赏析数学史在高考试题中的渗透
--从数学文化视角解读2017最新高考考纲变化
温馨提示：
2016年10月8号，教育部考试中心公布了[2016]第179号文件《关于2017年普通高考考试大纲修订内容的通知》，特别提出要关注数学文化。

前面我连续写了《什么是数学文化？》、《数学文化的四个层次》、《数学文化的人本特性》三篇文章，对数学文化作了一个系统的梳理。

梳理过后，我想大部分老师还是想急切知道数学文化到底如何在考题中体现出来。

事实上，在此之前，各省份的高考试题就已经在这方面有所体现，也出现了一些渗透数学文化的精彩题目。

分析这些高考试题，会发现目前大致出现了以下六种方式:①渗透数学史；②渗透数学名题；③渗透数学精神；④渗透数学美；⑤渗透数学应用；⑥渗透数学语言。

故下一步我将分别从这六个方面进行论述。

本期先谈高考试题中数学史的渗透。

赏析数学史在高考试题中的渗透
中国数学文化历史悠久，在长期发展中，形成了“注重归纳”、“强
调实用”、“讲究算法”的独特特点。

另外我国数学家的优秀研究品质、
研究特点和研究成果对学生影响不可忽视。

把数学史作为数学文化的载
体，以数学史为背景进行命题是最近几年高考试题渗透数学文化的一个
特色。

例1.（2015年全国卷一卷6题）
《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:
“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。

问:积及为米几何?”其意思
为:“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米
堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，
问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有（）
赏析：这个问题源于生活中谷物储存，与立体几何体积求解的基础知识结合起来，这样设计可以让学生体会到我们古代数学的优秀传统——数学要关注生产、生活等社会问题，引导学生了解数学文化，体会数学知识在认识世界中的工具作用。

体现了数学文化“以数化人”的功能。

例2.（2015年全国二卷8题）
程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入a,b分别为14,18，则输出的（）
赏析：题目中的“更相减损术”是解决“求两个数的最大公约数”问题，外国的欧几里德算法也可以解决这个问题，但是我国的发现比外国的算法更简单，操作起来更方便，更符合算法的要求。

这样设计，不仅可以让学生理解数学文化，形成理性思维，同时也能学生感受我国古代数学的成就，增强爱国情怀。

例3.（2011年湖北理科13题）
《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为___________________.
赏析：本题借用《九章算术》“竹九节”问题来考查等差数列的通项公式和数列的前项和公式，先求出首项和公差，然后再由等差数列的通项公式求第5节的容积。

本来一个非常简单的等差数列问题，在数学史的衬托之下，顿时精彩无限。

这将引领师生在数学教与学活动中更多地关注数学文化元素。

例5.（2013湖北理科16题）
我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水，天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸.若盆中积水深九寸，则平地降雨量是_________寸（注：①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②一尺等于十寸）
赏析：历史上，中国数学取得了辉煌的成就，出现过众多的数学名著，其中《九章算术》便是其中的杰出代表，这些著作是我们的丰富财富。

例1、例3、例4都是与生产生活紧密结合的问题，具有浓厚的实际背景。

与空间几何体知识结合在一起考察，这样设计既符合学生认知水平，又可以引导学生关注中国传统文化。

赏析：这道题目以圆锥的近似体积公式为背景，考察圆锥的体积等基础知识，考察运算求解能力、应用意识、创新意识；考察了化归与转化的思想,对学生的阅读理解能力提出了很高的要求。

数学史是研究数学科学发生发展及其规律的科学，简单的说就是研究数学的历史，它是数学文化的重要组成部分，在数学史中寻找命题背景是高考题命制者比较推崇之处。

值得我们的关注。

参考文献：《体现数学文化突出实践能力》晨旭
《数学文化在高考试题中的渗透研究》王绚。