勾股定理及三角形证明相关测试题
1.已知a 、b 、c 是∆ABC 三边长，则2)(c b a --+c b a -+的值是（ ）
A.2a
B.2b
C.2c
D.2(a-c)
2.如图所示，AB=BC=CD=DE=1,AB ⊥BC,AC ⊥CD,AD ⊥DE,则AE=（ ） A.1 B.2 C.3 D.2
3.如图在棱长为1的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，一只蚂蚁从点A 出发，沿正方体表
面爬行到面对对角线A 1B 上的一点P ，再沿截面A 1BCD 1，则整个过程中蚂蚁爬行
的最短路程为（ ）
A.2
B.2
62+ C.2+2 D.22+
4.下列4个命题中正确的个数是( )
（1）两边及第三边上的中线对应相等的两个三角形全等
（2）两边及第三边上的高线对应相等的两个三角形全等
（3）直角三角形两条边的长分别为3和4，则第三边边长为5.
（4）如果a ≥0,那么(a )2=a.
A.1
B.2
C.3
D.4
5.若一个直角三角形的三边长为a,b,c,且a2=9,b2=16,则c2= .
6.已知一个直角三角形的两条直角边长为5cm,12cm,则第三边长为 .
7.如图，一棵大树在一次强台风中离地面3m处折断倒下，树干顶部在根部4米处，这棵大树在折断前的高度为 m
8.如图，这是某种牛奶的长方体包装盒，长、宽、高分别为5cm，4cm、12cm,插吸管处的出口到相邻两边的距离都是1cm,为了设计配套的直吸管，要求插入碰到底面后，外露的吸管长度要在3cm至5cm间（包括3cm与5cm，不计吸管粗细及出口大小）则设计的吸管总长度L的范围是 .
9.如图，在∆ABC中，AB=3+1,AC=6,BC=2,求∆ABC三个内角的度数.
10.李老师在与同学进行“蚂蚁怎样爬最近”的课题研究时设计了以下三个问题，请你根据下列所给的重要条件分别求出蚂蚁需要爬行的最短路程的长.
（1）如图1，正方体的棱长为5cm一只蚂蚁欲从正方体底面上的点A沿着正方处；
体表面爬到C
1
（2）如图2,正四棱柱的底面边长为5cm，侧棱长为6cm，一只蚂蚁从正四棱柱
处；
底面上的点A沿着棱柱表面爬到C
1
（3）如图3，圆锥的母线长为4cm，圆锥的侧面展开图如图4所示，且∠=120°,一只蚂蚁欲从圆锥的底面A处出发，沿圆锥侧面爬行一周回到点A. AOA
1
11.已知：如图，在∆ABC中，AB=AC，∠A=120°,AB的垂直平分线MN分别交BC，AB于点M，N，求证CM=2BM.
12.如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，E为AB延长线上一点，连接ED，与BC交于点H．过E作CD的垂线，垂足为CD上的一点F，并与BC交于点G．已知G为
CH的中点,且∠BEH=∠HEG．
（1）若HE=HG，求证：△EBH≌△GFC；
（2）若CD=4，BH=1，求AD的长．
13.如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥DC，AB=BC，且AE⊥BC．
（1）求证：AD=AE；
（2）若AD=8，DC=4，求AB的长．
14.如图，在∆ABC中，BE是∠ABC的平分线，AD⊥BE，垂足为D.
求证：∠2=∠1+∠C.
15.如图，D是∆ABC的边BC上的点，且CD=AB，∠ADB=∠BAD，AE是∆ABD的中线。

求证：2AC=AE
16.如图所示，AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AC=BF。

求证：AE=EF。