23238888(1)9999n
n n -+-++-+
（2）223311111111()(
)()()23
232323n n +++++++++
（3）
1112536(1)(4)n n ++++⋅⋅++
10、判别下列级数是否收敛? 如果是收敛的, 是绝对收敛还是条件收敛?
（1
）1+ ；
（2）111
(1)3n n n n
∞
--=-∑；。