动力学中的连接体(叠体)问题
1．考点及要求：(1)受力分析(Ⅱ)；(2)牛顿运动定律(Ⅱ).2.方法与技巧：整体法、隔离法交替运用的原则：若连接体内各物体具有相同的加速度，且要求物体之间的作用力，可以先用整体法求出加速度，然后再用隔离法选取合适的研究对象，应用牛顿第二定律求作用力．即“先整体求加速度，后隔离求内力”．
1．(物块的叠体问题)如图1所示，在光滑水平面上，一个小物块放在静止的小车上，物块和小车间的动摩擦因数μ＝0.2，重力加速度g＝10 m/s2.现用水平恒力F拉动小车，关于物块的加速度a m和小车的加速度a M的大小，下列选项可能正确的是( )
图1
A．a m＝2 m/s2，a M＝1 m/s2
B．a m＝1 m/s2，a M＝2 m/s2
C．a m＝2 m/s2，a M＝4 m/s2
D．a m＝3 m/s2，a M＝5 m/s2
2. (绳牵连的连接体问题)如图2所示，质量均为m的小物块A、B，在水平恒力F的作用下沿倾角为37°固定的光滑斜面加速向上运动．A、B之间用与斜面平行的形变可忽略不计的轻绳相连，此时轻绳张力为F T＝0.8mg.已知sin 37°＝0.6，下列说法错误的是( )
图2
A．小物块A的加速度大小为0.2g
B．F的大小为2mg
C．撤掉F的瞬间，小物块A的加速度方向仍不变
D．撤掉F的瞬间，绳子上的拉力为0
3. (绳、杆及弹簧牵连的连接体问题)(多选)如图3所示，A、B、C三球的质量均为m，轻质
弹簧一端固定在斜面顶端、另一端与A球相连，A、B间由一轻质细线连接，B、C间由一轻杆相连．倾角为θ的光滑斜面固定在地面上，弹簧、细线与轻杆均平行于斜面，初始系统处于静止状态，细线被烧断的瞬间，下列说法正确的是( )
图3
A．A球的加速度沿斜面向上，大小为g sin θ
B．C球的受力情况未变，加速度为0
C．B、C两球的加速度均沿斜面向下，大小均为g sin θ
D．B、C之间杆的弹力大小为0
4．(多选)如图4所示，物块A、B质量相等，在恒力F作用下，在水平面上做匀加速直线运动，若水平面光滑，物块A的加速度大小为a1，物块A、B间的相互作用力大小为F N1；若水平面粗糙，且物块A、B与水平面间的动摩擦因数相同，物块B的加速度大小为a2，物块A、B间的相互作用力大小为F N2，则以下判断正确的是( )
图4
A．a1＝a2B．a1>a2
C．F N1＝F N2D．F N1<F
5.如图5所示，一质量为M的斜面体静止在水平面上，物体B受沿斜面向上力F作用沿斜面匀速上滑，A、B之间动摩擦因数为μ，μ<tan θ，且质量均为m，则( )
图5
A．A、B保持相对静止
B．地面对斜面体的摩擦力等于mg(sin θ－μcos θ)cos θ＋F cos θ
C．地面受到的压力等于(M＋2m)g
D．B与斜面间动摩擦因数为F－mg sin θ2mg cos θ
6.如图6，在光滑的倾角为θ的固定斜面上放一个劈形的物体A，质量为M，其上表面水平．物体B质量为m，B放在A的上面，先用手固定住A.
图6
(1)若A的上表面粗糙，放手后，A、B相对静止一起沿斜面下滑，求B对A的压力大小；
(2)若A的上表面光滑，求放手后的瞬间，B对A的压力大小．
答案解析
1．C
[若物块与小车保持相对静止一起运动，设加速度为a ，对系统受力分析，由牛顿第二定律可得：F ＝(M ＋m )a ，隔离小物块受力分析，二者间的摩擦力f 为静摩擦力，且f ≤μmg ，由牛顿第二定律可得：f ＝ma ，联立可得：a m ＝a M ＝a ≤μg ＝2 m/s 2
.若物块与小车间发生了相对运动，二者间的摩擦力f 为滑动摩擦力，且a m <a M ，隔离小物块受力分析，如图所示，由牛顿第二定律可得：f ＝μmg ＝ma m ，可得：a m ＝2 m/s 2，选项C 正确，选项A 、B 、D 错误．]
2．C [以A 为研究对象，根据牛顿第二定律可得F T －mg sin 37°＝ma ，解得a ＝0.2g ，小物块A 、B 的加速度均为0.2g ，选项A 正确；以A 、B 整体为研究对象：F cos 37°－2mg sin 37°＝2ma ，解得F ＝2mg ，选项B 正确；撤掉F 的瞬间，绳子上的拉力立刻消失，小物块A 的加速度方向变为向下，选项C 错误，D 正确．故选C.]
3．CD [
据题意，细线未烧断前对A 、B 、C 及细线轻杆组成的系统受力分析，受力如图．有F ＝G sin θ＝3mg sin θ；细线烧断瞬间，弹簧弹力保持原值不变，则对A 球有：F －G A sin θ＝ma ，故A 球此时加速度为a ＝2g sin θ，方向沿斜面向上，A 选项错误；细线烧断后B 、C 及轻杆整体只受到重力和支持力，则加速度a ＝g sin θ，方向沿斜面向下，所以B 、C 之间没有相互作用力，故C 、D 选项正确，B 选项错误．]
4．BCD [水平面光滑时，对整体由牛顿第二定律有：F ＝(m A ＋m B )a 1，可得：a 1＝F m A ＋m B ＝F 2m ；对B 受力分析，由牛顿第二定律可得：F N1＝m B a 1＝F 2
.水平面粗糙时，对整体由牛顿第二定律有：F －f ＝(m A ＋m B )a 2，可得a 2＝
F －f m A ＋m B ＝F －f 2m <a 1；对B 受力分析：F N2＝m B a 2＋f 2＝F 2.所以选项A 错误，选项B 、C 、D 正确．]
5．B [由于μ<tan θ，由受力分析可知，A 沿斜面向下匀加速下滑，加速度a A ＝g sin θ－μg cos θ，故A 错误；由受力分析可知A 沿斜面向下匀加速下滑，加速度a A ＝g sin θ－μg cos θ，将A 、B 及斜面体视为整体，受力分析可知地面对斜面体的摩擦力等于m (g sin θ－μg cos θ)cos θ＋F cos θ，地面受到的压力为(M ＋2m )g －F sin θ－m (g sin θ－μg cos θ)sin θ，故B 正确，C 错误；B 与斜面体的正压力F N ′＝2mg cos θ，对B 受力分析，根
据共点力平衡有：F＝mg sin θ＋μmg cos θ＋f′，则动摩擦因数μ′＝f′
F N′
＝
F－mg sin θ－μmg cos θ
2mg cos θ
，故D错误．]
6．(1)mg cos2θ(2)mMg cos2θ
M＋m sin2θ
解析(1)A、B相对静止一起沿斜面下滑，加速度a＝g sin θ
B的加速度的竖直分量a y＝g sin2θ
则mg－F N＝ma y
F N＝mg－mg sin2θ＝mg cos2θ，所以B对A的压力大小等于mg cos2θ
(2)因为A、B下滑时，A与B的加速度并不相同．A的加速度沿斜面向下，B的加速度竖直向下，A的加速度的竖直分量与B的加速度相等．即有a B＝a Ay＝a A sin θ
对A、B分别运用牛顿第二定律，有(Mg＋F N B)sin θ＝Ma A，mg－F N B＝ma B＝ma A sin θ
所以F N B＝mMg cos2θ
M＋m sin2θ。