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离散B 期末考试试题及参考答案

青岛理工大学试卷纸共2页第2页
二(15分)
R={<1,1> , <1,2>,<2,1>, <2,2>,<2,3>,<3,1>, <3,3>}
S={<1,1> , <1,2>,<1,3>, <2,3>}
关系图略
关系R:自反; 关系S:反对称,传递
三(20分)(1)(pqq)
所以该式是矛盾式。
2)(P∨Q)R(P∨Q)∨R(P∧Q)∨R
9.整数集合上关于普通加法运算所构成的群〈Z,+〉中,元素(-2)-3=_____
10设A={a,b,c},A上二元关系R={< a, a > , < a, b>,< a, c>, < c, c>},
则自反闭包r(R)=。
11一个班有45个人,在第一次考试中有26人得优秀,在第二次考试中有21人得优秀,如果两次考试都得优秀的有14人,问两次考试都没有得优秀的有_____人?
(pqq)
(2)10分)
求下列公式的主合取范式及主析取范式
(P∨Q)R
四.(10分)设集合A={1, 2, 3, 4, 6, 8, 12},R是A上的整除关系,
(1)画出偏序集(A, R)的哈斯图;
(2)写出集合A的极大元,极小元,最大元,最小元。
青岛理工大学试卷纸共2页第1页
试题要求:1、试题后标注本题得分;2、试卷应附有评卷用标准答案,并有每题每步得分标准;3、试卷必须装订,拆散无效;4、试卷必须用碳素笔楷书,以便誉印;5、考试前到指定地点领取试卷。
其中量词( x)的辖域是_____________。
5.已知n阶无向简单图G有m条边,则G的补图有_________________________条边。
6.设 ,则A的幂集有元素_____________个。
7.重言式的主合取范式为______,矛盾式的主析取范式为______.
8.一个有向图为欧拉图的充要条件是.
五(10分)
证明:要证<Z,*〉是群,即要证*运算在整数集合上满足结合律,有幺元,每个元素都有逆元。(3分)任取整数x, y, z,x * y*z=(x + y – 2)*z= x+y+z-4
x *(y*z)= x *(y+z-2)= x+y+z-4所以*运算是可结合的;(2分)又因为由*运算公式可知该运算是满足交换律的,所以可求幺元e*x=e+x-2=x e=2;(2分)x*x-1=x+x-1-2=e=2 x-1=4-x可见任意元素都有逆元。(3分)所以〈Z,*〉是群。
12.设无向图中有6条边,有一个3度顶点和一个5度顶点,其余顶点度为2,则该图的顶点数是_____。
二..(15分)设集合A={1, 2, 3},R和S是A上的两个关系,它们的关系矩阵为:
(1)写出关系R和S的集合表达式,(2)画出R和S的关系图,(3)说明R和S满足关系的哪些特性.
三(1).判定公式的类型(10分)
学号;姓名:班级:
..........................................................密.......................................................封..........................................................线..........................................................
(P∨(Q∧Q)∨R)∧((P∧P)∨Q∨R)
(P∨Q∨R)∧(P∨Q∨R)∧(P∨Q∨R)∧(P∨Q∨R)
∧ ∧
∨ ∨ ∨ ∨
主析取范式为: ∨ ∨ ∨ ∨ 主合取范式为: ∧ ∧
其相应的成真赋值为000、001、011、101、111成假赋值为:010、100、110
四(共10分)
哈斯图略
极小元:1 极大元:8,12 最小元:1 最大元:不存在
五(10分)设Z是整数集合,在Z上定义二元运算如下:x * y = x + y–2,
证明:〈Z,*〉是群。
参考答案:
一、填空题(每空3分,共45分)
(1) (2) (3)20,4(4) ,
(5) (6) 8 (7) 1,0 (8)连通且所有顶点的入度等于初度
(9)6(10){< a, a > , < a, b>,< a, c>, < c, c>,<b, b>}(11)12(12)4
题号










总成绩
得分
评阅人
一填空题(每空3分,共45分)
1.设谓词公式: ,个体域:{1, 2},将其中的量词消去,写出与之等价的命题公式为.
2.一个结点为n的无向完全图,其边的数目为;
3完全二部图K4,5有____________条边,匹配数是__________.
4设M(x):x是人,D(x):x是要死的,则命题“所有的人都是要死的”可符号化为( x)_____________,
教师试做时间
出题教师
取题时间
审核
教研室主任
出题单位
使用班级
考试日期
系(部)主任
考试成绩期望值
印刷份数
规定完成时间
交教务科印刷日期
学号;姓名:班级:
..........................................................密.......................................................封...........................................................线..........................................................专业年级班学年第学期离散数学课试卷试卷类型:B卷
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