图7
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A.当 ω> 23kLg时，A、B 相对于转盘会滑动 B.当 ω> 2kLg时，绳子一定有弹力 C.当 ω 在 2kLg<ω< 23kLg范围内增大时，B 所受摩擦力变大 D.当 ω 在 0<ω< 23kLg范围内增大时，A 所受摩擦力一直变大
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第3讲 圆周运动
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知识排查 匀速圆周运动 1.定义：做圆周运动的物体，若在相等的时间内通过的圆弧长_相__等__，就是匀速圆周运 动。 2.特点：加速度大小_不__变__，方向始终指向_圆__心__，是变加速运动。 3.条件：合外力大小_不__变__、方向始终与_速__度__方向垂直且指向圆心。
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图5
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解析 火车拐弯时不侧向挤压车轮轮缘，靠重力和支持力的合力提供向心力，设转弯 处斜面的倾角为 θ，根据牛顿第二定律得 mgtan θ＝mvr2，解得 r＝gtavn2 θ，故选项 A 正确；根据牛顿第二定律得 mgtan θ＝mvr2，解得 v＝ grtan θ，可知火车规定的行驶 速度与质量无关，故选项 B 正确；当火车速率大于 v 时，重力和支持力的合力不够 提供向心力，此时外轨对火车有侧压力，轮缘挤压外轨，故选项 C 错误；当火车速 率小于 v 时，重力和支持力的合力大于所需的向心力，此时内轨对火车有侧压力，轮 缘挤压内轨，故选项 D 错误。 答案 AB
3∶1，选项A、C正确，B、D错误。
答案 AC
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圆周运动中的动力学问题 1.向心力的来源
(1)向心力的方向沿半径指向圆心。 (2)向心力来源：一个力或几个力的合力或某个力的分力。 2.向心力的确定 (1)确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置。 (2)分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力就是向心力。
(1)匀速圆周运动是匀加速曲线运动。( ) (2)做匀速圆周运动的物体所受合外力是保持不变的。( ) (3)做匀速圆周运动的物体向心加速度与半径成反比。( ) (4)做匀速圆周运动的物体角速度与转速成正比。( ) (5)做圆周运动的物体所受合外力突然消失，物体将沿圆周切线方向做匀速直线运 动。( ) 答案 (1)× (2)× (3)× (4)√ (5)√
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解析 当 A 所受的摩擦力达到最大静摩擦力时，A、B 相对于转盘会滑动，对 A 有 kmg
－T＝mLω21，对 B 有 T＋kmg＝m·2Lω21，解得 ω1＝ 23kLg，当 ω> 23kLg时，A、B 相 对于转盘会滑动，故 A 正确；当 B 达到最大静摩擦力时，绳子将要产生弹力，kmg
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3.(多选)[鲁科版必修2·P79·T3拓展]如图2所示，粗糙水平圆盘上，质量相等的A、B两物 块叠放在一起，随圆盘一起做匀速圆周运动，则下列说法正确的是( )
图2
A.A、B都有沿切线方向且向后滑动的趋势
B.B运动所需的向心力等于A运动所需的向心力
速度 vm＝ μgR相等，乙的车发生侧滑而甲的车没有，说明 v 乙＞vm＞v 甲成立，与质 量无关，故 A、C 错误；由 v＝Rω 可知 B 正确；由 a＝Rω2 可知 D 错误。 答案 B
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2.(多选)(2019·贵州铜仁联考)如图7所示，两个可视为质点的相同的木块A和B放在水平 转盘上，两者用长为L的细绳连接，木块与转盘间的最大静摩擦力均为各自重力的k 倍，A放在距离转轴L处，整个装置能绕通过转盘中心的转轴O1O2转动。开始时，绳 恰好伸直但无弹力，现让该装置从静止开始转动，使角速度缓慢增大，以下说法正 确的是( )
＝m·2Lω22，解得 ω2＝ 2kLg，知 ω> 2kLg时，绳子一定有弹力，故 B 正确；当 ω 在
0<ω< 2kLg范围内增大时，B 所受摩擦力变大，当 ω 在 2kLg<ω< 23kLg范围内增大时，
B 所受摩擦力不变，故 C 错误；当 ω 在 0<ω<
直增大，故 D 正确。 答案 ABD
23kLg范围内增大时，A 所受摩擦力一
A点和大齿轮边缘的B点( )
A.A点和B点的线速度大小之比为1∶1
B.A点和B点的角速度之比为1∶1
图4
C.A点和B点的角速度之比为3∶1
D.以上三个选项只有一个是正确的
解析 题图中三个齿轮边缘线速度大小相等，A点和B点的线速度大小之比为1∶1，
由v＝ωr可得，线速度大小一定时，角速度与半径成反比，A点和B点角速度之比为
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3.常见的三种传动方式及特点 (1)同轴转动：如图甲、乙所示，绕同一转轴转动的物体，角速度相同，ωA＝ωB， 由v＝ωr知v与r成正比。
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(2)皮带传动：如图甲、乙所示，皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度 大小相等，即vA＝vB。
角速度 ω＝θt ＝517 rad/s，选项 C 错误；由 v＝ωR，可得转弯半径约为 3.4 km，选项 D
正确。 答案 AD
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3.(多选)(2019·辽宁丹东质检)在如图4所示的齿轮传动中，三个齿
轮的半径之比为2∶3∶6，当齿轮转动的时候，小齿轮边缘的
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2.(多选)[鲁科版必修 2·P70·T6 拓展]如图 1 所示，有一皮带传动装置，A、B、C 三点 到各自转轴的距离分别为 RA、RB、RC，已知 RB＝RC＝R2A，若在传动过程中，皮 带不打滑。则( )
A.A点与C点的角速度大小相等 C.B点与C点的角速度大小之比为2∶1
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3.某游乐场有一种叫“空中飞椅”的游乐设施，其基本装置是将绳子上端固定在转盘 的边缘上，绳子下端连接座椅，人坐在座椅上随转盘旋转而在空中飞旋。若将人和 座椅看作一个质点，则可简化为如图8所示的物理模型，其中P为处于水平面内的转 盘，可绕竖直转轴OO′转动。设绳长l＝10 m，人和座椅的质量m＝60 kg，转盘静 止时座椅与转轴之间的距离d＝4 m。转盘逐渐加速转动，经过一段时间后质点与转 盘一起做匀速圆周运动，此时绳与竖直方向的夹角θ＝37°(不计空气阻力及绳重， 绳不可伸长，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2)。求质点与转盘一起做匀速 圆周运动时转盘的角速度及绳的拉力大小。
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圆周运动的运动学问题
1.对公式v＝ωr的进一步理解 当r一定时，v与ω成正比； 当ω一定时，v与r成正比； 当v一定时，ω与r成反比。
2.对 a＝vr2＝ω2r＝ωv 的理解 在v一定时，a与r成反比；在ω一定时，a与r成正比。
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角速度、线速度、向心加速度
2πr T
2π T
2πr v
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v2 r ω2r
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匀速圆周运动的向心力 1.作用效果：向心力产生向心加速度，只改变速度的__方__向__，不改变速度的__大__小__。 2.大小：F＝ma＝mvr2＝__m_ω__2r__＝m4Tπ22r＝mωv＝4π2mf2r。 3.方向：始终沿半径指向__圆__心___方向，时刻在改变，即向心力是一个变力。 4.来源：向心力可以由一个力提供，也可以由几个力的__合__力___提供，还可以由一个力
A.乙和车的总质量比甲和车的小，惯性小，运动状态容易改变
图6
B.两车转弯半径相同，而转弯时乙的车比甲的车角速度大
C.乙的车比甲的车受到地面的摩擦力小，而两车转弯速率一样
D.转弯时，乙和车比甲和车的向心加速度小
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解析 两车经过同一水平弯道转弯时，转弯半径相同，可得μmg＝mvR2m，最大转弯
中( ) A.速度恒定
图3 B.加速度恒定
C.相等时间内转过的角度相同
D.相等时间内经过的位移相同
解析 速度、加速度、位移均为矢量，在做圆周运动时，方向是变化的，选项A、
B、D均错误，C正确。
答案 C
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2.(多选)(2018·江苏单科，6)火车以60 m/s的速率转过一段弯道，某乘客发现放在桌1】 (多选)(2019·江苏省如东县第一次检测)在修筑铁路时， 弯道处的外轨会略高于内轨。如图5所示，当火车以规定的行 驶速度转弯时，内、外轨均不会受到轮缘的挤压，设此时的速 度大小为v，重力加速度为g，两轨所在面的倾角为θ，则( ) A.该弯道的半径 r＝gtavn2 θ B.当火车质量改变时，规定的行驶速度大小不变 C.当火车速率大于v时，内轨将受到轮缘的挤压 D.当火车速率小于v时，外轨将受到轮缘的挤压
上的指南针在10 s内匀速转过了约10°。在此10 s时间内，火车( )