高一数学假期作业1（2小时）一、单选题（每题5分） 1．、铁路总公司关于乘车行李规定如下：乘坐动车组列车携带品的外部尺寸长、宽、高之和这超过130cm 。

设携带品外部尺寸长、宽、高分别为a 、b 、c （单位：cm ），这个规定用数学关系式可表示为（ ）CA ．130a b c ++<B ．130a b c ++>C ．130a b c ++≤D ．130a b c ++≥ 2．设2(2),(1)(3)x a a y a a =+=-+，则有（ ）AA ．x y >B ．x y ≥C ．x y <D ．x y ≤ 3、设,a b R ∈，则“a b >”是“11a b<”的（ ）D A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件 4．已知全集,{|23}U R A x x ==-<≤，则∁U A =（ ）DA ．{|2}x x ≤- B ．{|2x x ≤-或3}x > C ．{|3}x x ≥ D ．{|2x x ≤-或3}x ≥ 5、已知集合{}21A x x =>，集合{}(2)0B x x x =-<， 则AB =（ ）AA ．{}12x x << B. {}2x x > C ．{}02x x << D ．{1x x ≤,或}2x ≥ 6、已知全集U Z =，集合{1,2}A =，{1,2,3,4}AB =，那么()U C A B =（ ）CA. ∅B. {3}x x Z ∈≥C.{3,4}D.{1,2} 7. 设全集U =R ，集合{|02}A x x =<<，{3,1,1,3}B =--，则集合()UA B =( )BA.{3,1}--B.{3,1,3}--C.{1,3}D.{1,1}-8.设命题2:,25p n n n ∃∈>+N ,则p 的否定为( )BA ．2,25n n n ∀∈>+NB ．2,25n n n ∀∈≤+N C ．2,25n n n ∃∈≤+N D ．2,25n n n ∃∈<+N9.若0a b <<,则下列不等式成立的是( )BA 2a b a b +<<< B ．2a ba b +<<C 2a b a b +<<<D ．2a ba b +<<< 10.不等式(21)<1x x -的解集是( )B1A.(,)(1,)2-∞-+∞ 1B.(,1)2- C.(,1)(2,)-∞+∞ D.(1,2)11. 下列函数中定义域、值域都为R 的是( )A ．y ＝2|1x |-B ．y ＝(x －1)0C ．y ＝3+1x D ．y 答案 C12. 在下列从集合A 到集合B 的对应关系中，不能确定y 是x 的函数的是( ) ①A ＝{x |x ∈Z }，B ＝{y |y ∈Z }，对应关系f ：x →y ＝x3；②A ＝{x |x >0，x ∈R }，B ＝{y |y ∈R }，对应关系f ：x →y 2＝3x ； ③A ＝{x |x ∈R }，B ＝{y |y ∈R }，对应关系f ：x →x 2＋y 2＝25； ④A ＝{x |x ∈R }，B ＝{y |y ∈R }，对应关系f ：x →y ＝x 2；⑤A ＝{(x ，y )|x ∈R ，y ∈R }，B ＝{s |s ∈R }，对应关系f ：(x ，y )→s ＝x ＋y ； ⑥A ＝{x |－1≤x ≤1，x ∈R }，B ＝{0}，对应关系f ：x →y ＝0.A ．①⑤⑥B ．②④⑤⑥C ．②③④D ．①②③⑤ 答案 D二、填空题（每题5分）13．已知,x y R +∈,若22x y +=，则xy 的最大值是 。

1214. 已知函数y ＝x －4＋9x ＋1(x >－1)，当x ＝a 时，y 取得最小值b ，则a ＝____；b ＝____.答案 2 115. 已知x 2＋ax －a ≥0恒成立，则实数a 的取值范围是________． 答案 －4≤a ≤016．若－a <x <－1成立的一个充分不必要条件是－2<x <－1，则a 的取值范围是________． 答案 a >217. 命题p ：存在实数x ∈R ，使得方程ax 2＋2x －1＝0成立．若命题p 为真命题，则实数a 的取值范围是 ．解 当a ＝0时，方程为2x －1＝0，显然有实数根，满足题意；当a ≠0时，由题意可得ax 2＋2x －1＝0有实根，得Δ＝4＋4a ≥0，解得a ≥－1，且a ≠0. 综上可得a ≥－1，即实数a 的取值范围是{a |a ≥－1}．18．某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x 吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x 万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x 的值是________． 答案 30解析 一年的总运费为6×600x ＝3 600x(万元)．一年的总存储费用为4x 万元．总运费与总存储费用的和为⎝⎛⎭⎫3 600x ＋4x 万元． 因为3 600x＋4x ≥23 600x·4x ＝240， 当且仅当3 600x＝4x ，即x ＝30时取得等号，所以当x ＝30时，一年的总运费与总存储费用之和最小． 三、解答题（60分）19．（5+5+6+8=24分）解下列关于x 的不等式 （1）(21)6x x x ->； (2) 211xx ≤+ 答案：解集为3(,)(2,)2-∞-+∞； 答案：(1,1]-（3）22210x x a ++-<； （4）2220ax x a ++-≥ （3）答案：当0a <时，解集为(1,1)a a -+--；当0a =时，解集为∅； 当0a >时，解集为(1,1)a a ---+（4）答案：当0a =时，解集为[1,)-+∞；当0a <时，解集为2[1,1]a--；当01<a <时，解集为2(,1][1,)a -∞--+∞；当1a =时，解集为R ； 当1a >时，解集为2(,1][1,)a-∞--+∞。

20、（12分）已知“∃x ∈{x |－1<x <1}，使等式x 2－x －m ＝0成立”是真命题． (1)求实数m 的取值集合M ；(2)设不等式(x －a )(x ＋a －2)<0的解集为N ，若x ∈N 是x ∈M 的必要条件，求实数a 的取值范围．解 (1)由题意，知m ＝x 2－x ＝⎝⎛⎭⎫x －122－14. 由－1<x <1，得－14≤m <2，故M ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫m ⎪⎪－14≤m <2. (2)由x ∈N 是x ∈M 的必要条件，知M ⊆N . ①当a >2－a ，即a >1时，N ＝{x |2－a <x <a }，则⎩⎪⎨⎪⎧a >1，2－a <－14，a ≥2，解得a >94.②当a <2－a ，即a <1时，N ＝{x |a <x <2－a }， 则⎩⎪⎨⎪⎧a <1，a <－14，2－a ≥2，解得a <－14.③当a ＝2－a ，即a ＝1时，N ＝∅，不满足M ⊆N .综上可得，实数a 的取值范围为⎩⎨⎧⎭⎬⎫a ⎪⎪a <－14或a >94.21、（12分）若不等式ax 2＋5x －2>0的解集是⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪12<x <2， (1)求a 的值；(2)求不等式1－axx ＋1>a ＋5的解集．解 (1)依题意，可得ax 2＋5x －2＝0的两个实数根为12和2，由根与系数的关系，得⎩⎨⎧12×2＝－2a，12＋2＝－5a，解得a ＝－2.(2)将a ＝－2代入不等式，得1＋2x x ＋1>3，即1＋2xx ＋1－3>0， 整理得－(x ＋2)x ＋1>0，即(x ＋1)(x ＋2)<0，解得－2<x <－1，则不等式的解集为{x |－2<x <－1}．22、（12分）已知二次函数f (x )＝ax 2＋bx (a ，b 为常数，且a ≠0)满足条件：f (－1)＝f (3)，且方程f (x )＝2x 有两等根. (1)求f (x )的解析式； (2)求f (x )在[0，t ]上的最大值.解 (1)∵方程f (x )＝2x 有两等根，即ax 2＋(b －2)x ＝0有两等根，∴Δ＝(b －2)2＝0，解得b ＝2.由f (－1)＝f (3)，∴x ＝1是函数图象的对称轴， 而此函数图象的对称轴是直线x ＝－b2a ，∴－b2a＝1，∴a ＝－1，故f (x )＝－x 2＋2x .(2)∵函数f (x )＝－x 2＋2x 的图象的对称轴为x ＝1，x ∈[0，t ]， ∴当t ≤1时，f (x )在[0，t ]上是增函数，∴f (x )max ＝－t 2＋2t .当t >1时，f (x )在[0,1]上是增函数，在[1，t ]上是减函数，∴f (a )max ＝f (1)＝1.综上，f (x )max ＝⎩⎪⎨⎪⎧1，t >1，－t 2＋2t ，t ≤1.。