36
n 1,3,5,
n 2,4,6,
例1-1：求周期性三角波的傅立叶级数

正弦分量的幅值
2 bn T0

T0 2 T 0 2
x t sin n 0tdt 0
37
例1-1：求周期性三角波的傅立叶级数

结果
A 4A 1 1 x t 2 cos 0t 2 cos 3 0t 2 cos 5 0t 2 3 5 A 4A 1 2 2 cos n 0t n 1,3,5 2 n 1 n


1 a0 T0
2 an T0

T0 2 T 0 2
x (t ) d t

T0 2 T 0 2
x(t ) cos n0tdt
33
2 bn T0

T0 2 T 0 2
x(t ) sin n0tdt
例1-1：求周期性三角波的傅立叶级数
X(t)
t
2A A T t 0 xt A 2A t T0
信号的分类（三）
特点 能量有限信号 (能量信号) 举例 矩形脉冲信号 衰减指数函数



x 2 (t )dt
x2 (t )dt
功率有限信号 (功率信号)



t2 1 x 2 (t )dt t2 t1 t1
无阻尼单自由度振 动系统位移信号
21
几种典型信号

直流信号


X f 2 X
47
1 X 2



x t e jt dt

信号的幅值谱与相位谱
X f X f e

j f

信号连续幅值谱： X f 信号连续相位谱： f


48
例子1-3：求矩形窗函数的频谱

公式：
n0
32
n 1 , 3, 5 ,
第二节、周期信号与离散频谱

一、傅立叶级数的三角函数展开式
–
在有限的区间上，凡满足狄里赫利条件的周期函数 （信号）可以展开成傅立叶级数。
x t a a cos n t b sin n t 0 n 0 n 0 n 1
两个重要基本概念
• 模拟信号：随时间连续变化的物理信号， 这种信号在时间上是连续的。
• 数字信号：也表示随时间连续变化的物理 信号，但在时间与幅值上都是离散的。
• 基准和标准 • 基准：保存、复现计量单位的计量器具 • 国家基准、副基准、工作基准 • 计量标准：用于检定工作计量器具 • 工作计量器具：用于现场测量
机械工程测试技术基础 主要概念复习
测试系统的一般构成 一般说来，测试系统由传感器、中间变换装置 和显示记录装置三部分组成。
信息转换 信息提取
传感器将被测物理量(如噪声,温度) 检出并转换 为电量，中间变换装置对接收到的电信号用硬件电 路进行分析处理或经A/D变换后用软件进行信号分 析，显示记录装置则测量结果显示出来，提供给观 察者或其它自动控制装置。
– 不确定度：对被测量真值所处量值范围的评定
信号的分类（一）
简谐信号 周期信号 非周期信号 平稳随机信号 随机信号 准周期信号 瞬变非周期信号 窄频带随机信号 宽频带随机信号
确定性信号 信号
周期信号
非平稳随机信号
8
第一节、信号的分类与描述

1、确定性信号与随机信号
– –
若信号可表示为一个确定的时间函数，因而可确定 其任何时刻的量值，信号成为确定信号。 确定信号分为：周期信号、非周期信号
xt xt nT0 n 1,2,3,
T0 周期
9
简谐信号
简谐信号是最简单的周期信号。
10
k x(t ) x0 sin( t 0 ) m
单自由度振动系统
周期信号
11
任何周期信号都可以看作是简谐信号的合成。

非周期信号：确定性信号中不具有周期重复性 的信号
• 精度等级
– 引用误差是一种实用方便的相对误差。仪表的 最大引用误差可以描述仪表的测量精度，并据 此区分仪表质量、确定仪表等级
• 常用仪表等级
0.1，0.2，0.5，1.0，1.5，2.5，5.0
检定量程为10A的电流表
输入量/A： 示值/A： 绝对误差/A： 实际相对误差： 示值相对误差： 引用误差： 精度等级：
x(t ) sin 2t sin( 3t )
13
-5 0 10 20 30 40 50 t 60 70 80 90 100
瞬变非周期信号定义
瞬变非周期信号 是一些或在一定时间 区间内存在，或随着 时间的增长而衰减至 零的信号，又称为过 渡信号。
有阻尼的单自由度系统的自由振动
14
常见瞬变非周期信号

28
周期方波的时域描述来自周期方波的时域描述可以是图形或数学表达式
29
周期方波的频域描述

周期方波应用付里叶级数展开后
n0
1 x(t ) ( sin t ) n 1 n
4A

n 1 , 3, 5 ,
此式表明：该周期方波是由一系列幅值和频率不等,相角为 零的正弦信号叠加而成的. 式中,如视 t 为参变量,以ω为独立变量,则此式为周期方波的 频域描述。
30 频谱（组成信号的频率成分按序排列）----幅值谱, 相位谱
周期方波的幅值谱和相位谱
幅值谱
相位谱
31
n0
1 x(t ) ( sin t ) n 1 n
4A

n 1 , 3, 5 ,
周期方波的描述
1 x(t ) ( sin t ) n 1 n
4A

–
18
信号的分类（三）

能量有限信号（能量信号）：认为信号的能量 是有限的。如矩形脉冲信号、衰减指数函数等

19


x (t )dt
2

功率有限信号（功率信号）：在区间的能量是 无限的，但在有限区间的平均功率是有限的

20


x (t )dt
2
t2 1 2 t1 x (t )dt t2 t1
–
–
准周期信号 瞬变非周期信号
–
随机信号：不能准确预测其未来瞬时值，无法用数 学关系式描述的信号。
12
准周期信号
准周期信号是由有限个简 谐信号合成的一种非周期 信号，但其组成分量间无 法找到公共周期，因而无 法按某一时间间隔周而复 始的出现，但它又是由简 谐信号合成的。
5 4 3 2 1
x(t)
0 -1 -2 -3 -4
非周期信号
准周期信号 瞬变非周期信号
43
非周期信号常见示例
X(t)
矩形脉冲信号
X(t)
指数衰减信号
0
X(t)
t
0
t
衰减振荡信号
X(t)
单一脉冲信号
0
t
44
0
t
一、傅立叶变换
对于非周期信号的理解： 2 0 周期信号频谱谱线的频率间隔 T0 ， 当周期 T0 趋于无穷时，其频率间隔 趋于 无穷小，谱线无限靠近。变量 连续取值以 至离散谱线的顶点最后变成一条连续曲线。所 以非周期信号的频谱是连续的。
2 2.15 0.15 7.50 6.97 1.5
4 3.96 0.04 1.00 1.01 0.4
6 6.02 0.02 0.33 0.33 0.2 2级
8 8.16 0.16 2.00 1.96 1.6
10 10.04 0.04 0.40 0.40 0.4
• 九、测量精度和不确定度
– 精密度、正确度和准确度
15
随机信号
随机信号无法用数学表达式来描述，但是它具有某些统计特征，可 以用概率的方法由其过去来估计未来。 随机信号描述的是随机过程，如：汽车奔驰时的振动，环境噪声。 随机信号有平稳和非平稳随机信号之分。
窄频带随机信号
宽频带随机信号（白噪声）
非平稳随机信号
16
平稳随机信号
非平稳信号是指分布参数或者分布律随时间 发生变化的信号(统计特征是时间的函数)

根据公式：
1 j 0 t j 0 t cos 0t e e 2 1 j 0 t j 0 t sin 0t j e e 2

余弦函数只有实频谱图，与纵轴偶对称
40
1 j 0 t j 0 t cos 0t e e 2 1 j 0 t j 0 t sin 0t j e e 2

代入后
1 j fT j fT sin fT e e 2j


sin fT Wf T T sin c fT fT
50
例子1-3：求矩形窗函数的频谱

关于sincθ：
–
以2π为周期并随θ的增加而做衰减振荡。 Sinθ函 数是偶函数，在正整数倍时为零。
34
T0 t0 2
T0 0t 2
例1-1：求周期性三角波的傅立叶级数

常值分量
X(t)
1 a0 T0
2 T0 A 2
35
xt dt

T0 2 0
T0 2 T0 2
t
2A A t dt T0
2A A t T0 xt A 2A t T0
周期信号频谱的三大特点