读《数学沉思录》有感
学了这么多年，不经意间总会有这么一个感受：“数学是所有科目里面最复杂的。
”引用一些数学家的感叹：“数学是上帝书写宇宙的语言！”但是，毋庸置疑，数学又是重要的，现代科学发展的基石就是数学，甚至一门学科与数学的联系的紧密程度可以代表该学科的发展水平。
我喜欢数学，闲暇时也喜欢看看数学书籍，《数学沉思录》是我看的数学书籍里的一本。
最近恰逢李老师要求我们写一篇关于一本数学书籍的读书笔记，于是这个要求就成了我写下这篇读书笔记的最大动机。
接下来就让我跟大家分享一些本书中有趣的内容及我的一些心得感受吧。
首先大致介绍下这本书。
这本书不是一本包罗万象的数学史，而是按数学中的一些关键概念在历史上的演化过程来组织结构的，这些概念可以有效帮助我们认识数学在解释宇宙时的重要性。
这本书的作者试图向我们澄清两个方面的问题：数学的本质，以及数学和我们观察到的世界之间关系的本质。
接下来进入书中的内容。
第一章神秘的数学
文章开篇就说到：“数学无处不在、无所不能。
”数学似乎不仅是
描述和解释整个宇宙最有效的工具，而且可以来解释最复杂的人类活动。
今天，我们不难发现，无论是物理学家试图创立一种关于宇宙的新理论，股票市场分析员苦苦思索以预测下一轮股市暴跌，神经生物学家构建大脑功能模型，还是军事情报专家优化各种军事资源配置，他们都要使用数学。
于是，文章开始提出这个问题：“是什么赋予数学如此令人难以置信的力量？”“数学，这个独立于人类经验存在的人类思维产物，怎么会如此完美地与物理现实中的物质相一致？”而这个困惑很早就存在了。
早在古希腊，毕达哥拉斯学派和柏拉图已经清晰认识到了数学在形成和支配宇宙方面所具有的能力，并对之怀有深深的敬畏之心。
然而，上千年来给人以深刻印象的数学研究和广博的哲学思考，都没真正解释清楚数学力量的奥秘。
这一切，让我确确实实感受到了数学的神秘以及数学伟大的力量。
“数学让一切变得精简。
”看到这句话，我突然想到了爱因斯坦的广义相对论，牛顿的万有引力定律，麦克斯韦的电磁学。
这些本需要大量篇幅才能归纳和解释的现象或结论，在几个简洁的方程式下被完美阐释。
确实，数学是神秘的。
第二章神秘学：命理学家和哲学家
人类的进步通常是由认识宇宙的渴望所驱动的。
但是，为了生存
而整日奔波忙碌的芸芸众生，几乎不可能有时间和精力奢侈地思考人生的意义和认识宇宙的奥秘。
然而，人类历史上却始终不乏先驱来思考万事万物的根源，探寻那些可被人类认识的宇宙构成方式和规则。
这些人中，有一些人看的更高，看得更远。
于是，接下来作者用大量篇幅介绍了毕达哥拉斯和柏拉图在数学的所做作为和贡献。
毕达哥拉斯及毕达哥拉斯学派在课上老师已给我们介绍过。
这里就不做介绍了。
然后对于文章所描述的内容，我印象最深刻的是毕达哥拉斯学派的誓约：“我已发现四元体的名义宣誓，他是我们所有智慧的源泉，同时也是永恒的自然根源。
”看到这句话，我们会想，为什么毕达哥拉斯学派会如此推崇四元体？答案是这样的，在当时的毕达哥拉斯学派中，四元体似乎体现出了整个宇宙的全部本质特征。
比如，以1、2、3、4分别代表点、线、面、三维四面体，这种观点认为四元体包含了空间中所有可见的维度。
再比如四元体在量化研究音乐时的应用。
毕达哥拉斯和毕达哥拉斯学派发现了用连续的数字分割弦可以产生谐音及协和音程的奥秘，这在任何一首弦乐四重奏表演中都会有所体现。
故除了有“涵盖所有”的空间属性外，四元体还被看作构成和谐音阶的数学比例典型代表。
看完这部分内容，我深深地感收到了四元体的魅力。
对于柏拉图，我对他印象比较深刻的地方是他对数学的认识及他对数学真理的思考。
柏拉图认为，人类所感知的世界，并不比在洞穴墙壁上投射的阴影更真实。
他着重强调，数学真理反映的不是圆、三
角形、正方形这些可以被画在草纸上，或者用一根木棍画在沙滩上的有形的事物，而是存在于理想世界中抽象的无形的东西，这个理想世界是所有真理和完美汇集的地方。
另外，柏拉图主义专门讨论了数学的本质。
他们认为，和宇宙的存在一样，数学也是作为一种客观真相存在的。
每一个数学概念或者“客观真相”的陈述，无论是已形成的确切的阐述，还是想象中的陈述，以及无数尚未发现的概念和表达，都是绝对的实体，或者说是万物。
这些实体既不能被创造，也不会被毁灭。
他们独立于我们的认识之外。
这就是柏拉图主义所认为的数学的本质。
第三章魔法师：大师和异端
第四章魔法师：怀疑论者和巨人
为什么我会将这两章放在一起呢？看着两章的标题或许你就一目了然了。
明显，他们都有一个共同的话题：“魔法师”。
那么“魔法师”究竟是什么呢？或者是它有什么特殊的含义？
如文章所描述的，“魔法师”指那些能从空空如也的帽子中拽出一只兔子的人，那些发现了过去从未被思考过的数学和自然之间联系的人，那些能够观察复杂的自然现象并从中提炼抽象出如水晶般晶莹剔透、简单易懂的数学规律的人。
于是，文章在这两章里先后为我们介绍了四位人类历史上的伟大“魔法师”。
第一位是“给我一个支点，我能撬起地球”的阿基米德。
关于他
的生平我就不介绍了。
文章中我对他印象较为深刻的是他杰出的专著《方法论》。
往往我们不难发现，在阅读任何一本早期的古希腊几何著作时，我们都不能不惊叹于那些两千年前就提出的定理和证明的简洁和精炼，并不由自主地被这种风格所打动。
但是，这些书籍通常都不会向你提供一个清晰的思维线索，以让我们能明白这些理论和定理最初是如何构想的。
而这本《方法论》填补了这方面的空白，他在这本书中展示了许多定理是如何证明的。
这一点也是我对《方法论》的欣赏之处。
第二位是“阿基米德最优秀的学生”伽利略。
之所以这么说，是因为伽利略很多思想或启发都来源于阿基米德。
比如受到阿基米德与国王王冠的传奇故事的启发，伽利略出版了一本名叫《小平衡》的书。
在这本书中他提出了他所发现的一种流体静力学中的平衡理论。
相比于伽利略在数学方面的成就，我对他物理上的成就更加深刻。
我觉得说他是一个“星际信使”毫不为过。
它不仅通过自己的对月亮观察发现地心说是错误的，而且还发现了木星及其轨道卫星。
除此之外，还有一系列在天文方面的成就，这就不一一举例了
第三位，笛卡尔。
在近现代所有伟大的哲学家之中，它可以当之无愧排第一，同时他也是第一位真正意义上的生物学家。
而他在数学上的卓越贡献被描述为“人类有史以来在精确的领域中迈出的最伟大的一步”。
他的才能和智慧令后人崇拜，甚至敬畏。
由于他的出色，那位具有钢铁般意志的23岁瑞典女王坚持要求50多岁他在早晨5点这个极不适宜的时间给他上课。
笛卡尔没有拒绝。
但这也是致命的。
在勇敢地面对瑞典几个月严酷寒冬的黑暗早晨之后，他最终患上了急性肺炎，在一个寒冷的早晨去世了。
这位开辟了现代文明的人，成为了他自己的庸俗势利和一位年轻女王任性的牺牲品。
第四位，“站在巨人肩膀上”的牛顿。
每当说起牛顿，人们就会想起“站在巨人肩膀上”这句话，并认为牛顿说这句话是表达他的慷慨和谦虚。
但是历史上的真实情况却不是这样。
由于大家对牛顿的生平和成就比较了解，那我就着重介绍下与这句话有关的真实情况吧。
在牛顿那个时期，生活着另一位伟大的人--虎克。
他也是一位有丰硕成果的物理学家和生物学家，而且牛顿把他当作自己一生中科学上最大的对手。
虎克曾在若干场合中指控牛顿窃取了他的思想。
而牛顿决定和他玩同样的游戏。
在一次牛顿给虎克的复信中，牛顿写道：“笛卡尔在光学领域取得了很大成就，你又增加了很多方法，特别是把薄片的光辉带入了哲学的思考中。
如果说我看的更远的话，是因为我站在了巨人的肩膀上。
”由于虎克远称不上巨人，他个子很矮，并且患有严重驼背，所以牛顿这句广为流传的名言的真实意思只是表明，牛顿觉得自己绝对不欠虎克任何东西。
综上，我们不难发现，所有能给科学史带来巨大冲击的伟大人物，都有一项明显区别于普通人的才能，那就是他们都具有一种深刻的洞察力，能从众多相差无几的结论中迅速地找出究竟哪一项发现才是真正有价值的。
他们能深入浅出地介绍自己的科学发现，并能让其他人很容易就理解他们的观点。
以上四位都是这方面的大师级人物。
不知不觉就写了这么多了，但《数学沉思录》这本书我也才介绍了一半，我的感悟也是意犹未尽。
由于种种原因，这篇读书笔记也就到此结束了。
这一路写下来，我不仅对数学史有了更深入的了解，而且对数学这门学科的发展有了全新的认识，确实获益匪浅。