《线性代数》教学大纲
课程名称：《线性代数》
英文名称：Linear Algebra
课程性质：学科教育必修课
课程编号：D121010
所属院部：城市与建筑工程学院
周学时：3学时
总学时：48学时
学分：3学分
教学对象（本课程适合的专业和年级）：
给排水科学与工程与土木工程专业二年级学生
课程在教学计划中的地位作用：高等学校各专业的一门重要的基础理论课
教学方法：讲授
教学目的与任务
线性代数是讨论代数学中线性关系经典理论的课程，它具有较强的抽象性与逻辑性，是高等学校本科各专业的一门重要的基础理论课。
通过本课程的教学，使得学生在系统地获取线性代数的基本知识、基本理论与基本方法的基础上，初步熟悉和了解抽象的、严格的代数证明方法，理解具体与抽象、特殊与一般的辩证关系，提高抽象思维、逻辑推理的能力，并具有较熟练的运算能力。
学会理性的数学思维技术和模式，培养学生的创新意识和能力，能运用所获取的知识去分析和解决问题，并为后继课程的学习和进一步深造打下良好的基础。
课程教材：同济大学数学系编《工程数学线性代数》（第六版），高等教育出版社
参考书目：
1、上海交通大学数学系线性代数课程组编. 线性代数（第二版）. 北京：高等教育出版社， 2012.
2、吴赣昌主编. 线性代数（理工类.第四版）. 北京：中国人民大学出版社， 2011.
3、杨刚、吴惠彬主编. 线性代数. 北京：高等教育出版社， 2008.
考核形式：考试
编写日期：2018年9月制定
课程内容及学时分配（含教学重点、难点）：
第1章行列式（9学时）
（1）教学目的和要求
了解行列式的定义和性质，掌握二、三阶列式的计算法，会计算简单n阶行列式，掌握克拉默法则。
（2）主要内容
二阶与三阶行列式定义，并用它们解二元、三元线性方程组。
从二阶、三阶行列式概念入手，用展开法引出n阶行列式定义，并介绍从定义出发求简单行列式的值。
行列式的性质，并举例如何应用这些性质求行列式的值，行列式按某行（列）展开法则及其结论的推论，克拉默法则及其推论。
（3）重点、难点
重点：二阶、三阶行列式的计算，四阶数字行列式的计算。
难点：n阶行列式的计算。
第2章矩阵及其运算（9学时）
（1）教学目的和要求
熟悉矩阵的概念，了解单位矩阵、对角矩阵及其性质，掌握矩阵的线性运算、乘法、转置及其运算规律，理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵存在的条件与矩阵求逆方法，了解分块矩阵及其运算。
（2）主要内容
矩阵的定义、对角阵、单位阵、矩阵的加法及其运算规律，数与矩阵相乘及其运算规律、矩阵与矩阵的相乘及运算规律、矩阵的转置及运算规律、方阵的行列式及性质、逆矩阵定义、可逆条件、公式法求逆矩阵方法、分块矩阵定义及其运算。
（3）重点、难点
重点：矩阵加、减、乘、逆的运算、逆矩阵存在条件与求逆矩阵的方法。
难点：逆矩阵存在的充要条件。
第3章矩阵的初等变换与线性方程组（6学时）
（l）教学目的和要求
掌握矩阵的初等变换，熟悉矩阵秩的概念并掌握其求法，了解满秩矩阵、初等
阵定义及其性质，了解线性方程组的求解方法。
（2）主要内容
初等变换、行阶梯形矩阵、等价类、矩阵的秩、两矩阵等价条件、满秩矩阵、齐次线性方程组有非零解条件，非齐次线性方程组有解判别方法、求解方法、初等矩阵定义及性质、求逆矩阵的第二种方法。
（3）重点、难点
重点：矩阵初等变换、求矩阵秩、利用初等变换求逆矩阵。
难点：含参数的线性方程组的求解。
第4章向量组的线性相关性（12学时）
（1）教学目的和要求
熟悉n维向量的概念，熟悉向量组线性相关、线性无关的定义，了解有关向量组线性相关、线性无关的重要结论，了解向量组的最大无关组与向量组的秩的概念，了解n维向量空间、子空间基底、维数等概念，理解齐次线性方程组的基础解系及通解等概念，理解非齐次线性方程组的解的结构及通解等概念，掌握用行初等变换求线性方程组通解的方法。
（2）主要内容
n维向量及例子、线性组合、线性表示、向量组等价、线性相关、线性无关的概念及重要结论、最大线性无关组、有关秩的重要结论、向量空间、基、维数、齐次线性方程组的性质、基础解系概念及求法、非齐次性方程组的解的性质、解的结构．用行初等变换求线性方程组通解的方法。
（3）重点、难点
重点：线性相关性、最大线性无关组、用行初等变换求线性方程组的通解的方法。
难点：线性相关性证明。
第5章相似矩阵及二次型（12学时）
（1）教学目的和要求
熟悉矩阵的特征值与特征向量的概念，会求矩阵的特征值与特征向量，了解相似矩阵的概念、性质及矩阵对角化的充要条件，会求与实对称矩阵相似的对角形矩阵，了解把线性无关的向量组正交规范化的施密特（Smidt）方法，了解正交矩阵概念及性质，了解二次型及其矩阵表示，了解二次型的秩的概念，会用正交变换法化二次型为标准型，了解二次型的正定性及其判别法。
（2）主要内容
向量内积、正交向量组及性质、施密特正交化过程、规范正交基、正交变换、特征值、特征向量、特征方程、特征多项式、特征值、特征向量的性质、相似矩阵、相似变换、相似矩阵的性质、方阵的对角化条件、对称矩阵特征值性质、对称矩阵的对角化、二次型定义及矩阵表示、二次型的秩、二次型可化为标准型、配方法化二次型为标准到举例、正定二次型概念及判定。
（3）重点、难点
重点：矩阵的特征值与特征向量、对称矩阵化为对角矩阵。
难点：矩阵可对角化的有关结论。