一、 直流无刷电机转速控制
1. 模拟PID 控制
1.1 模拟PID 控制原理
在模拟控制系统中，最常用的控制器就是模拟PID 控制器。

以下图所示直流电机
控制系统为例，说明PID 控制器控制电机转速的原理。

图中)(0t n 为转速设定值，)(t n 为转速反馈值，)()()(0t n t n t e -=为偏差信号，偏差信号通过PID 控制器后产生控制作用作用于直流电机从而控制电机转速到设定值。

常见的模拟PID 控制系统如下图所示。

PID 控制器由比例、积分、微分的线性组合构成。

控制规律如下：
])
()(1)([)(0⎰++=t
d i p dt
t de T d e T t e K t u ττ *
其中： p K ——控制器的比例系数 i T ——控制器的积分系数
d T ——控制器的微分系数
1) 比例部分
比例部分的数学表达式：)(t e K p 。

比例部分的作用是对偏差信号做出快速反应，一旦控制器检测到偏差，比例部分就
能迅速产生控制作用，且偏差越大，控制作用越强。

但仅存在比例控制的系统存在稳态偏差。

比例系数越大，响应越快，过渡越快，稳态偏差也越小，但系统也越不稳定，因此比例系数必须选择恰当。

2) 积分部分
积分部分的数学表达式：
⎰t
i
p d e T K 0
)(ττ。

从积分部分表达式可以看出，只要系统输出与设定值存在偏差，积分作用就会不断增加，知道偏差为零，因此积分部分可以消除稳态偏差。

但积分作用会降低系统的响应速度，增加系统的超调量。

积分常数越小，积分作用越强，过渡过程容易产生震荡，但回复时间减小；积分常数越大，积分作用越弱，过渡过程不产生震荡，但回复时间增长。

因此应根据具体情况选取积分常数。

3) 微分部分
微分部分的数学表达式： dt
t de T K d
p )
(。

微分作用能阻值偏差的变化。

它根据偏差的变化趋势进行控制。

偏差变化越快，微分作用越强，能在偏差变化之前就行控制。

微分作用的引入有助于减小超调量，克服振荡；但微分作用对噪声很敏感，导致系统的错误响应，使系统不稳定。

为实现PID 控制器的软件实现，将式*进行适当离散化，即离散PID 。

2. 数字PID 控制
2.1 位置式PID 算法 离散化处理的方法是，以T 为采样周期，对模拟信号进行采样，以k 为采样序列号，进行以下近似：
T
e e dt t de e
T d e kT
t k k k
j j
t
1
)()(-=-≈≈≈∑⎰ττ
将上式带入式*，得到如下式所示的位置式离散PID 控制规律。

][1
T
e e T e T T
e K u k k d
k
j j i
k p k -=-++
=∑ ** 由于位置式PID 要对t 时刻之前的所有输出进行记录，工作量大，对计算机硬件要求高。

增量式PID 可避免这些。

2.2 增量式PID 算法 由式**得到
][2
11
11T
e e T e T T
e K u k k d
k j j i
k p k ---=---++
=∑ 将式**与上式相减，得到增量式PID 控制规律如下
211)21()1(---++-++
=-=∆k d p k d p k d
i p k k k e T
T K e T T K e T T T T K u u u *** 一旦得出控制作用的增量，就可递推得出当前控制作用的输出。

2.3 控制器参数整定
1) 离线整定法
步骤 1：将控制器从“自动”模式切换至“手动”模式（此时控制器输出完全由人工控制），人为以阶跃方式增大或减少控制器输出，并记录控制器相关的输入输出动态响应数据。

步骤 2：由阶跃响应数据估计特性参数 K , T ,τ。

步骤3：按经验公式设定PID参数K c、T i、T d，并将控制器切换至“自动”模式。

步骤4：根据系统闭环响应情况，增大或减少控制器增益K c直至满意为止。

获取PID参数的方法：
上述整定规则仅限于。

上述整定规则不受的限制。

2)在线整定法
步骤1：将在线闭环运行的控制器，完全去除积分作用与微分作用（T i=最大值，T d = 0）成为纯比例控制器，并设置较小的K c值。

步骤2：施加小幅度的设定值或扰动变化，并观察CV的响应曲线。

步骤3：若CV 的响应未达到等幅振荡，则增大K c（减少比例带PB）；若CV 响应为发散振荡，则减少K c。

重复步骤2。

步骤4：重复步骤3，直至产生等幅振荡。

获取PID参数的方法：
3.1软件截图
用MATLAB 强大的GUI功能编写软件控制窗口如下所示。

可以实现串口通信初始化，启动关闭电机并显示速度波形等基本功能。

图软件运行时的截图
图速度设定值从10cm/s阶跃到15cm/s时软件截图3.2速度波形曲线
采用离线PID参数整定法，得到的开环速度曲线如下图所示。

图 开环速度曲线
其中控制作用（PWM 占空比从0变化至1.0），由开环速度曲线得到该控制对象特性如下：
005
.003.0)(5.125
0632.0283.0632.0=--==-==--=
∆∆∆T T t t t T CO CO TO TO K O O O initial
final initial final τ
采用PI 控制，用ZN 法整定参数，由离线Ziegler-Nichols 法得到P 、I 、D 参数如下：
01665.0216.0===d i p T T K 在该PID 参数下得到的速度曲线如下图所示：
图 ZN 法整定PID 参数得到的速度曲线
从图中看出，速度输出在10cm/s 附近做等幅震荡，需要小幅度调整PID 参数以得到合适的曲线。

通过上述PID 参数整定方法，当采样周期为10ms 时，得到系统合适的PID 参数如下：
0,03.0,08.0===d i p T T K
在该参数下得到的速度波形曲线如下所示：
图设定值为10cm/s时的速度波形曲线
图设定值为15cm/s时的速度波形曲线
图设定值从10cm/s阶跃到15cm/s时的速度波形曲线
从上述仿真结果看出，PID控制器能够快速将速度控制到设定值，稳态偏差为0，超调量合适，过渡时间迅速。