杭州市高级中学提前招生 2016年初中数学考试试题卷温馨提示:1．本试卷分试题卷和答题卷两部分，考试时间120分钟，满分120分． 2．答题前，请在答题卷的密封区内填写学校、班级和姓名、学号等． 3．不能使用计算器．4．所有答案都必须做在答题卷规定的位置上，注意试题序号与答题序号相对应．一、选择题(本大题有10小题，每小题3分，共30分。
请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不得分)1. 如图所示的几何体的俯视图是------------------------------------------------------------（ ▲ ）2．已知a 、b 、c 在数轴上位置如图：则代数式 | a | + | a +b | + | c －a | －| b －c | 的值等于--------------------------------（ ▲ ）A ．－3aB ． 2c －aC ．2a －2bD ． b3. 当宽为3cm 的刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处的读数如图所示 (单位：cm )，那么该圆的半径为----（ ▲ ）A ．5cmB ．3cmC ．625cm D ．4cm4.下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC 相似的三角形所在的网格图形是--------------------（ ▲ ）5．方程1)1(20162=-++x x x 的整数解的个数是-------------------------------------（ ▲ ）A. 2B. 3C. 4D. 56．如图，在□ABCD 中，E 为CD 上一点，DE :CE =2:3，连结AE 、BE 、BD ，且AE 、BD 交于点F ，则=∆∆∆ABF EBF DEF S S S ::（ ▲ ）A. B. C. D.A ．B ．C ．D ．ACB 第3题图FEDCBA第6题图A.4:10:25B.4:9:25C.2:3:5D.2:5:257．已知c b a 、、是一个三角形的三边，则222222444222a c c b b a c b a ---++的值是（ ▲ ）A.恒正B.恒负C.可正可负D.非负 8．已知方程组⎩⎨⎧=+=-9.30531332b a b a 的解是⎩⎨⎧==2.13.8b a ，则方程组()()()()⎩⎨⎧=-++=--+9.301523131322y x y x 的解是---------------------------------------------------------------------------------------------（ ▲ ） A ．⎩⎨⎧==2.13.8y x B ．⎩⎨⎧==2.23.10y x C ．⎩⎨⎧==2.23.6y x D ．⎩⎨⎧==2.03.10y x9．袋中装有除颜色外其他均相同的3个红球、4个黑球、5个白球，则从袋中任意摸出10个球，恰好有3个红球的概率是-----------------------------------------------------------（ ▲ ） A ．21 B ．31 C ．103 D ．116 10.若直角三角形的一条直角边长为12，另两条边长均为整数，则符合这样条件的直角三角形的个数为-----------------------------------------------------------------------------------（ ▲ ） A ．3 B ．4 C ．6 D ．无数多 二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分.） 11．分解因式：32a ab -= ▲ . 12．已知211=-y x ,则代数式yxy x yxy x -+--35的值为 ▲ ． 13．已知实数a 满足a a a =-+-20172016，则=-22016a ▲ . 14．有7个完全相同的小球，3个完全相同的盒子，他们都不加以区别，若将这7个小球分别放入这3个盒子中，允许有盒子空着不放，则不同放法有 ▲ 种。
15．如图，正方形ABCD 和正方形CGEF 的边长分别是2和3，且点B ，C ，G 在同一直线上，M 是线段AE 的中点，连结MF ，则MF 的长为 ▲ . 16．扇形O-AB 中，060=∠AOB ，2=OA ，点C 为弧AB 的中点，D 为半径OA 上一点，点A 关于直线CD 的对称点为E ，若点E 落在扇形O-AB 内（不含边界），则点E 的横坐标x 取值范围为 ▲ .三、解答题（本大题共有8小题，共66分）第16题图DECG第14题图17．（本题满分6分）已知实数a 满足012=-+a a ，求2016223++a a 的值. 18.（本题满分6分）如图，已知AC ⊥BC ，BD ⊥AD ，AC 与BD 交于O ，AC =BD ．求证：（1）BC =AD ；（2）△OAB 是等腰三角形．19.（本题满分8分）如图，ABCD 是矩形纸片，E 是AB 上一点，且BE ：EA ＝5：3，EC =155，把△BCE 沿折痕EC 向上翻折，若点B 恰好落在AD 边上，设这个点为F ，求AB 、BC 的长．20．（本题满分8分）已知1x 、2x 是方程0)53()2(22=+++--k k x k x 的两个实根，求2221x x +的最大值.21.（本题满分8分）已知点A (1，c )和点B (4，d )是直线y ＝k 1x ＋b 与双曲线y ＝k 2x（k 2＞0）的交点．（1）过点A 作AM ⊥x 轴，垂足为M ，连结BM ．若AM ＝BM ，求点B 的坐标； （2）点P 在线段AB 上移动，过点P 作PE ⊥y 轴，垂足为E ，并交双曲线y ＝k 2x （k 2＞0）于点N ，求PNNE的最大值.22．（本题满分10分）如图，Rt △ABC 中，∠ABC =90°，以AB 为直径作⊙O 交AC 边于点D ，E 是边BC 的中点，连结DE 交OC 于点F ． (1)求证：直线DE 是⊙O 的切线； (2)若OF =2CF ，求tan ∠ACO 的值．23．（本题满分10分）如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CA ＝3cm ，CB ＝4cm ，设点P 、Q 为AB 、CB 上动点，它们分别从A 、C 同时出发向B 点匀速移动，移动速度都为1cm/秒，移动时间为t 秒（0≤t ≤4），在整个移动过程中，第19题图FEAB CDO第18题图FD E OC B第22题图 yAOM B第21题图（1）当∠CPQ ＝90°时，求t 的值． （2）当t 为多少时，△CPQ 是等腰三角形．24．（本题满分12分）已知函数)0(121>+-=a ax x y ， ⑴当2=a 时，①直线m y =2与函数1y 的图象有四个不同的交点，求m 的取值范围； ②直线n x y +-=3与函数1y 的图象有两个不同的交点，求n 的取值范围； （3）当2121≤≤-x 时，函数1y 的值随x 的增大而减小，求a 的取值范围.2016年初中数学考试试题答案一、选择题：CACBC ABCDB 二、填空题：11.))((a b a b a -+； 12.7-； 13.2017； 14.8 15.221； 16.232632-<≤-+x 三、解答题：17. 023=-+a a a （2分），20172016223=++a a （4分） 18. 证明：（1）△ACB ≌ △BDA （HL ）（2分），∴BC =AD （1分）（2）由△ACB ≌△BDA 得∠CAB =∠DBA （2分），∴△OAB 是等腰三角形．（1分） 19.设k BE 5=，则k EA 3=，则在k AF AEF Rt 4=中有△，k BE AE AB CD 8=+==，由AEF ∆∽DFC ∆可得，k CF 10=，∴kCF BC 10==，（3分），在中有△BEC Rt k k k BC BE CE 55)10()5(2222=+=+=，∴51555=k ，3=k ，∴248==k AB ，3010==k BC （3分）20. 0)53(4)2(22≥++--k k k 0161632≤++⇒k k 0)4)(43(≤++⇒k k ，.344-≤≤-⇒k （2分），，又由53222121++=⋅-=+k k x x k x x （2分）ABC PQ第23题图第19题图2221x x +得212212)(x x x x -+=)53(2)2(22++--=k k k 6102---=k k ，2)5(19+-=k （2分）1842221取最大值时当x x k +-=.（2分）21.（1）解：∵点A (1，c )和点B (4，d )在双曲线y ＝k 2x （k 2＞0）上∴ c ＝k 2＝4d 。
∵ k 2＞0， ∴ c ＞0，d＞0。
∴A (1，c )和点B (4，d )都在第一象限。
∴ AM ＝4d 。
过点B 作BT ⊥AM ，垂足为T 。
∴ BT ＝3，TM ＝d 。
∵ AM ＝BM ，∴ BM ＝4d 。
在Rt △BTM 中，TM 2＋BT 2＝BM 2，即 d 2＋9＝16d 2，∴ d ＝15153。
∴点B (4，15153)。
(4分) （2）∵点A (1，c )、B (4，d )是直线y ＝k 1x ＋b 与双曲线y ＝k 2x （k 2＞0）的交点，∴c ＝k 2,，4d ＝k 2，c ＝k 1＋b ，d ＝4k 1＋b 。
∴d dx y AB 5+-=，dyd x PE -==5， ∴xd y 4=，y d x NE 4==，∴yd d y d EN PE PN 45--=-=dy d y dy 2245--=，∴dydy d y dy NE PN 44522⨯--==1454122-+-y d y d 169)25(4122+--=d y d ∴当P 点坐标为)25,25(d d ，PNNE 的最大值为169.（4分） 22. (1)连结OD 、OE 、BD ．∵AB 是⊙O 的直径，∴∠CDB =∠ADB =90°，∵E 点是BC 的中点，∴DE =CE =BE．∵OD =OB，OE =OE，∴△ODE ≌△OBE ．∴∠ODE =∠OBE =90°，∴直线DE 是⊙O 的切线．(4分)(2)作OH ⊥AC 于点H ，由(1)知，BD ⊥AC ，EC =EB ． ∵OA =OB ，∴OE ∥AC ，且AC OE 21=．∴∠CDF =∠OEF ，∠DCF =∠EOF ．∴△DCF ∽△EOF ，∵2CF =OF ， ∴4DC =2OE =AC ．设DC=2k ，则OE =4k ，AC=8k ，AD=AC-CD=6k ，又OH ⊥AC 于点H ，∴AH=HD=3k ，由△AHO ∽△ABC ，AB AH AC AO =，AOk k AO 238=∴2212k AO =，在直角三角形AHO 中有，EEk AH AO OH 322=-=，所以∴tan ∠ACO =53=CH OH ．（6分） 23. （1）作MP ⊥AC ，由△APM ∽△ACB 得MP ＝54t ，AM ＝53t ，作PN ⊥CQ 于N ，则CN ＝PM ＝54t ，由CP 2＝CN ·CQ ，故t 2－518t ＋9＝（54t ）t ，整理得：t 2－18t ＋45＝0，∴t 1＝3，（t 2＝15舍去）(5分) (2)CP 2＝t 2－518t ＋9，QP 2＝52t 2－518t ＋9，当PC=CQ 时，t=25；当PC=PQ 时，此时不成立；当PQ=CQ 时，362-=t .（5分）24. (1) ①⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-<+=++-≥--=--=)21()1(12)21(2)1(1222221x x x x x x x x y ,∴410<<m （3分）②当n x y +-=3过)41,21(-时，41-=n ； 当n x y +-=3正好与)21(1221-<++=x x x y 有唯一交点时，45-=n ，而当45-=n 时n x y +-=3与)21(2)1(12221-≥--=--=x x x x y 有唯一交点)47,21(-.∴n 的取值范围是41->n 或45-=n （4分） （2）)1(14)2(12221a x a a x ax x y -≥---=--=，首先要有212≥a 即1≥a ， 时当a x 1-≥,)21(43211221-=-=--=+-=x a ax x ax x y ；a x 1-<当时，)21(45211221-=+-=++=+-=x a ax x ax x y ∴由432-a =452+-a ，得2=a . ∴当2121≤≤-x 时，函数1y 的值随x 的增大而减小，a 的取值范围是21≤≤a .（5分）。