普陀区2015-2016学年度第二学期初三质量调研
数学试卷 2016年4月13日 （时间：100分钟，满分析150分）
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1、据统计，2015年上海市全年接待国际旅游入境者共80016000人次，80016000用科学记数法表示是（ ）
（A ）8.0016⨯610；
（B ）8.0016710⨯； （C ）8100016.8⨯； （D ）9
100016.8⨯ 2、下列计算结果正确的是（ ） （A ）824a a a =⋅; （B ）()624a a =; （C ）()222b a ab =; （D ）()222
b a b a -=-. 3、下列统计图中，可以直观地反映出数据变化的趋势的统计图是（ ）
（A ）折线图； （B ）扇形图； （C ）统形图； （D ）频数分布直方图。
4、下列问题中，两个变量成正比例关系的是（ ）
（A ）等腰三角形的面积一定，它的底边和底边上的高；
（B ）等边三角形的面积与它的边长；
（C ）长方形的长确定，它的周长与宽；
（D ）长方形的长确定，它的面积与宽。
5、如图1，已知321////l l l ，64==DF DE ，，那么下列结论正确的是（ ）
（A ）1:1:=EF BC ； （B ）2:1:=AB BC ；
（C ）3:2:=CF AD ； （D ）3:2:=CF BE
6、如果圆形纸片的直径是8cm ，用它完全覆盖正六边形，那么正六边形的边长最大不能超过（ ）
（A ）2cm ； （B ）23cm ； （C ）4cm ； （D ）43Cm 。
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7、分解因式：=-2
2mb ma ___________；
8、方程x x =+2的根是________； 9、不等式组⎩
⎨⎧>+>1320-2x x 的解集是_____________； 10、如果关于x 的方程04
72=-++a x x 有两个相等的实数根，那么a 的值等于________；
11、函数x
x y 41-=的定义域是__________； 12、某飞机如果在1200米的上空测得地面控制点的俯角为30°，那么此时飞机离控制点之间的距离是____米；
13、一个口袋中装有3个完全相同的小球，它们分别标有数字0,1,3，从口袋中随机摸出一个小球记下数字后不放回，摇匀后再随机摸出一个小球，那么两次摸出小球的数字的和为素数的概率是________；
14、如图2，在四边形ABCD 中，点P N M 、、分别是BD BC AD 、、的中点，如果b
a ==，那么
=MN ________________；（用b a 和表示）
15、如果某市6月份日平均气温统计如图3所示，那么在日平均气温这组数据中，中位数是________；
16、已知点()11y x A ，和点()22y x B ，在反比例函数x
k y =的图像上，如果当210x x <<，可得21y y <，那么k ______________；（填“>”、“=”、“”<）
17、如图4，点F E 、分别在正方形ABCD 的边BC AB 、上，EF 与对角线BD 交于点G ，如果35==BF BE ，，那么EF FG :的比值是_______；
18、如图5①，在矩形ABCD 中，将矩形折叠，使点B 落在边AD 上，这时折痕与边BC AD 和分别交于点E 、点F 。
然后再展开铺平，以F E B 、、为顶点的BEF ∆称为矩形ABCD 的“折痕三角形”。
如图5②，在矩形ABCD 中，42==BC AB ，，当“折痕BEF ∆”面积最大时，点E 的坐标为_________。
二、解答题：（本大题共7题，满分78）
19、（本题满分10分） 计算：160tan 2312332
2-︒-⎪⎭
⎫ ⎝⎛+-+--。
20、（本题满分10分） 解方程组：⎩⎨⎧=+-=+0
23522y xy x y x
21、（本题满分10分）
已知：如图6，在ABC ∆中，，，2413===BC AC AB 点D P 、分别在边AC BC 、上，AB AD AP ⋅=2，求APD ∠的正弦值。
22、（本题满分10分）
自20004年5月1日起施行的《中华人民共和国道路交通安全法实施条例》中规定：超速行驶属违法行为。
为确保行车安全，某一段全程为200千米的高速公路限速120千米/时（即任意一时刻的车速都不能超过120千米/时）。
以下是王师傅和李师傅全程行驶完这线段高速公路时的对话片断。
王：“你的车速太快了，平均每小时比我快20千米，比我少用30分钟就行驶完了全程。
”李：“虽然我的车速快，但是最快速度比我的平均速度只快15%，并没有超速违法啊。
”李师傅超速违法吗？为什么？
如图7，已知在四边形ABCD 中，BC AD //，对角线BD AC 、相交于点BD O ，平分ABC ∠，过点D 作AB DF //分别交BC AC 、于点F E 、。
（1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）设AB AC ⊥，求证：EF AB OE AC ⋅=⋅。
24、（本题满分12分）
如图8，在平面直角坐标系xoy 中，二次函数c bx x y ++=
231的图像与y 轴交于点A ，与双曲线x
y 8=有一个公共点B ，它的横坐标为4，过点B 作直线x l //轴，与该二次函数图像交于另一个点C ，直线AC 的截距是-6。
（1）求二次函数的解析式；（2）求直线AC 的表达式；（3）平面内是否存在点D ，使D C B A 、、、为顶点的四边形是等腰梯形，如果存在，求出点D 坐标，如果不存在，说明理由。
如图9，在ABC Rt ∆中，4
3tan 1490==︒=∠A AC C ，，，点D 是边AC 上一点，8=AD ，点E 是边AB 上一点，以点E 为圆心，EA 为半径作圆，经过点D ，点F 是边AC 上一动点（点F 不与
C A 、重合），作EF FG ⊥，交射线BC 于点G 。
（1）用直尺圆规作出圆心E ，并求圆E 的半径长（保留作图痕迹）；（2）当点G 的边BC 上时，设y CG x AF ==，，求y 关于x 的函数解
析式，并写出它的定义域；（3）联结EG ，当F C G EFG ∆∆与相似时，推理判断以点G 为圆心、CG
为半径的圆G 与圆E 可能产生的各种位置关系。
参考答案。