ia
Req +
Uoc -
+
uN
– b
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3.定理的应用
（1）开路电压Uoc 的计算 戴维宁等效电路中电压源电压等于将外电路断
开时的开路电压Uoc，电压源方向与所求开路电 压方向有关。计算Uoc的方法视电路形式选择前 面学过的任意方法，使易于计算。
（2）等效电阻的计算 等效电阻为将一端口网络内部独立电源全部置
5.2时的电流I
4 Rx I 6
解 断开Rx支路，将剩余 一端口网络化为戴维 宁等效电路：
6 b 4 10V
+–
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+ U2-
44
+ U1 -
+-+-UUoocc
66
66
bb 10V
44
+–
+ Req Uoc
–
Ia Rx b
①求开路电压
Uoc = U1 - U2 = -104/(4+6)+10 6/(4+6) = 6-4=2V
––
–– 66II++ Io
II
+ ++ 3UU0UC 0
– ––
Uoc=9V
②求等效电阻Req 方法1：加压求流
独立源置零
U=6I+3I=9I
U =9 (2/3)I0=6Io
I=Io6/(6+3)=(2/3)Io Req = U /Io=6
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方法2：开路电压、短路电流 6
6I –+
I2 +
R2 U2 –
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2A
1A
+ + 无源 +
4V 电阻 2V
– – 网络 –
3A
(5/ 4)U 2
+ + 无源 + 4.8V 电阻 U 2
– – 网络 –
U 1(I 1)U 2I2bR kIkIˆkU 1(I1)U 2I2bR kIˆkIk
k 3
k 3
(负 号U 1 是 ,I1 的 因 方 为 )向 不 同
4 3 2 1 .2 U 2 5 4 .8 2 U 2 1
U22.4/1.51.6V
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例2 I1
+ U1
–
I1
P P + U2
I2
+
U1
2
–
–
I2
+
U2
–
已知：
U1=10V, I1=5A, U2=0, I2=1A
U2
10V
求
U
1
.
解
U 1I1 U 2 ( I2 ) U 1 ( I1 ) U 2I2
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例1 求电流I
解 ①求短路电流Isc
4Isc 22
I1 =12/2=6A
I ++1122VV ––
I2=(24+12)/10=3.6A
1100 I1 I2
–– 2244VV ++
Isc=-I1-I2=- 3.6-6=-9.6A Req =10//2=1.67
②求等效电阻Req
③诺顿等效电路:
②求等效电阻Req
Req=4//6+6//4=4.8
③ Rx =1.2时，
I= Uoc /(Req + Rx) =0.333A
Rx =5.2时，
I= Uoc /(Req + Rx) =0.2A
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例2 求电压Uo
解 ①求开路电压Uoc
Uoc=6I+3I I=9/9=1A
66
++ 99VV 33
10 Req 2
应用分 流公式
4 I
-9.6A 1.67
I =2.83A
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例2 求电压U
66
66
33
66 a a
++ 24V
66
33
1A + Isc U
––
b–b
解 本题用诺顿定理求比较方便。因a、b处的短路
电流比开路电压容易求。
①求短路电流Isc
241 24 3 Isc 6/6 / 323 /6 / 6 3 6 3 A
解 把两种情况看成是结构相同，参数不同的两 个电路，利用特勒根定理2
由(1)得：U1=4V, I1=2A, U2=2V, I2=U2/R2=1A
由(2)得 :
I1
U 1 9 3 1.4 4.8V +
I1 3A
Us
I 2 U 2 /R 2 (5 / 4)U 2 –
R1
+ 无源 U1 电阻 – 网络
②求等效电阻Req
a
I1I2I 2
10 I1 I2
I
+
U 1 I 0 2 I 0 /2 2 I0 +
U
U Req I 20Ω
UR
U_R 20 –
20
b
③由最大功率传输定理得:
RLReq20 时其上可获得最大功率
Pmax4URo2ecq
602 45W 420
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注意
①最大功率传输定理用于一端口电路给定,负 载电阻可调的情况;
支路电 压用结 点电压
表示
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un1(i1 i2 i4)
un2(i4 i5 i6)
4 1
un3(i2 i3 i6) 0 2
2 5
64 3
2. 特勒根定理2
3
1 任何时刻，对于两个具有n个结点和b条支路的
集总电路，当它们具有相同的图，但由内容不同
的支路构成，在支路电流和电压取关联参考方向
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1. 戴维宁定理
任何一个线性含源一端口网络，对外电路来说，
总可以用一个电压源和电阻的串联组合来等效置
换；此电压源的电压等于外电路断开时端口处的
开路电压uoc，而电阻等于一端口的输入电阻（或
等效电阻Req）。
i a
+
Au -b
Req +
Uoc -
ia + u
b
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例
a
10 10 +
k1 un1iˆ1(un1un3)iˆ2un3iˆ3
(un1un2)iˆ4un2iˆ5(un2un3)iˆ6
un1(iˆ1iˆ2iˆ4)un2(iˆ4iˆ5iˆ6) un3(iˆ2iˆ3iˆ6)0
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例1 ① R1=R2=2, Us=8V时, I1=2A, U2 =2V
② R1=1.4 , R2=0.8, Us=9V时, I1=3A, 求此时的U2
下，满足:
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2
2
4
5
4
5
1
64
1
64
2
3
2
3
3
1 (uk ,ik )
3
1
(uˆk ,iˆk )
b
b
ukiˆk 0 拟功率定理 uˆkik 0
k 1
k 1
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定理证明：
1 iˆ1iˆ2iˆ40
对电路2应用KCL:
2 iˆ4iˆ5iˆ60
3 iˆ2iˆ3iˆ60
b
ukiˆk u1iˆ1u2iˆ2u6iˆ6
U1 2I1
U1U 21 U 1(I1)U 2I2
10U1 U 1(5)101 2
U1 1V
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注意 应用特勒根定理：
①电路中的支路电压必须满足KVL; ②电路中的支路电流必须满足KCL; ③电路中的支路电压和支路电流必须满足关联
参考方向； （否则公式中加负号） ④定理的正确性与元件的特征全然无关。
4. 诺顿定理
任何一个含源线性一端口电路，对外电路来说， 可以用一个电流源和电阻的并联组合来等效置换； 电流源的电流等于该一端口的短路电流，电阻等 于该一端口的输入电阻。
a i+
Isc
Au
注意
-b
a Req
b
一般情况，诺顿等效电路可由戴维宁等效电路
经电源等效变换得到。诺顿等效电路可采用与戴维
宁定理类似的方法证明。
例 RL为何值时能获得最大功率，并求最大功率
解 ①求开路电压Uoc
I1I2UR 20
I1I2 2A
I1 I2 1A
aa
22AA
U UR R 2020
1100
I1 I2 ++
UURR––
2200 ++
＋ URocL －
2200VV –– bb
U o c2 1 2 0I2 0 2 6 0V 0
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50V P L5IL 2542W 0
–
＋
例4 已知开关S
1 A ＝2A
线性 + S
1 2
2
+ 1A
+1A
3 +
含源 4V 网络－
A5
V -
5 U －
U －
2 V ＝4V 求开关S打向3，电压U等于多少。
解 iSc 2AU oc 4V Req 2Ω
U (2 5 ) 1 4 1V 1
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4.3 戴维宁定理和诺顿定理
工程实际中，常常碰到只需研究某一支路的电 压、电流或功率的问题。对所研究的支路来说，电 路的其余部分就成为一个有源二端网络，可等效变 换为较简单的含源支路(电压源与电阻串联或电流 源与电阻并联支路), 使分析和计算简化。戴维宁定 理和诺顿定理正是给出了等效含源支路及其计算方 法。