三、总体参数的区间估计
图5-10 “探索”对话框
图5-11 “探索:统计量”对话框
三、总体参数的区间估计
单击“统计量”按钮，弹出“探索：统计量”对话框，如图5-11所示。 该对话框中有如下四个复选框： （1）描述性：输出均值、中位数、众数、标准误、方差、标准差、极小值 、极大值、全距、四分位距、峰度系数和偏度系数的标准误差等。此处能够设 置置信区间，默认为90%(α=0.1),可根据需要进行调整。 （2）M 最大似然确定数。 （3）界外值：输出五个最大值和五个最小值。 （4）百分位数：输出第5%、10%、25%、50%、75%、90%、95%位数 。
三、总体参数的区间估计
【例5-17】 某餐馆随机抽查了50位顾客的消费额（单位：元）为 18 27 38 26 30 45 22 31 27 26 35 46 20 35 24 26 34 48 19 28 46 19 32 36 44 24 32 45 36 21 47 26 28 31 42 45 36 24 28 27 32 36 47 53 22 24 32 46 26 27 在90%的概率保证下，采用点估计和区间估计的方法推断餐馆顾客的平均消 费额。 解：执行“分析”→“描述统计”→“探索”命令，打开“探索”对话框。由于本例只 有消费额一个变量，且需要对消费额进行探索性分析，故选中左侧列表框中的“消 费额”选项，将其移入“因变量列表”框中，如图5-10所示。
解：已知n=31,α=0.01,=10.2;σ=2.4,z0.005=2.58，由于总 体方差已知，为大样本，可以利用式（5-23）来进行计算。
即（9.088，11.312 该学生每天的伙食费在显著性水平为99%时的置信区间为（ 9.088，11.312）。
三、总体参数的区间估计
2. 总体比率的区间估计
解:由样本数据计算得到S2=1.585，α=0.10，n-1=80%的置信区间为（0.818，4.640）。
三、总体参数的区间估计
4. 区间估计在SPSS软件中的应用
利用SPSS软件的探索功能对变量进行 更深入详尽的描述性统计分析，称为探索性 统计。它在一般描述性统计指标的基础上， 增加了有关数据其他特征的文字和图形描述 ，显得更加细致和全面，有助于确定对数据 进行进一步分析的方案。
解：已知总体X～N(μ,0.152)， =23.4，n=9，1－α=0.95，zα/2=1.96。 总体均值μ的置信区间为
即（23.302,23.498)。 根据95%的概率保证程度，估计该批零件的平均厚度为23.302～23.498 mm。
三、总体参数的区间估计
【例5-13】 某大学生记录了自己一个月（按31d计）所花的伙食 费，经计算得出了这个月平均每天花费10.2元，标准差为2.4元，若显 著性水平为99%，试估计该学生每天伙食费的置信区间。
三、总体参数的区间估计
【例5-15】 某工厂生产电子仪器设备，在一次抽检中，从抽出的 136件样品中检验出7件不合格品，显著性水平为95%。试估计该厂电子 仪器设备不合格率的置信区间。
解：已知n=136,zα/2=1.96,根据抽样结果计算的样本比率p= （7/136）×100%=5.15%，则其95%的置信区间为
表5-1 参数的总体均值的区间估计
三、总体参数的区间估计
当总体服从正态分布且σ2已知时，或
总体不是正态分布且为大样本时，样本均值
的抽样分布均为正态分布，其数学期望为总
体均值μ，方差为
，而样本均值经过
标准化以后的随机变量则服从标准正态分布
。
三、总体参数的区间估计
如果总体服从正态分布，则无论是大样本还是小样本，样本均值 的抽样分布都服从正态分布，这时，只要总体方差σ2已知，即使是小样 本，也可以按式（5-25）来建立总体均值的置信区间。
（5-25） 但是如果总体方差σ2未知，而且是在小样本的情况下，则需要用 样本方差s2代替总体方差σ2，这时样本均值经过标准化后的随机变量服 从自由度为(n－1)的t分布，即
（5-26）
三、总体参数的区间估计
【例5-11】 某种零件的长度服从正态分布，从该批产品中随机抽取9件，测得平均 长度为23.4 mm。已知总体的标准差σ=0.15 mm，试估计该批零件厚度的区间范围， 给定的置信水平为95%。
即该厂电子仪器的不合格率的置信区间为（1.44%，8.86%）。
三、总体参数的区间估计
3. 总体方差的区间估计
由抽样分布的知识可知，样本方差服 从自由度为（n－1）的χ2分布，因此可用 χ2分布构造总体方差的置信区间。在给定 显著性水平α的条件下，用χ2分布构造的总 体方差σ2的置信区间如图5-9所示。
三、总体参数的区间估计
图5-9 自由度为(n－1)的χ2分布
三、总体参数的区间估计
【例5-16】 某药厂对某批已打包药品进行随机抽检，测得9包药 的重量（单位：kg）为 49.2、48.9、50.2、51.4、47.9、51.5、49.2 、50.4、48.5，试求该批已打包药品重量总体方差90%的置信区间。
三、总体参数的区间估计
项目
总体参数的区间估计
三、总体参数的区间估计
一 、 一个总体参数的区间估计
当研究一个总体时，所关心的参 数主要有总体均值μ、总体比率π、总 体方差σ2等。下面就如何用样本统计量 来构造总体参数的置信区间进行说明。
三、总体参数的区间估计
1. 总体均值的区间估计
在对总体均值进行区间估计时，需要考虑总体是否为正态分布、总体方差是否已知 、用于构造估计量的样本是大样本还是小样本。参数的总体均值的区间估计见表5-1。
根据样本比率的抽样分布，当样本足够大时，样本 比率的抽样分布可用正态分布近似代替。对于总体比率 的估计，确定样本量是否足够大的一般经验是要求np≥5 和n(1－p)≥5。实践中经常会遇到这样的问题，如一批种 子的发芽率、全部产品的合格率、某地区义务教育阶段 适龄儿童的入学率、全部职工中女职工所占的比例等。 样本中具有某种特征的个体占样本全部个体的比例称为 样本比率，记为p。