《锐角三角函数》说课稿
新开中学周小广
今天我说课的课题是人教版九年级数学下册28章第一节《锐角三角函数》（第一课时）。
对于本节课，我将从教材内容、学情、教学目标、教学方法和学法、教学环节、作业等几个方面加以说明。
一、教材内容分析
本节教材是人教版初中数学新教材九年级下第28章第一节内容，是初中数学的重要内容之一。
一方面，这是在学习了直角三角形两锐角关系、三边关系、勾股定理等知识的基础上，对直角三角形边角关系的进一步深入和拓展；另一方面，又为解直角三角形等知识奠定了基础。
因此，本节课不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。
本节课重点是理解正弦函数意义，并会求锐角的正弦值。
难点是对比值不变的理解。
二、学情分析
九年级学生的思维活跃，接受能力较强，具备了一定的数学探究活动经历和应用数学的意识。
并且学生已经掌握直角三角形中各边和各角的关系，能灵活运用相似图形的性质及判定方法解决问题，有一定的推理证明能力，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础。
学生要得出直角三角形中边与角之间的关系，需要观察、思考、交流，进一步体会数学知识之间的联系，感受数形结合思想，一般到特殊思想，转化思想和建模思想，体会正弦的意义，提高解决问题的能力。
三、教学目标
根据教学内容和学情确定本节课的教学目标：
1. 知识与技能：理解锐角正弦的意义，并会求锐角的正弦值。
2. 过程与方法：经历锐角正弦的意义探索的过程，培养学生观察分析探究问题和自学能力。
培养建模思想、数形结合思想，一般到特殊思想，转化思想
3、情感态度价值观：通过主动探究，合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验，体会数学的合理性和严谨性，使学生养成积极思考的好习惯，并且同时培养学生的团队合作精神。
四、教学方法和学法分析
1教法：学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者，教学的一切活动都必须以强调学生的主动性、积极性为出发点。
根据这一教学理念，结合本节课的内容特点和学生的学情情况，本节课采用启发式、探究式教学法。
倡导学生主动参与教学实践活动，以独立思考和合作交流的形式发现、分析和解决问题，给学生充分思考和展示自我空间，让学生去猜想、探索，从真正意义上完成对知识的自我建构。
2学法：本节课的学习方法采用自主探究、互助合作、讨论交流方法。
本节课数学活动贯穿始终，既有学生自主探究的，也有小组合作交流的，目的让学生从自主探究中发展，从合作交流中提高。
五、教学过程
（一）预习交流，明确目标。
学习目标：
1：理解直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实。
2：能根据正弦概念正确进行推理和计算
3：体会建模，数形结合，转化，特殊到一般的数学思想。
C B A
斜边c 对边a
b C
B
A 设计意图：结合我校的科研课题《目标导学，自主探究》在课程开始，揭示本节课学习目标，使学生明确学习方向。
有助于发展学生的知识结构。
（二）、合作探究，展示提升
1、问题的引入
为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，•在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m ，那么需要准备多长的水管？
提出问题：
怎样将上述实际问题用数学语言表达，并找出解决问题的途径
呢？要求学生写在纸上，•互相讨论，看谁写得最合理．
学生总结：这个问题可以归纳为，在Rt △ABC 中，
∠C=90°，∠A=30°，BC=35m ，•求AB ．
根据“在直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半” 可得AB=2BC=70m ，也就是说，需要准备70m 长的水管．
（2）、在上面的问题中，•如果使出水口的高度为50m ，那么需要准备多长的水管？•要求学生在解决新问题时寻找解决这两个问题的共同点．
教师引导学生得出这样的结论：在上面求AB （所需水管的长度）的过程中，虽然问题条件改变了，但我们所得到的结论是一样的：在一个直角三角形中，•如果一个锐角等于30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于 ．也是说，只要山坡的坡度是30°这个条件不变，那么斜边与对边的比值不变．
2、既然直角三角形中，30°角的斜边与对边的比值不变，那么 其他角度的比值是否也不会变呢？•我们再 换一个解试一试．
• 如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=45°，
∠A 对边与斜边的比值是一个定值吗？•如果是，是多少？
教师要求学生自己计算，得出结论，然后再由教师总结：在Rt △ABC
中，∠C=90°由于∠A=45°，所以Rt △ABC 是等腰直角三角形，由勾股定理AB2=AC2+BC2=2BC2，AC=BC ． 因此 ， 即在直角三角形中，当一个锐角等于45°时，不管这个直角三角形的大小如何，•这个角的对边与斜边的比都等于 ．
3、思考：当∠A 取其他一定度数的锐角时，•它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？
首先引导•学生探究证明方法．这个问题
可以转化为以下数学语言：画
Rt △ABC 和Rt △A′B′C，∠A=∠A′，那么 有
什么关系．
结论：在直角三角形中，当锐角A 的度数一
定时，不管三角形的大小如何，•∠A 的对边与斜
边的比都是一个固定值．
利用多媒体加以演示。
4、正弦函数概念的提出
教师讲解：在日常生活中和数学活动中上面所得出的结论是非常有用的．
规定：在Rt △BC 中，∠C=90， （∠A 的对边记作a ，∠B 的对边记作b ，∠C 的对边记作c ．）
在Rt △BC 中，∠C=90°，我们把锐角A 的对边与斜边的比
(1)34C B A (2)1353C B
A (1)34C B
A (2)135
3C
B A (1)34C
B
A 叫做∠A 的正弦，
记作sinA ，即sinA= =
a c ． sinA ＝
A a A c ∠=∠的对边的斜边 例如，当∠A=30°时，我们有sinA=sin30°= ；
当∠A=45°时，我们有sinA=sin45°=
例如，当∠A=30°时，我们有sinA ＝ 1/2 当∠A=45°时，我们有sinA=sin45°= 22
． （三）当堂训练，达标检测
例1 如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，求sinA 和sinB 的值．
1) 如图 (1) sinA= （ ）
(2)sinB= （ ） (3)sinA=0.6m （ ） (4)SinB=0.8 （ ）
2)如图， sinA= （ ）
2.在Rt △ABC 中，锐角A 的对边和斜边同时
扩大100倍,sinA 的值（ ） A.扩大100倍 B.缩小
C.不变
D.不能确定
结论
当锐角的角度一定时，它的正弦值不会因图形的改变而发生变化。
设计意图：例题及练习题的设置由浅入深、由易到难、各有侧重，体现新课标提出的让不同的学生在数学上得到不同发展的教学理念。
这一环节总的设计意图是反馈教学，内化知识
如图, ∠C=90°CD ⊥AB.sinB 可以由哪两条线段之比? 若ＡC=5,CD=3,求sinB 的值
设计意图：
求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化 为求和它相等角的正弦值。
体现转化的数学思想
A B C 10m 6m
（五）、 课时总结，发展潜能：
小结归纳不应该仅仅是知识的简单罗列，而应该是优化认知结构，完善知识体系的一种有效手段，为充分发挥学生的主体作用，从学习的知识、方法、学生的体验是那个方面进行归纳，我设计了这么三个问题：
① 通过本节课的学习，你学会了哪些知识；
② 通过本节课的学习，你最大的体验是什么；
③ 通过本节课的学习，你掌握了哪些学习数学的方法？
以上几个环节环环相扣，层层深入，并充分体现教师与学生的交流互动，在教师的整体调控下，学生通过动脑思考、层层递进，对知识的理解逐步深入
六、 布置作业，专题突破：
以作业的巩固性和发展性为出发点，我设计了必做题和选做题，必做题是对本节课内容的一个反馈，选做题是对本节课知识的一个延伸。
总的设计意图是反馈教学，巩固提高。
1、在Rt △ＡＢＣ中， ∠C ＝90° (1)AB=13,AC=12,求 sinA
(2)BC=8,AC=15,求 sinAsinB (3)AB=10,BC=8,求 sinAsinB
2、选做题
已知在RT △ABC 中,∠C=90
D 是BC 中点,D
E ⊥AB,垂足为E,sin ∠BDE=54，AE=7 求DE 的长.
备用题备用题
1、在RT △ABC 中,∠C=900,AD 是BC 边上的中线,AC=2,BC=4,则
sin ∠DAC=_____. 2.如图在 RT △ABC 中
, 则sin ∠A=___.
以上，我仅从说教材，说学情，说教法，说学法，说教学程序上说作业布置上说 明了阐明了"为什么这样教"。
在教学中一定会出现很多问题。
希望各位领导、老师对本堂教学提出宝贵意见。
课后反思：
B
C
D B a C b A 33 b a。