A. B． C．a D．b
【答案】B
【解析】略
28．（2014·天津高考真题（理））已知双曲线 的一条渐近线平行于直线 ： ，双曲线的一个焦点在直线 上，则双曲线的方程为
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】
试题分析：由已知得 在方程 中令 ，得 所求双曲线的方程为 ，故选A．
考点：1．双曲线的几何性质；2．双曲线方程的求法．
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】
圆心为 ，渐近线方程为 ，所以半径为 ，所以圆的方程是 ，即 ，选A.
15．（2007·辽宁高考真题（理））设 为双曲线 上的一点， 是该双曲线的两个焦点，若 ，则 的面积为（）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
试题分析：由已知可得 又
是直角三角形 ,故选B．
【解析】
试题分析：先根据双曲线得到其渐近线的方程，再利用圆心到渐近线的距离等于半径，就可求出 的值．
的渐近线方程是 ，即 ，又圆心是 ，所以由点到直线的距离公式可得 ，故选A．
考点：1、双曲线；2、双曲线的渐近线；3、直线与圆相切；4、点到直线的距离．
11．（2009·福建高考真题（文））若双曲线 的离心率为2，则 等于( )
解：根据题意，双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（﹣2，﹣1），
即点（﹣2，﹣1）在抛物线的准线上，又由抛物线y2=2px的准线方程为x=﹣ ，则p=4，
解：渐近线y=± x．
准线x=± ，
求得A（ ）．B（ ），
左焦点为在以AB为直径的圆内，
得出 ，
，
b＜a，
c2＜2a2
∴ ，
故选B．
点评：本题考查双曲线的准线、渐近线方程形式、考查园内的点满足的不等条件、注意双曲线离心率本身要大于1．
30．（2011·天津高考真题（文））已知双曲线 ﹣ =1（a＞0，b＞0）的左顶点与抛物线y2=2px的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（﹣2，﹣1），则双曲线的焦距为（）
双曲线历年高考真题
一、单选题
1．（2015·天津高考真题（文））已知双曲线 的一个焦点为 ,且双曲线的渐近线与圆 相切,则双曲线的方程为（）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
试题分析：依题意有 ，解得 ，所以方程为 .
考点：双曲线的概念与性质．
2．（2014·全国高考真题（文））已知双曲线 的离心率为2，则
【考点定位】1、双曲线的标准方程和简单几何性质；2、点到直线的距离公式．
4．（2014·山东高考真题（理））已知 ，椭圆 的方程为 ，双曲线 的方程为 ， 与 的离心率之积为 ，则 的渐近线方程为（）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
由已知及椭圆、双曲线的几何性质得， ，所以， ，双曲线的渐近线方程为 ，即 ，选A.
【答案】D
【解析】
试题分析：设该双曲线方程为 得点B（0，b），焦点为F（c，0），直线FB的斜率为 由垂直直线的斜率之积等于-1，建立关于a、b、c的等式，变形整理为关于离心率e的方程，解之即可得到该双曲线的离心率；
设该双曲线方程为 可得它的渐近线方程为 ，焦点为F（c，0），点B（0，b）是虚轴的一个端点，∴直线FB的斜率为 ，∵直线FB与直线 互相垂直， ∵双曲线的离心率e＞1，∴e= ,故选：D
7．（2008·全国高考真题（文））设 是等腰三角形， ，则以 为焦点且过点 的双曲线的离心率为（）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
由题意 ,所以 ，由双曲线的定义，有
，∴ ．
8．（2008·全国高考真题（理））设 ，则双曲线 的离心率 的取值范围是（）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】
∵以这四个交点为顶点的四边形为正方形，其面积为16，故边长为4，
∴（2，2）在椭圆C： 上，
∴ ，
∵ ，∴ ，∴ ，
∴
∴椭圆方程为： .
故选D.
考点：椭圆的标准方程及几何性质；双曲线的几何性质.
23．（2011·福建高考真题（理））设圆锥曲线 的两个焦点分别为 ，若曲线 上存在点 满足 ，则曲线 的离心率等于
, ,故选D.
【考点定位】本小题考查双曲线与抛物线的基本知识,求离心率、直线与抛物线的位置关系等.
13．（2009·安徽高考真题（理））下列曲线中离心率为 的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
由 得 ，选B.
14．（2007·福建高考真题（理））以双曲线 的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是（）
9．（2009·湖北高考真题（文））已知双曲线 （b＞0）的焦点，则b=（）
A．3B． C． D．
【答案】C
【解析】
可得双曲线的准线为 ,又因为椭圆焦点为 所以有 .即b2=3故b= .故C.
10．（2009·全国高考真题（文））双曲线 的渐近线与圆 相切，则 （）
A． B．2C．3D．6
【答案】A
不妨设点P 在双曲线的右支,由双曲线的第二定义得 ， .由余弦定理得cos∠ P = ，即cos ，解得 ，所以 ，故P到x轴的距离为 .
17．（2010·辽宁高考真题（理））设双曲线的一个焦点为 ，虚轴的一个端点为 ，如果直线 与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（ ）
A． B． C． D．
考点：双曲线标准方程及其性质．
16．（2010·全国高考真题（理））已知 、 为双曲线C： 的左、右焦点，点P在C上，∠ P = ，则P到x轴的距离为
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
本小题主要考查双曲线的几何性质、第二定义、余弦定理，以及转化的数学思想，通过本题可以有效地考查考生的综合运用能力及运算能力.
24．（2011·安徽高考真题（文））
A．2
B．
C．4
D．
【答案】C
【解析】
可变形为 ，则 ， ， .故选C.
25．（2011·湖南高考真题（文））设双曲线 的渐近线方程为 ，则 的值为（）
A．4B．3C．2D．1
【答案】C
【分析】
先根据双曲线 求出渐近线方程，再与 比较即可求出 的值．
【详解】
由双曲线的几何性质可得，双曲线 的渐近线方程为 ，又因为渐近线方程为 ，即 ，故 ，选C．
20．（2013·北京高考真题（文））双曲线 的离心率大于 的充分必要条件是（）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
试题分析：由题可知 ， ， ，因为 ，所以 ，故选C．
考点：双曲线的离心率．
21．（2013·福建高考真题（文））双曲线 （）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
由于对称性，我们不妨取顶点 ，取渐近线为 ，所以由点到直线的距离公式可得 ，亦可根据渐近线倾斜角为450得到.
故选B.
考点：1、双曲线的定义和标准方程；2、双曲线的简单几何性质.
6．（2008·福建高考真题（文））双曲线 （a＞0，b＞0）的两个焦点为F1、F2，若P为其上一点，且|PF1|=2|PF2|,则双曲线离心率的取值范围为（）
A．(1,3)B． C．(3,+ )D．
【答案】B
【详解】
可用三角形的两边和大于第三边，及两边差小于第三边，但要注意前者可以取到等号成立，因为可以三点一线．也可用焦半径公式确定a与c的关系．
由题意得，双曲线的离心率 ，
因为 是减函数，所以当 时， ，所以 ，所以 ，故选B.
考点：双曲线的几何性质.
【方法点晴】
本题主要考查了双曲线的几何性质及其应用，其中解答中涉及到双曲线的标准方程及简单的几何性质的应用，函数的单调性及函数的最值等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算、转化与化归思想的应用，本题的解得中把双曲线的离心率转化为 的函数，利用函数的单调性是解答的关键，试题有一定的难度，属于中档题.
考点：双曲线的简单性质
18．（2010·浙江高考真题（文））（10）设O为坐标原点， , 是双曲线 （a＞0，b＞0）的焦点，若在双曲线上存在点P，满足∠ P =60°，∣OP∣= ,则该双曲线的渐近线方程为
A．x± y="0"B． x±y=0
C．x± ="0"D． ±y=0
【答案】D
【解析】
不妨设 ，则
【考点定位】本题考查了双曲线的渐近线及点到直线的距离公式，如果能画图可简化计算，属于简单题.
22．（2012·山东高考真题（理））已知椭圆 的离心率为 .双曲线 的渐近线与椭圆 有四个交点，以这四个焦点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆 的方程为
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】
由题意，双曲线 的渐近线方程为 ，
A．2B． C． D．1
【答案】D
【解析】
试题分析：由离心率 可得: ，解得： ．
考点：复数的运算
3．（2014·全国高考真题（理））已知 为双曲线 : 的一个焦点，则点 到 的一条渐近线的距离为（）
A． B．3 C． D．
【答案】A
【解析】
试题分析：由已知得，双曲线C的标准方程为 ．则 ， ，设一个焦点 ，一条渐近线 的方程为 ，即 ，所以焦点F到渐近线 的距离为 ，选A．
A． 或 B． 或 C． 或 D． 或
【答案】A
【分析】
设 ，讨论两种情况，分别利用椭圆与双曲线的定义求出 的值，再利用离心率公式可得结果.
【详解】
因为 ，
所以可设 ，
若曲线为椭圆则 ，则 ；
若曲线为双曲线则， ，∴ ，故选 .