第1章 习题解答1-1 解释下列基本概念金属键，离子键，共价键，德华力，氢键，晶体，非晶体，理想晶体，单晶体，多晶体，晶体结构，空间点阵，阵点，晶胞，7个晶系，14种布拉菲点阵，晶向指数，晶面指数，晶向族，晶面族，晶带，晶带轴，晶带定理，晶面间距，面心立方，体心立方，密排立方，多晶型性，同素异构体，点阵常数，晶胞原子数，配位数，致密度，四面体间隙，八面体间隙，点缺陷，线缺陷，面缺陷，空位，间隙原子，肖脱基缺陷，弗兰克尔缺陷，点缺陷的平衡浓度，热缺陷，过饱和点缺陷，刃型位错，螺型位错，混合位错，柏氏回路，柏氏矢量，位错的应力场，位错的应变能，位错密度，晶界，亚晶界，小角度晶界，大角度晶界，对称倾斜晶界，不对称倾斜晶界，扭转晶界，晶界能，孪晶界，相界，共格相界，半共格相界，错配度，非共格相界（略）1-2 原子间的结合键共有几种？各自特点如何？ 答：原子间的键合方式及其特点见下表。

类 型 特 点离子键 以离子为结合单位，无方向性和饱和性 共价键 共用电子对，有方向性键和饱和性 金属键 电子的共有化，无方向性键和饱和性分子键 借助瞬时电偶极矩的感应作用，无方向性和饱和性 氢 键依靠氢桥有方向性和饱和性1-3 问什么四方晶系中只有简单四方和体心四方两种点阵类型？答：如下图所示，底心四方点阵可取成更简单的简单四方点阵，面心四方点阵可取成更简单的体心四方点阵，故四方晶系中只有简单四方和体心四方两种点阵类型。

1-4 试证明在立方晶系中，具有相同指数的晶向和晶面必定相互垂直。

证明：根据晶面指数的确定规则并参照下图，（hkl ）晶面ABC 在a 、b 、c 坐标轴上的截距分别为h a 、k b 、l c ，k h b a AB +-=，l h c a AC +-=，l k ca BC +-=；根据晶向指数的确定规则，[hkl ]晶向cb a L l k h ++=。

利用立方晶系中a=b=c ， 90=γ=β=α的特点，有0))((=+-++=⋅kh l k h ba cb a AB L 0))((=+-++=⋅lh l k h ca cb a AC L 由于L 与ABC 面上相交的两条直线垂直，所以L 垂直于ABC 面，从而在立方晶系具有相同指数的晶向和晶面相互垂直。

1-5 面心立方结构金属的[100]和[111]晶向间的夹角是多少？{100}面间距是多少？ 答：设[100]和[111]晶向间的夹角为φ，则33111001001cos =++++++=++++++=ϕ222222212121212121w v u w v u w w v v u u [100]和[111]晶向间的夹角为arccos 3/3，即54.7°。

对面心立方点阵，因{100}存在附加面，其晶面间距 221}100{al k h a 222=++=d1-6 写出FCC 、BCC 、HCP 、（c/a=1.633）晶体的密排面、密排面间距、密排方向、密排方向最小单位长度。

答：见下表。

晶体结构 密排面 密排面间距密排方向 密排方向最小单位长度FCC{111}a 33 <110>a 2222HCP{0001}a 21 ><0211a1-7 试计算体心立方铁受热而变为面心立方铁时出现的体积变化。

在转变温度下，体心立方铁的点阵参数是2.863埃，而面心立方铁的点阵参数是3.591埃。

答：铁从体心立方点阵转变为面心立方点阵时，其体积的变化%34.1%100863.22863.22591.3%333-=⨯⨯⨯-=∆V这表明铁在加热时出现收缩。

1-8 计算900℃时每立方米的金中空位的数量。

已知金的空位形成能为1.568×10-19J ，密度为19.32 g/cm 3，原子量为196.9（g/mol ）。

答：先计算 的金中含有原子位置的数量)m /(1091.59.1961032.1910023.6328623原子位置⨯=⨯⨯⨯=ρ=Au A A N N )m /(1067.3]11731038.110568.1exp[)1091.5()exp(324231928空位⨯=⨯⨯⨯-⨯=-=--kTQ N N VV第2章 习题解答2-1 解释下列基本概念凝固，结晶，近程有序规则排列，显微组织，晶粒度，过冷度，自由能，体积自由能，结构起伏，能量起伏，均匀形核，非均匀形核，临界形核半径，临界形核功，形核率，长大速率，接触角，活性质点，变质处理，光滑界面，粗糙界面，温度梯度，树枝状结晶（枝晶），细晶粒区，柱状晶粒区、等轴状晶粒区，铸锭缺陷，定向凝固，急冷凝固，准晶（略）2-2 什么是晶胚？金属结晶时晶胚转变成晶核需满足哪些条件？答：在液态金属中，每一瞬间都会涌现出大量尺寸各异的结构起伏，不同尺寸的结构起伏就是形核的胚芽，称作晶胚。

在一定的过冷度条件下，晶胚尺寸r r *≥的晶胚，才能引起系统自由能变化降低，同时系统部能量起伏能够补偿表面能升高部分的晶胚才有可能转变成晶核。

2-3 若在液态金属中形成一个半径为r 的球形晶核，证明临界形核功G *∆与临界晶核体积V *之间的关系为12V G V G **∆=-∆。

证明：因为根据式（2-10）2V r G σ*=∆和式（2-12）32163V G G πσ*∆=∆而临界晶核体积可写成3333434233232V V VV r G G G G πσππσ***=⎛⎫= ⎪∆⎝⎭=∆∆=∆ 所以12V G V G **∆=-∆2-4 如果结晶时形成的晶胚是边长为a 的正方体，求临界晶核边长和临界形核功，并与球形晶核进行比较。

解：根据式（2-8）V G G V S σ∆=-∆+有 326V G a G a σ∆=-∆+对a 求导有'2312V G a G a σ∆=-∆+令'0G ∆=则4Va G σ*=∆ 代入326V G a G a σ∆=-∆+有323244632VV V V G G G G G σσσσ*⎛⎫⎛⎫∆=-∆+ ⎪ ⎪∆∆⎝⎭⎝⎭=∆ 与球形晶核临界形核功比较323216313262V V G G G G πσπσ**∆∆==≈∆∆球立也就是说球形晶核的临界形核功仅为立方晶核的一半，球形晶核更容易存在。

2-5 已知：铝的熔点为993K ，结晶潜热为 1.836×109J/m 3，液固界面比表面能为93mJ/m 2，当过冷度为1℃和10℃时，试计算：（1）从液态向固态转变时单位体积自由能变化；（2）临界形核半径和临界形核功，并比较随过冷度增大它们的变化关系； （3）若结晶时铝的晶格常数为2.8nm ，求临界晶核中的原子个数。

解：（1）V mmT G L T ∆∆=，1T ∆=时：61.9710V G ∆=⨯（J/m 3） 10T ∆=时：71.9710V G ∆=⨯（J/m 3）（2）1T ∆=时：8229.4510()94.5m V m T r m nm G L Tσσ*-===⨯=∆∆， 323152221616 3.471033m V m T G G L Tπσπσ*-∆===⨯∆∆（J ） 10T ∆=时：9229.4510()9.45m V m T r m nm G L Tσσ*-===⨯=∆∆ 323172221616 3.471033m V m T G G L Tπσπσ*-∆===⨯∆∆ 临界形核半径减小10倍，临界形核功则减小100倍（3）铝为面心立方晶格，单位晶胞中有4个原子，其晶胞体积为：()33102.810a -=⨯（m 3）因临界晶核体积343V r π**=，所以 1T ∆=时：临界晶核中原子数 383414 6.44103n r a π**=⨯=⨯（个）10T ∆=时：临界晶核中原子数353414 6.44103n r aπ**=⨯=⨯（个）2-6 试比较均匀形核与非均匀形核的异同。

答：均匀形核指在均匀单一的母相中形成新相结晶核心的过程；非均匀形核指新相结晶核心依附于母相中外来质点表面优先形成的过程。

二者系统自由能变化都满足V G G V S σ∆=-∆+，系统能量降低时形成晶核。

临界形核半径相同，临界形核功大小与接触角有关，与质点形貌相关。

均匀形核形核率较小。

2-7 分析晶体生长形态与温度梯度的关系？答：晶体生长的形态取决于固-液界面的微观结构和界面前沿液相中的温度分布情况。

（1）在正温度梯度条件下生长的界面形态一般为平面状界面对于光滑界面，界面向前推移时，以二维或缺陷长大方式向液体中平行推进，长大台阶平面多为晶体学晶面，若无其它因素干扰，多成长为以密排晶面为表面的具有规则外形的晶体。

对于粗糙界面，晶体成长时界面只能随着液体的冷却而均匀一致地向液相推移，与散热T 方向垂直的每一个垂直长大的界面一旦局部偶有突出，便进入低于临界过冷度甚至熔点m 以上的温度区域，生长即刻停止。

所以，液固界面也近似保持平行平面，使其具有平面状长大形态。

（2）在负温度梯度条件下生长的界面形态一般为枝晶界面这种温度梯度条件下，由于界面前沿液体中的过冷度不断增大，成长时如果界面的某一局部发展较快而偶有突出，则其将伸入到过冷度更大的液体中，从而使生长速度加快。

这样，晶体在生长时界面形态像树枝一样，先长出主晶轴（一次晶轴），再长出分枝晶轴（二次晶轴、三次晶轴……）。

每一个枝晶随着结晶和液体的补充最终长成一个晶粒，结晶完成后晶体一般不表现规则外形。

具有光滑界面的晶体物质在负温度梯度下的生长方式，也有树枝状结晶倾向，并与杰克逊因子有关：α值不太大时，以枝晶为主，有时带有小平面特征；α值较大时，则形成规则形状晶体的可能性大。

2-8 控制晶粒大小或细化晶粒的主要途径有哪些？答：主要有三种途径（1）增加过冷度，形核率和长大速度均与过冷度有关，在一般金属结晶的过冷度围，形核率的增长率大于长大速度的增长率，因此，随着过冷度增加，N v 增大，晶粒的数目增多，晶粒细化。

增加过冷度方法在实际应用中主要是提高液态金属的冷却速度，可以通过改变铸造条件来实现，如降低浇注温度、提高铸型的吸热和散热能力等，像在铸件生产中采用金属型或石墨型代替砂型、采用可水冷型、局部加冷铁等，都可有效增加过冷度以细化晶粒。

（2）变质处理，浇注前有意向液态金属中加入形核剂，促进形成大量非均匀晶核或用以抑制晶核长大速度以细化晶粒、改善组织，在工业生产中得到了广泛的应用。

（3）振动和搅拌，对液态金属附加振动或搅拌，一方面加快散热提高冷却速度，促使晶核形成；另一方面根据金属结晶枝晶特点，产生冲击力，使成长中的枝晶破碎，形核率增加，从而使晶粒细化。

2-9 分析金属铸锭组织的基本构成与特点？答：金属铸锭的宏观组织通常由三个晶粒区所构成，即外表层的细晶粒区，中间的柱状晶粒区和心部的等轴状晶粒区。