四、 简答题（每题 10 分，共 10 分） （16）如图，其中“
”表示开关，“ ”表示电灯，“ ”表示电源，电源两端的电
线能连成闭合电路灯就会亮。每个开关可任选“开”或“关”中的一种状态，且不同开关之间 互相独立。 （补充说明：如图1，粗线条围成一个闭合电路，灯泡亮；如图2，不能围成闭合电路，灯 泡不亮。 ） 第①问：图3 中有4个开关，有_______种方式使灯亮。 第②问：图4 中有10个开关，有_______种方式使灯亮。
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（ 4） “双十一”商场大酬宾，Jack 花了 100 美元买了一个打八折的冰箱，若 1 美元=6.4 人 民币，则冰箱原价_______元. A 125 B 512 C 640 D 800 【考点】经济问题 【难度】★★ 【答案】D （5）有排成一排的四张扑克牌，从花色看，正好四种花色各一张；从点数看，正好 A、K、 Q、J 各一张，并且已知： ①A 的左边是红桃，右边是 J； ②K 在 Q 的左边； ③黑桃的左边是 J，并且与方块不相邻。 那么，这四张牌中的黑桃是_______. A 黑桃 A B 黑桃 K C 黑桃 Q D 黑桃 J 【考点】逻辑推理 【难度】★★ 【答案】C
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（14）已知算式 aaad e abbcd ，且不同字母代表不同的数码，问 abcd _______. （请写出所有的答案） 【考点】数字谜 【难度】★★★☆ 【答案】1035 或 3015 a 可取1-9除5和9以外的数字， d 比为5， 1115 9 10035 ， 【分析】 e 比为9， 经试验， 有两解。
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【考点】组合 【难度】★★★★★ 【答案】5，241 【分析】 ①灯亮，电流要形成闭合回路。则灯泡左边的开关必须开，现在只需研究电源左边 的上、下两路即可。上、下两路至少要有一路连通。 上路不通的方案有3（种） ；下路不通的方案有1（种） ； 那么上、下两路都不通的方案共有 3 1 3 （种） ，可求出至少有一路连通的方案有 。 （或者直接枚举也行） 23 3 5 （种） ②灯亮，电流要形成闭合回路。则灯泡两边的两个开关必须开，现在只需研究电源 左边的上、中、下三路即可。上、中、下三路至少要有一路连通。 上路不通的方案有 1 1 2 2 5 （种） ； 中路只有三个开关都断开电路不通，即1种； 下路不通的方案有 2 2 1 3 （种） ； 那么上、中、下三路都不通的方案共有 5 1 3 15 （种） ，可求出至少有一路连通 8 的方案有 2 15 241 （种） 。电灯亮的不同方法有 241 1 1 241 （种）
x 必为 3 的倍数，所以不定方程有两组解
x 3 x 6 y ， ， 最大为 3 y 3 y 1
（9）如图， BC 是半径为 6 的圆 O 上的弦，且 BC 的长度与圆的半径相等， A 是圆外的一 点， OA 的长度为 12 ，且 OA 与 BC 平行，那么图中阴影部分的面积是_______.（ π 3.14 ）
P(32015 22015 ) =_______. A 5 B 6 C 7 D 8 【考点】定义新运算，周期问题 【难度】★ 【答案】A 【分析】 周期问题，3的个位数字为3，9，7，1循环；2的个位数字为2，4，8，6循环，所以 最后答案为7+8=15的个位是5
（3）最接近2015的质数是_______. A 2011 B 2013 C 2017 【考点】质合 【难度】★ 【答案】C 【分析】 2017 （2013不是质数， 2013=3 11 61 ）
（7）袋中有9个黄球，8个红球，4个白球，这些球除颜色外形状、大小完全一样。小新闭 上眼从袋中摸球，则他至少从袋中取出________个球，才能保证取出的球中必有一种颜色 的球至少有6个. 【考点】最不利原则 【难度】★ 【答案】15 【分析】 有黄球9个，红球8个，白球4个，要保证取出的球有一种颜色至少有6个，则至少取 出5+5+4+1=15个。 （8）有若干张面值为 0.8 元和 1.2 元的邮票（两种面值的邮票均有） ，面值共计 6 元。面值 为 1.2 元的邮票最多有_______张. 【考点】不定方程 【难度】★★ 【答案】3 【分析】 设 0.8 元 x 张，1.2 元 y 张，则有： 0.8 x 1.2 y 6 ，整理得: 2 x 3 y 15 ，可见
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1314 15 16
36 8 21 18 1 1 1 3 3 5 =436
2 0 1 5=8 ， 3 6 9 1 4 1 6 6=36 ， 1 1 1 3 3 5 7=21 ，
3335 9 30015 。所以 abcd 1035 或 3015
（15）将从 1 开始的奇数排成如图所示的形式，并用一个菱形按照图示的方式框住其中的 四个数，图中的菱形所框住的四数之和为 9+15+17+25=66 ，如果一个菱形框住的四数之和 为 1242，那么其中最大的数为_______.
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考试时间：90 分钟 考试科目：数学 总分：100 分
一、 选择题（每题 5 分，共 25 分） （1）小薇到商店买梳子，每把梳子的价格都相同并且是整数元，她用100元最多能买16把 梳子，那么用200元最多能买_______把梳子。 A 31 B 32 C 33 D 34 【考点】带余除法 【难度】★ 【答案】C 【分析】 由每把梳子的价格都相同并且是整数元，100÷16=6…4，可以知道每把梳子6元， 200÷6=33…2，所以200元最多能买33把梳子． （ 2 ） 将 自 然 数 n 的 个 位 数 字 用 P ( n ) 表 示 ， 例 如 ： P (5) 5 ， P (48) 8 ，
【考点】等积变形 【难度】★★ 【答案】14 【分析】 (20 8) 2 6 厘米， 20 6 14 厘米
（13）C地是A、B两地的中点，上午7点整，甲车从A出发向B行进，同时，乙车和丙车分 3 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ从B和C出发向A行进。甲车和丙车相遇时，乙车恰好走完全程的 ，上午10点丙车到达A 8 地，10点30分当乙车走到A地时，甲车距离B地还有60千米，那么A和B两地距离是_______ 千米. 【考点】比例行程 【难度】★★★☆ 【答案】240 1 【分析】 3 丙 S ， 3.5 乙 S ，所以 V乙：V丙 12 : 7 ，设A、B距离为8份，则当乙行 2 7 7 9 驶3份时，丙行驶 份，甲行驶 4 = 份， V甲：V乙 3 : 4 ，当乙到达A地，即行 4 4 4 驶8份，则甲行驶了6份，则AB全程 60 8 6 8=240 千米。
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（10）将 2015 的十位、百位和千位上的数字相加，得到的和写在 2015 个位数字之后，得 到一个自然数 20153，这样算 1 次操作；将新数的十位、百位和千位数字相加，得到的和写 在 20153 个位数字之后，得到 201536；再次操作 2 次，得到 201536914，如此继续下去， 共操作了 100 次，得到一个很大的自然数，这个自然数所有数字的和等于_______. 【考点】周期 【难度】★★★☆ 【答案】436 【分析】 201536914166111335 71113 3 5 7 ， 100 6 5=94 5=18 4 ，
B C
O
A
【考点】圆与扇形，等积变形 【难度】★★ 【答案】18.84 【分析】 由于 OA 与 BC 平行，如果连接 OB 、 OC ， ABC 的面积是等于 OBC 的面积，于 是把求阴影部分的面积转化为扇形 BOC 的面积。 而 OB OC BC 6 ， 则 OBC 是 60 2 18.84 。 等边三角形，那么 BOC 为 60 ，扇形 BOC 的面积为 6 360
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1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 ...... ....... ....... ......
【考点】数列规律 【难度】★★★★ 【答案】347 【分析】 注意到每个菱形中上、下两数之和比左、右两数之和大2，可知若框住四数之和为 1242， 左、 右两数之和为 1242 2 2 620 。 又右边的数比左边的数大2， 可知左、 右两数分别为309和311。 311 1 2 1 156 ，即311为第156个奇数。 1 2 17 153 156 171 1 2 18 ，可知311在表中第18行第3个。从而 所求菱形中最大的数位于第19行第3个，也就是第174个，为 174 2 1 347 。
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【分析】 黑桃 Q ，红桃 K ，方块 A ，梅花 J 。 二、 填空题（每题 5 分，共 25 分） 1 1 （6） 36 35 20.6 6 0.3 0.02= _______. 6 7 【考点】分小混合运算 【难度】★★ 【答案】2016 【分析】 1 1 36 35 20.6 6 0.3 0.02 6 7 217 246 14.9 0.02 = 6 7 =1271+745 =2016
三、 填空题（每题 8 分，共 40 分） （11）一副牌有 36 张，上面分别标有 1~36 这 36 个数，洗牌后先后发出四张牌，则从先到后 的四张牌上的数是由大到小排列的可能性是_______. 【考点】概率 【难度】★★ 1 【答案】 24 4个不同的数全排列共24种情况， 【分析】 4张牌上的数大小不同， 其中只有一种是由大到小 1 的排列方式，可能性为 24 （12）如图，深20厘米的长方形水箱装满水放在平台上，当水箱倾斜到 AB 的长度为8厘米 后（一部分水溢出） ，再把水箱放平，这时水箱中水的深度是_______厘米.