专题1.7 动力学的图像问题【专题诠释】 1．“两大类型”(1)已知物体在某一过程中所受的合力(或某个力)随时间的变化图线，要求分析物体的运动情况． (2)已知物体在某一过程中速度、加速度随时间的变化图线．要求分析物体的受力情况． 2．“一个桥梁”：加速度是联系v ­t 图象与F ­t 图象的桥梁． 3．解决图象问题的方法和关键(1)分清图象的类别：分清横、纵坐标所代表的物理量，明确其物理意义，掌握物理图象所反映的物理过程，会分析临界点．(2)注意图象中的一些特殊点所表示的物理意义：图线与横、纵坐标的交点，图线的转折点，两图线的交点等表示的物理意义．(3)明确能从图象中获得哪些信息：把图象与物体的运动情况相结合，再结合斜率、特殊点、面积等的物理意义，确定从图象中得出的有用信息．这些信息往往是解题的突破口或关键点． （4）动力学中常见的图象：v －t 图象、x －t 图象、F －t 图象、F －a 图象等． 【高考引领】【2019·全国卷Ⅲ】如图a ，物块和木板叠放在实验台上，物块用一不可伸长的细绳与固定在实验台上的力传感器相连，细绳水平。

t ＝0时，木板开始受到水平外力F 的作用，在t ＝4 s 时撤去外力。

细绳对物块的拉力f 随时间t 变化的关系如图b 所示，木板的速度v 与时间t 的关系如图c 所示。

木板与实验台之间的摩擦可以忽略。

重力加速度取10 m/s 2。

由题给数据可以得出( )A ．木板的质量为1 kgB ．2～4 s 内，力F 的大小为0.4 NC ．0～2 s 内，力F 的大小保持不变D ．物块与木板之间的动摩擦因数为0.2 【答案】 AB【解析】 木板和实验台间的摩擦忽略不计，由题图b 知，2 s 后木板滑动，物块和木板间的滑动摩擦力大小F 摩＝0.2 N 。

由题图c 知，2～4 s 内，木板的加速度大小a 1＝0.42m/s 2＝0.2 m/s 2，撤去外力F 后的加速度大小a 2＝0.4－0.21m/s 2＝0.2 m/s 2，设木板质量为m ，据牛顿第二定律，对木板有：2～4 s 内：F －F摩＝ma 1,4 s 以后：F 摩＝ma 2，解得m ＝1 kg ，F ＝0.4 N ，A 、B 正确。

0～2 s 内，木板静止，F ＝f ，由题图b 知，F 是均匀增加的，C 错误。

因物块质量不可求，故由F 摩＝μm 物g 可知动摩擦因数不可求，D 错误。

【2018·新课标全国Ⅲ卷】地下矿井中的矿石装在矿车中，用电机通过竖井运送至地面。

某竖井中矿车提升的速度大小v 随时间t 的变化关系如图所示，其中图线①②分别描述两次不同的提升过程，它们变速阶段加速度的大小都相同；两次提升的高度相同，提升的质量相等。

不考虑摩擦阻力和空气阻力。

对于第①次和 第②次提升过程（）A ．矿车上升所用的时间之比为4:5B ．电机的最大牵引力之比为2:1C ．电机输出的最大功率之比为2:1D ．电机所做的功之比为4:5 【答案】AC【解析】设第②次所用时间为t ，根据速度图象的面积等于位移（此题中为提升的高度）可知，12×2t 0×v 0=12×（t +3t 0/2）×12v 0，解得：t =5t 0/2，所以第①次和第②次提升过程所用时间之比为2t 0∶5t 0/2=4∶5，选项A 正确；由于两次提升变速阶段的加速度大小相同，在匀加速阶段，由牛顿第二定律，F –mg =ma ，可得提升的最大牵引力之比为1∶1，选项B 错误；由功率公式，P =Fv ，电机输出的最大功率之比等于最大速度之比，为2∶1，选项C 正确；加速上升过程的加速度a 1=00v t ，加速上升过程的牵引力F 1=ma 1+mg =m (0v t +g )，减速上升过程的加速度a 2=–00v t ，减速上升过程的牵引力F 2=ma 2+mg =m (g –0v t )，匀速运动过程的牵引力F 3=mg 。

第①次提升过程做功W 1=F 1×12×t 0×v 0+F 2×12×t 0×v 0=mgv 0t 0；第②次提升过程做功W 2=F 1×12×12t 0×12v 0+F 3×12v 0×3t 0/2+F 2×12×12t 0×12v 0=mgv 0t 0；两次做功相同，选项D 错误。

【2015·新课标全国I 卷】如图(a )，一物块在t ＝0时刻滑上一固定斜面，其运动的v ­t 图线如图(b)所示．若重力加速度及图中的v 0、v 1、t 1均为已知量，则可求出( )A ．斜面的倾角B ．物块的质量C ．物块与斜面间的动摩擦因数D ．物块沿斜面向上滑行的最大高度 【答案】ACD【解析】根据牛顿第二定律，向上滑行过程v 0t 1＝g sin θ＋μg cos θ，向下滑行过程v 1t 1＝g sin θ－μg cos θ，整理可得g sin θ＝v 0＋v 12t 1，从而可计算出斜面的倾斜角度θ以及动摩擦因数，选项A 、C 对．小球滑上斜面的初速度v 0已知，向上滑行过程为匀变速直线运动，末速度0，那么平均速度即v 02，所以沿斜面向上滑行的最远距离s ＝v 02t 1，根据斜面的倾斜角度可计算出向上滑行的最大高度s sin θ＝v 02t 1×v 0＋v 12gt 1＝v 0v 0＋v 14g，选项D 对．仅根据速度—时间图象，无法求出物块质量，选项B 错． 【方法技巧】(1)看清图象的横、纵坐标所表示的物理量及单位并注意坐标原来是否从0开始．(2)理解图象的物理意义，能够抓住图象的一些关键点，如斜率、截距、面积、交点、拐点等，判断物体的运动情况或受力情况，再结合牛顿运动定律求解． 【最新考向解码】【例1】(2019·宁夏银川模拟)将一个质量为1 kg 的小球竖直向上抛出，最终落回抛出点，运动过程中所受阻力大小恒定，方向与运动方向相反．该过程的v ­t 图象如图所示，g 取10 m/s 2.下列说法正确的是( )A ．小球所受重力和阻力之比为6∶1B ．小球上升与下落所用时间之比为2∶3C ．小球回落到抛出点的速度大小为8 6 m/sD ．小球下落过程，受到向上的空气阻力，处于超重状态 【答案】C【解析】小球向上做匀减速运动的加速度大小a 1＝12 m/s 2，根据牛顿第二定律得mg ＋f ＝ma 1，解得阻力f ＝ma 1－mg ＝2 N ，则重力和阻力大小之比为5∶1，故选项A 错误；小球下降的加速度大小a 2＝mg －f m ＝10－21m/s 2＝8 m/s 2，根据x ＝12at 2得t ＝2xa，知上升的时间和下落的时间之比为t 1∶t 2＝a 2∶a 1＝6∶3，故选项B 错误；小球匀减速上升的位移x ＝12×2×24 m＝24 m ，根据v 2＝2a 2x 得，v ＝2a 2x ＝2×8×24 m/s＝8 6 m/s ，故选项C 正确；下落的过程中，加速度向下，处于失重状态，故选项D 错误．【例2】(2019·哈师大附中模拟)如图甲所示，水平长木板上有质量m ＝1.0 kg 的物块，受到随时间t 变化的水平拉力F 作用，用力传感器测出相应时刻物块所受摩擦力F f 的大小．重力加速度g 取10 m/s 2.下列判断正确的是( )A ．5 s 内拉力对物块做功为零B ．4 s 末物块所受合力大小为4.0 NC ．物块与木板之间的动摩擦因数为0.4D ．6～9 s 内物块的加速度的大小为2.0 m/s 2【答案】 D【解析】 根据图象，最大静摩擦力为4 N ．4 s 后，物块受到拉力F 大于4 N ，开始运动，所以5 s 内拉力做功不为零，A 错误；4 s 末，物块所受合力为零，B 错误；物块所受滑动摩擦力为F f ＝3 N ，质量m ＝1.0 kg ，根据滑动摩擦力公式求出物块与木板间的动摩擦因数μ＝F fmg＝0.3，C 错误；6～9 s 内，物体的加速度a ＝F －F f m ＝5－31m/s 2＝2.0 m/s 2，D 正确．【例3】(2019·浙江普通高校招生选考模拟)如图所示，是某人站在压力板传感器上，做下蹲——起立的动作时记录的压力随时间变化的图线，纵坐标为力(单位为N)，横坐标为时间(单位为s)。

由图线可知，该人的体重约为650 N ，除此之外，还可以得到的信息是( )A ．该人做了两次下蹲——起立的动作B ．该人做了一次下蹲——起立的动作C ．下蹲过程中人处于失重状态D ．下蹲过程中先处于超重状态后处于失重状态 【答案】 B【解析】 人下蹲过程先是加速下降，为失重，到达一个最大速度后再减速下降，为超重，对应先失重再超重，人起立过程对应先超重再失重，由图象可知，该人做了一次下蹲——起立的动作，A 、C 、D 错误，B 正确。

【微专题精练】1.在地面上以初速度v 0竖直向上抛出一小球，经过2t 0时间小球落回抛出点，此时小球的速率为v 1，已知小 球在空中运动时所受空气阻力与小球运动的速率成正比(f ＝kv ，k 为比例系数)，则小球在空中运动时的速率v 随时间t 的变化规律可能是( )【答案】 A【解析】 小球竖直向上运动时，其加速度a 1＝mg ＋kvm，可知a 1随速度的减小而减小；小球竖直向下运动时，其加速度a 2＝mg －kvm，可知a 2随速度增大而减小．向上和向下运动的过程中由于空气阻力一直做负功，则v 1<v 0，选项A 正确．2.(多选)一人乘电梯上楼，在竖直上升过程中加速度a 随时间t 变化的图线如图所示，以竖直向上为a 的正方向，则人对地板的压力( )A．t＝2 s时最大B．t＝2 s时最小C．t＝8.5 s时最大D．t＝8.5 s时最小【答案】AD【解析】由题意知在上升过程中：F－mg＝ma，所以向上的加速度越大，人对电梯的压力就越大，故A正确，B错误；由图知，7 s以后加速度向下，由mg－F＝ma知，向下的加速度越大，人对电梯的压力就越小，所以C错误，D正确．3.(多选)如图甲所示，物体原来静止在水平面上，用一水平力F拉物体，在F从0开始逐渐增大的过程中，物体先静止后做变加速运动，其加速度a随外力F变化的图象如图乙所示．根据图乙中所标出的数据可计算出(g取10 m/s2)( )A．物体的质量为1 kg B．物体的质量为2 kgC．物体与水平面间的动摩擦因数为0.3 D．物体与水平面间的动摩擦因数为0.5【答案】BC【解析】物体的受力如图所示，在力F从0增大到7 N之前物体静止，在7 N时运动状态发生变化，由牛顿第二定律得F－F f＝ma，代入图乙中F1＝7 N和F2＝14 N及对应的加速度a1＝0.5 m/s2和a2＝4 m/s2，解得m＝2 kg，F f＝6 N，A错误，B 正确；F f＝μF N＝μmg，则μ＝0.3，C正确，D错误．4.(2018·江西省临川二中高三上学期第五次理综物理)如图(a)所示，用一水平外力F推物体，使其静止在倾角为θ的光滑斜面上。