中考数学辅导之—一元二次方程根与系数之间的
关系
我们系统的学习了一元二次方程的解法及一元二次根的判别式和一元,从暑假开始我们将学习几何,二次方程根与系数之间的关系.本次,我们全面复习前面所学内容,下次. 中的第六章解直角三角形一、基本内容的整式方程叫一元且未知数的次数最高是1.一元二次方程含义:含有一个未知数,2.
二次方程20) +bx+c=0(a一般形式:ax≠2.:
3.解法22如=b(b≥0)0)和(x+a)的形式可直接开平方:①直接开平方法形如
x.=b(b≥2:
两边开平方得(3x-1)=551?51??,?x?x5?x53?13x?1??21332 :②
配方法:例03x??2x?11222解:1?2x3x??xx?3311212?xx??? 939321412??x?(x)??3393121?,xx????x?121333因
为很多公式的推导用这种方,.但要掌握此类解法在解一元二次方程时,一般不用.
法?b??2)??0(?0axbx??c?0(a?)的求根公式是x:③公式法a2将一元二次方程转,:方程右边为零.左边分解成(ax+b)(cx+d)的形式④因式分解法.
变成两个一元一次方程来解化成ax+b=0,cx+d=0的形式,2-4ac
=b根的判别式:△4.2. 方程有两个不相等实根b-4ac>0
2-4ac=0 方程有两个相等实根. b2-4ac<0 方程无实根. b2-4ac≥0 b方程有实根.
有三种应用:
①不解方程确定方程的根的情况.
②利用方程的根的条件(如有两个不相等实根,无实根,有实根等)
利用Δ建立不等式求m或k的取值范围.
③证明Δ必小于零,或Δ必大于零来证明方程无实根或一定有实根,将Δ化成完
全平.
来证<0Δ或>0Δ一定有,无论取何值k)或m(叙述不论,方式
cb2.
+bx+c=0(a≠0)的根,则5.根与系数间的关系,某x,x是ax?x,x?x?x??212121aa: 应用. 求方程中m或k的值或另一根①不解方程,.
求某些代数式的值②不解方程,. 的取值范围m或k③利用两根的关系,求方程中. 使它与原方程有某些关系④建立一个方程,. ⑤一些杂题
: 二、本次练习:
填空题(一)22mx??x3mx?2x?m m=____.
1.关于x是一元二次方程的方程,则2常数化成一元二次方程的形式是____.其一次项系数是
2.将方程4x____,-kx+k=2x-1____.
项是222x=____.
则代数式(x+2)+(x-2)的值相等的值与8(x,-2)3.522 +( )=(x- )4.x?x
22k=____.
则的一个根是5.方程2x2,+(k-1)x-6=0xx22212?x?x=____; 6.-2x-1=0的两根是x,x,则已知方程3x=____;2121xx211133?|x|x?xx?=____. =____;=____;
2121xx212m=____.
2x则-(2m+1)x+m+1=0的两根之比是2:3,7.已知2____.
8.以3和为根的方程是?35?35?3,为根的方程是____. 以9.
222-3x-1=0的两根平方和及倒数和为根的方程是____.
2x10.以2-5x+1=0的两根平方根的方程是____.
11.以2x2-2x-4=0的两根大3以比3x的数为根的方程是____. 12.2-3x-1=0的两根的相反数为根的方程是____.
13.以2x2-(m-1)x+m-7=0的两根异号,且正根的绝对值大,则已知8xm的取值范围是____.若 14.它的两根互为相反数,则m=____.若m互为倒数,则m=____.
2+2x+m=0的两根差的平方是16,则关于x的一元二次方程xm=____.
15.22=1有两个不相等实根,则k的取值范围是已知关于 16.x的方程2x____. -(4k+1)x+2k2-(2k-1)x+k=0有两个不相等实根,则kx 17.关于的方程(k-2)x的取值范围是____.
22-x+3有两个不相等实根,则-2kx+k=xk的取值范围是已知方程 18.kx____.
2+6=0无实根,则2x(kx-4)-x关于x的方程k的最小整数值是____.
19.132+(2m+1)x-m=0的两根平方和是,2x 20.已知则m=____.
4．
222.+4k+3=0的两实根.y,y是关于y的方程-k的根yy+p=0,x 21.设x是关于x
的方程x2112k=____,p=____.
则若x-y=2,x-y=221122____. 2x的值是+2x+c=0的根是x,x,则,那么c 22.已知关于x的方程3?|x?x|2121
解下列方程(二)20302x??2x? 1.2 2.0?3x?x5?2 3.)?2(5)5?x(3x?12
4.8)?(2x?122)7x?2?0(用配方法2x?
5.2
6.04?xx??320ab?xb)?x4?2(a?
7.20?43x1?8x? 8.2 9.)?1?2(x23x2220b?)xabxab?(a?? 10.220?)?nx??m(3x?2mn
11.
三、本期答案 (一)填空题5253m? 5.0 1. 2.-(k+2),k+1 3. 4.,2x??
41611102642102-7x-6=0 8.3x 6. 7.?,?2,,?或2,?,
122739932222025x1?2x??-20y+9=0
-x-39=0 11.4y 9.-21y+1=0 12.3y 10.4x1922?k??且kk?? 17.
13.2x+3x-1=0 14.1<m<7 15.-3 16.48111?且k?k1 21.k=-2,p=-9 22.-1
19.2 20.-3或 18.12二)解答题(3?2951353x?x?5,x?2x?,,3?2x?? 2.
3. 1.
4.221122252．
5?37?337?33?xx,?x? =-2a,x=2b 8.无解 6. 7.x 5.21
214446?2ab 10. 9. 11.2m+n,m-n ?,2ab。