二分法
对于在区间[a, b]上连续不断，且f (a)f (b)<0的函 数 y=f (x)，通过不断地把函数 f (x)的零点所在的区间 一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得 到零点近似值的方法叫做二分法。
y
a e
o d
c
b
x
用二分法求函数零点的一般步骤。
函数零点个数的确定的方法总结
则函数y=f(x)在区间[1，6]上的零点至少有（ B A ．2 个 B ．3 个 C ．4 个 D ．5 个
）
例4已知二次函数f(x)＝x2－(m－1)x＋2，在 [0,1]上有且只有一个零点，求实数m的取值范 围.
例5在一个风雨交加的夜里，从某水库闸放到 防洪指挥部的电话线路发生了故障。这是一条 10km长的线路，如何迅速查出故障所在？ 如果沿着线路一小段一小段查找，很困难。 每查一个点要爬一次电线杆，在这条10km长 的线路上，大约有200根电线杆，想一想，维 修线路的工人师傅怎样工作最合理？
零点(精确到0.1). 解: f(0)=-2<0
端点或区间中点坐标 中点的函数值 X1=(1+2)/2=1.5 X2=(1+1.5)/2=1.25 X3=(1.25+1.5)/2 =1.375 X4=(1.375+1.5)/2 f(X1)=0.625>0 f(X2)=-0.984<0 f(X3)=-0.260<0
1.一元n此方程最多有n个实数解，一般采用 分解因式解决； 2.一元二次方程通常用判别式判断根的个数 3.利用函数单调性结合函数零点存在的办法 来判断零点的个数。
特别地，由函数图象与x轴的交点的个数 ，可以得出函数零点的个数。
典例分析
例1:
1、函数y=f(x)在区间[a,b]上有一个变号零点x0,且 f(a)>0,f(b)<0,f( a b )<0,则x0在哪个区间内( B )
巩固练习订正
1、已知函数 y f ( x)在R上的图象不间断且 f (1) f (2) 0, 则y f ( x（ ) D）
A.在区间[1,2]上没有零点 B.在区间[1,2]上有2个零点 C.在区间[1,2]上至少有1个零点 D.在区间[1,2]上可能有零点也可能没有零点
2、判断方程 有无实数解？如果有，求出一个近似解（精 确到0.1）
5、若方程 求 a的取值范围.
2ax2 x 1 0在（0，1）内恰有一解，
数 形 1．判断函数零点存在的方法 结 合 2．二分法求变号零点步骤 思 想 方 法
本课小结：
函 数 与 方 程 思 想
转 化 思 想
限时10分钟
定区间 [1,1.5] [14375
f(X4)=0.162>0
[1.375,1.4375]
例3已知函数y=f(x)的图象是连续不断的，有如下的对 应值表：
x y 1 123.56 2 21.45 3 -7.82 4 11.45 5 -53.76 6 -128.88
2.4.2 求函数零点近似解的一种计算方法 ——二分法
微课回顾
判断函数零点存在的方法:
如果函数 y f ( x) 在区间 a, b 上的图象是连续不断的一条曲线，
并且有 f (a) f (b) 0 ，那么，函数 y f ( x) 在区间 a , b 内至少 有
一个 零点，即存在 c a, b ，使得 f (c) 0 .
x 3 x 1 0在区间[1，1.5]内
3、函数f(x)＝x3－7x＋6的零点的个数( D ). A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
4、已知关于x的二次方程x2＋2mx＋2m＋1＝0. 若方程有两根，其中一根在区间(－1,0)内， 另一根在区间(1,2)内，求m的取值范围.
2 a b A. [ ,b] B. [a, a b ] 2 2 C. [ a b ,a] D. [b, a b ] 2 2 注：此函数图象是一条连续曲线
例2利用二分法求函数f(x)=x3+x2-2x-2的一个正实数
f(1)=-2<0 f(2)=6>0
1.4375 1 1.25 1.375 1.5 2 x