所以，在 (v1＋v2)n 项中将出现输入信号中所没有的频率成分
wn = | pw1±qw2 |，其中 p + q = n ，称为组合频率输出信号
当只有一个输入信号时，(v1＋v2)n 项退化为vsn，此时的输出
信号中含有频率为wn = nws的成分，即输入信号的 n 次倍频
信号
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VSVL
cos(wS
wL )t
gm 2VT
VSVL
cos(wS
wL )t
......
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高频电路基础
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由于输出回路谐振在wS+wL上，所以上述表达式中频率为wS+wL
的成分可输出，即
输出电压为
iC(out )
gm
1 2VT
VSVL
cos(wS
wL )t
vC (out )
gm RL
可见，在流过器件的电流中存在两个信号的各自的平方项、 立方项等，也存在两个信号的交叉乘积项。
设法在负载上提取此项，可以完成信号的n次方或相乘等非线 性运算结果。
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非线性电路的频率变换作用
当v1和v2都是简谐信号时，输出信号的 (v1＋v2)n 项为
iDn an (V1m cosw1t V2m cosw2t)n an (V1m cosw1t)n nan (V1m cosw1t)n1V2m cosw2t ... ... nanV1m cosw1t(V2m cosw2t)n1 an (V2m cosw2t)n
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假定由偏置电阻确定的偏置电压为VBB，则将 iC 在工作点附近展 开（3次项及以上忽略）后，有
iC a0 a1(vBE VBB ) a2 (vBE VBB )2 ......
Is
exp(VBB ) 1 VT VT
I
s
exp(VBB VT
)
vbe
(t
)
11 (
2 VT
)2
Is
exp(VBB VT
g1
1
2
gm (t) cos(wLt)d (wLt)
线性时变电路中混频跨导等于基频跨导的一半
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例
已知右图电路中，晶体管的转移特
性为ic=Isexp(vBE/VT) ，输出回路谐
VCC
振在(w1-w2)上，谐振阻抗为RL 。
若vs(t)=V1mcosw1t +V2mcosw2t，且
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非线性电路的线性时变工作状态
两个信号作用在一个非线性器件上，一个大信号，另一个 小信号
小信号的幅度相当小，在其变化的动态范围内，近似认为 非线性器件可以作线性化近似，即认为器件对于小信号的伏 安特性是线性的
大信号使得器件的实际工作状态是变化的，可以认为此大 信号提供器件一个时变偏置，在此偏置下，器件对于小信号 的线性伏安特性的参量（例如跨导）是随时间（即随大信号） 变化的
iD(out )
I DSS
(VGSQ
VL
coswLt VS
V2 GS (off )
cos wS t )2
I DSS VGS (off
2 )
V2 GSQ
(VL
cos wLt )2
(VS
cos wS t )2
2VGSQ (VL coswLt VS coswSt)
2VL coswLt VS coswSt
iC (t) ICQ gm (VS coswSt VL coswLt)
gm 2VT
(VS
cos wS t
VL
cos wL t )2
......
ICQ gmVS coswS t gmVL coswLt
gm 2VT
(VS
coswS t)2
gm 2VT
(VL
cos wL t )2
gm 2VT
通常选择合适的静态工作点和本振幅度，使得场效应管的 动态工作点正好介于截止与饱和之间，此时可以得到最大的变 频跨导，但又不会产生过大的失真。
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当静态工作点选择在放大区，且vL的
ID
幅度恰恰使得场效应管工作到截止与
饱和的边缘（即VL ＝VGS(off) / 2）时， 混频器具有最大的混频跨导。
高频电路基础
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场效应管混频器的特点
由于场效应管具有平方律电流特性，不会产生高于二阶 的谐波，所以它的非线性失真一般比晶体管混频器小
由于场效应管的跨导比较小，所以混频增益一般小于双 极型晶体管单管混频器
选择合适的工作点和本振幅度，可以使得场效应管得到 最大的变频跨导，但又不会产生过大的失真
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w1>w2，V1m>VT，V2m<<VT，满足线
性时变条件。试求电路输出电压的
vs
表达式。
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解：
vs(t)=V1mcosw1t +V2mcosw2t，且w1>w2，V1m>VT，V2m<<VT，由于
满足线性时变条件，时变偏置为
利用元件（二极管、三极管、场效应管等）的 非线性，对两个信号实现非线性运算
非线性电路具有频率变换作用，可以实现混频 非线性电路的特点：不满足叠加定理
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非线性电路的幂级数分析方法
非线性电路的分析，一般需要知道非线性元件的特性的数学表达
式。由于一般的特性表达式均可以幂级数表示，所以常常采用幂
由于vRF是小信号（线性近似），(V0+vLO)确定vRF的线性系 数，故将 io= f(vi) 在 (V0+vLO) 附近作幂级数展开并忽略非线性 项，有
io iQ iC f (V0 vLO ) f '(V0 vLO ) vRF
其中 iQ f (V0 vLO ) 是 时变工作点电流
fS
高频 fS 放大器
混频器 fI
中频 fI 放大器
解调
F 音频 放大器
fL
本机 振荡器
广播收音机
变频器
音频 功率 放大器
10MHz
混频器
混频器
混频器
窄带滤波器
检波
15MHz
第一 本振
4.3MHz
第二 本振
760kHz ±15kHz
第二本振 扫频振荡器
一种检测电路
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混频原理
iD a0 a1(vD VB ) a2 (vD VB )2 a3 (vD VB )3 ... a0 a1(v1 v2 ) a2 (v1 v2 )2 a3 (v1 v2 )3 ... a0 a1v1 a1v2 a2v12 2a2v1v2 a2v22 a3v13 3a3v12v2 3a3v1v22 a3v23 ...
显然，最后一项能产生中频电流成分：
iI
I DSS
VLVS V2
GS (off )
cos(wL
wS )t
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所以混频跨导为
gC
I DSS
VL V2
GS (off )
根据混频跨导的表达式可知，混频跨导正比于VL ，所以增 加VL在一定范围内可以使混频跨导增加。
然而VL又不能过大。若VL过大，使得场效应管进入截止或 饱和（结型场效应管则由于pn结进入正向偏置而产生栅流）， 则此时的混频跨导不会增加，而非线性失真将迅速增加。
结型场效应管的最大跨导位于VGS = 0 处，其值为 gm0 2IDSS / VGS (off )
VGS(off)
VGS vL
将VL ＝VGS(off) / 2 以及 gm0=2IDSS/VGS(off)
代入前面混频跨导表达式，得到结型场效应管混频器的最大混
频跨导为
gC max
gm0 4
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满足线性时变状态的电路称为线性时变电路
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线性时变电路的分析方法
假设一个非线性器件的转移特性为io= f(vi)，其输入端加
入三个电压：偏置电压V0、大信号输入电压vLO=VLOcoswLOt 和 小信号输入电压vRF=VRFcoswRFt，则vi=V0+vLO+vRF 。
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减少输出中无用分量的方法
混频器中只有n=2的交叉乘积项中含有的和频或差频分量是 需要的，其他所有组合频率分量都是无用输出。为了阻止无用 输出，实际的混频器在以下几方面采取措施： 在输出端用滤波器取出需要的频率成分，抑制无用输出 在电路结构上采取一定的抵消、补偿等手段消除无用输出 改变非线性器件工作状态
级数分析方法。下图以二极管为例，VB确定工作点的偏置电压，
v1与v2都是输入信号，则流过二极管的电流为
iD
Is
exp vD VT
若不考虑负载压降，则有
v1
vD
vD VB v1 v2
v2
VB
iD
Is
exp VB
v1 VT
v2
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若将器件的非线性特性（不局限于e指数）在工作点附近作幂级 数展开，则有
VL
cos wLt
VGS (off
VS
)
cos wS t
)2
I DSS
1
2 VGSQ
VL
cos wLt
VGS (off
VS
)
cos wS t