2.b是平面α内任一直线,a⊥α，则a⊥b
（√）
探究:
（1）如果平面外的一条直线和平面内的一条直线 垂直，能不能保证该直线垂直于此平面？
即：
l
l b ,b × l
b
不能
探究:
（2）和一个平面内的两条直线垂直呢？
b,lc b ,l, b ccP l
结论
• 直线与平面垂直的判定定理：
一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直， 则该直线与平面垂直。
§2.3.1 直线与平面 垂直的判定
生活实例
定义
直线与平面垂直
如果直线l与平面内的任意一条直线都垂直，我 们说直线 与l平面 互相垂直， 记作 l ．
平面的垂线
垂足
l
P
直线l的垂面
直线与平面的 一条边垂直
思考：
1.如果一条直线 l 和一个平面内的无数条直线都垂
直，则直线 l和平面 α互相垂直（ ×）
B 正确的是（ ）
A.(1)(3)(4)
B.(1)(4)
C.(1)
D.
四个命题都正确。
定理应用
（1）尝试练习： 求证：与三角形的两条边同时垂直的直 线必与第三条边垂直。
提示：
a
转化为几何命题 ：
a⊥AC，a ⊥BC，求证：a ⊥AB。
C
A
B
1.如图,已知点M是菱形ABCD所在平面外一点，且MA=MC
平面的垂线： 与平面相交垂直
平面的斜线：
与平面相交但不垂直 斜足：
斜线与平面的交点
பைடு நூலகம்
线面关系
a
A
α
b
B
α
1、过斜线PA上斜足A以外一点向平面作垂线 PO,过垂足O与斜足A的直线AO叫做斜线PA在平 面内的射影．
2、斜线和平面所成的角：
斜线和它在平面上的射影所成的锐 P
角．
3、当直线垂直平面时：900
A
当直线在平面内或与平 α
O
面平行时： 00
想一想
斜线和平面所成角(即∠PAO) 的范围是多少呢？
（00，900）
P
直线和平面所成角(即∠PAO)
的范围是多少呢？
[00，900]
A α
O
牛刀小试
在如图正方体中
(1)分别求出直线A1B和面ABCD、BCC1B1、
CC1D1D所成的角
(2)求直线A1B和平面 A1B1CD所成的角
D1 A1
C1 B1
O
D
C
A
B
小结
1、知识点： （1）线面垂直的定义（注意：任意） （2）线面垂直的判定定理（注意：两条、相交）
2、理解定理的关键： 要证线面垂直，只需证线线垂直！
3、数学思想： 转化思想 空间→平面（线面垂直→ 线线垂直） 无限→有限（任意→ 两条相交）
求证：AC⊥平面BDM
M
D
C
O
A
B
小 测 试：
1、 若 l m , m , 则 （ D ）
A . l B. l和 不 垂 直 C. l / / D . 以 上 都 不 对
2、 如 果 l和 内 的 无 数 条 直 线 垂 直 ， 那 么 （ D ）
A. l B. l和 相 交 C. l D. l和 的 关 系 不 确 定
• 关键点： • (1)两条
• (2)相交 • (3)都垂直
简记法：线线垂直 线面垂直
剖析
图形语言：
符号语言：
强化练习
1、在空间，下列命题
（1）平行于同一直线的两条直线互相平行； （2）垂直于同一直线的两条直线互相平行； （3）平行于同一平面的两条直线互相平行； （4）垂直于同一平面的两条直线互相平行。
3、 下 列 命 题 中 正 确 的 是 （ A ）
A.
a b
/ /b
a
B.
a b
/ /b
a
/
/
C.
a b
b
/
/
a
D.
a a
b
b
4、 若 l ， m ， 则 （ A ）
A. l m B. l可 能 和 m平 行 C. l和 m相 交 D. l和 m不 相 交
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