此文档下载后即可编辑初二上册数学第一章习题1．填空：(1)如图3，已知AD∥BC，AD＝CB，要用边角边公理证明△ABC≌△CDA，需要三个条件，这三个条件中，已具有两个条件，一是AD ＝CB(已知)，二是( )＝( )；还需要一个条件( )＝( )(这个条件可以证得吗？)．(2)如图4，已知AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2，要用边角边公理证明△ABD≌ACE，需要满足的三个条件中，已具有两个条件：( )＝( )，( )＝( )；还需要一个条件（）=（）(这个条件可以证得吗？)．2、已知：AD∥BC，AD＝CB(如图3)．求证：△ADC≌△CBA．3、已知：点A、F、E、C在同一条直线上，AF＝CE，BE∥DF，BE ＝DF．求证：△ADF≌△CBE．4、如图19.2.4，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，求证：△ABD≌△ACD．图19.2.4 5、如图所示, 根据题目条件，判断下面的三角形是否全等．（1）AC＝DF，∠C＝∠F，BC＝EF；（2）BC＝BD，∠ABC＝∠ABD．6、小兰做了一个如图所示的风筝，其中∠EDH=∠FDH, ED=FD ，将上述条件标注在图中，小明不用测量就能知道EH=FH吗？DE FH7、点M 是等腰梯形ABCD 底边AB 的中点，求证DM=CM ，∠ADM＝∠BCM ．8、如图,已知AC 和BD 相交于O,且BO ＝DO,AO ＝CO,下列判断正确的是（ ）A ．只能证明△AOB ≌△COD B ．只能证明△AOD ≌△COBC ．只能证明△AOB ≌△COBD ．能证明△AOB ≌△COD 和△AOD ≌△COB9、如图,已知△ABC 的六个元素,则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC 全等的图形是 （ ）A ．甲和乙 Ｂ．乙和丙Ｃ．只有乙 Ｄ．只有丙10．如图,已知MB ＝ND,∠MBA ＝∠NDC,下列不能判定△ABM ≌△CDN 的条件是（ ）A ．∠M ＝∠NB ．AB ＝CDC ．AM ＝CND ．AM ∥CN11、某同学把一块三角形的玻璃打碎也成了三块,现在要到玻璃店去O C B A D配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①和②去12、下列条件不可以判定两个直角三角形全等的是（）A．两条直角边对应相等B．两个锐角对应相等C．一条直角边和它所对的锐角对应相等D．一个锐角和锐角所对的直角边对应相等13、如图,是一个三角形测平架,已知AB＝AC,在BC的中点D挂一个重锤,自然下垂．调整架身,使点A恰好在重锤线上,AD和BC的关系为＿＿＿＿14．已知如图,AE＝AC,AB＝AD,∠EAB＝∠CAD,试说明:∠B＝∠D15、如图,已知线段AB、CD相交于点O,AD、CB的延长线交于点E,OA=OC,EA=EC,请说明∠A=∠C.16、沿矩形ABCD的对角线BD翻折△ABD得△A/BD,A/D交BC于F,如图所示,△BDF是何种三角形？请说明理由.17、已知：如图1，AB＝AC，F、E分别是AB、AC的中点．求证：△ABE≌△ACF．18、下列说法正确的是( )A. 有两边和一个角相等的两个三角形全等B. 两条直角边对应相等的两个直角三角形全等C. 三角形的一条中线把三角形分成的两个小三角形全等D. 有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等19、下列说法错误的是( )A. 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等B. 全等三角形对应的角平分线相等C. 斜边和一个锐角分别相等的两个直角三角形全等D. 在△ABC和△A’B’C’中, 若AB=BC=CA, A’B’=B’C’=C’A’, 则△ABC≌△A’B’C’20、在下列各组的条件中, 不能判定△ABC和△DEF全等的是( )A. AB=DE, ∠B=∠E, ∠C=∠F B、AC=DF, BC=DE, ∠C=∠DC. AB=EF, ∠A=∠E, ∠B=∠F D、∠A=∠F, ∠B=∠E, AC=DE21、根据下列各组的条件, 能判定△ABC≌△A’B’C’的是( )A. AB=A’B’, BC=B’C’, ∠A=∠A’B. ∠A=∠A’, ∠C=∠C’, AC=A’C’C. AB=A’B’, S△ABC=S△A’B’C’D. ∠A=∠A’, ∠B=∠B’, ∠C=∠C’22、如图所示, 将两根钢条AA’、BB’的中点O连在一起, 使AA’、BB’可以绕着点O自由旋转, 就做成了一个测量工件, 则A’B’的长等于内槽宽AB, 那么判定△OAB≌△OA’B’的理由是( )A. 边角边B. 角边角C. 边边边D. 角角边23、下列条件中不能作出惟一直角三角形的是( )A. 已知两个锐角B. 已知一条直角边和一个锐角C. 已知两条直角边D. 已知一条直角边和斜边二. 填空题24、△ABC≌△A’B’C’, AB=24, S△A’B’C’=180, 则△ABC中AB 边上的高是_______________.25、如图, 在△ABC和△ABD中, ∠C=∠D=900, 要使△ABC≌△ABD, 还需增加一个条件是___________________.(25) (26) (27)26、如图, 线段AC和BD相交于O点, 且OA=OC, AE//FC, BE=FD, 则图中有_________对全等三角形, 它们是___________________ 27、如图, 已知等边△ABC中, BD=CE, AD与BE相交于点P, 则∠APE的度数是__________.29、如果△ABC≌△DEF, 且△ABC的周长是100cm, A、B分别与D、E对应, 且AB=30cm, DF=25cm, 那么BC的长为_____三. 解答题30、.如图所示, 已知AB=DC, AE=DF, CE=BF, 试说明: AF=DE.31、如图有两个长度相同的滑梯, 左边滑梯的高度AC 与右边滑梯水平方向的长度DF 相等, 两个滑梯的倾斜角∠ABC 和∠DFE 的大小有什么关系?33、. 如图, 已知点A 、C 、B 、D 在同一直线上, AM=CN, BM=DN, ∠M=∠N, 试说明: AC=BD.一、耐心填一填1．在△ABC 和A B C '''△中，AB A B ''=，A A '=∠∠，要使ABC A B C '''△≌△，则需增加的条件为______．（写一个即可）2．已知ABC DEF △≌△，5cm BC EF ==，△ABC 的面积是220cm ，那么△DEF 中EF 边上的高是______cm ．3．如图1，如果AB ∥CD ，AD ∥BC ，E ，F 为AC 上的点，AE ＝CF ，图中全等的三角形有__对．A DE C 图1 BF AD O C 图2B4．如图2，已知AD ，BC 相交于O 点，AB AC =，BD CD =，写出图中另一对相等的线段______．5．如图3，AB ∥DE ，AB DE =，AE ，BD 相交于C 点，在BC ，CD上分别取M ，N 两点，使AM EN =，则AM 和EN 一定平行，这个说法正确吗？答：______．6．如图4，点D ，E 是BC 上两点，且=AB AC ，=AD AE ，要使ABE ACD △≌△，根据SSS 的判定方法还需要给出的条件是______或______．7．7、如图5，AB ，CD 相交于点O ，AD ＝CB ，请你补充一个条件，使得△AOD ≌△COB ．你补充的条件是______．8、如图18，△ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ，AB ＝5，CD＝2，则△ABD 的面积是______．二、精心选一选 1．下列命题中，错误的是（ ） A ．全等三角形对应边上的中线相等B ．面积相等的两个三角形是全等三角形C ．全等三角形对应边上的高线相等D ．全等三角形对应角的平分线相等3．如图7，PD ⊥AB ，PE ⊥AC ，垂足分别为D ，E ，且=PD PE ，判定△APD 与△APE 全等的理由不应该是（ ）A ．SAS B．AAS C ．SSS D ．HLA D E C 图3B A D E C图4 B A D C 图7 B P E A D EC 图8 B F O ADE C B 图9F A D O C B 图5 A D C B 图18E 1 B ADC2 4．如图8，已知AB ，CD 相交于O 点，AOC BOD △≌△，E ，F 分别在OA ，OB 上，要使EOC FOD △≌△，添加的一个条件不可以是（ ）A ．∠OCE ＝∠ODFB ．∠CEA ＝∠DFBC ．CE ＝DFD ．OE ＝OF5．如图9，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是ABC △的角平分线，DE AB DF AC ⊥⊥，，垂足分别为E ，F ．则下列四个结论：①AD 上任意一点到点C ，B 的距离相等；②AD 上任意一点到边AB ，AC 的距离相等；③BD ＝CD ，AD ⊥BC ；④∠BDE ＝∠CDF ．其中，正确的个数为 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．△ABC 中，AB ＝AC ，三条高AD ，BE ，CF 相交于O ，那么图10中全等的三角形有（ ） A ．5对 B ．6对C ．7对D ．8对 三、用心想一想1、如图，∠B ＝∠E ，AB ＝EF ，BD ＝EC ，那么△ABC 与 △FED 全等吗？为什么？2、如图，已知AB=AD ，AC=AE ，∠1=∠2，求证：BC=DEA D E CB 图10 F3、如图11是一个测平架，AB ＝AC ，在BC 中点D 挂一个重锤，自然下垂，使用时调整架身，使点A 恰好在重锤线上，就说明此时BC 处于水平位置，你能说明其中的道理吗？4、已知:如图13，A F C D ，，，四点在同一直线上，AF ＝CD ，AB ∥DE ，且=AB DE ．求证：（1）ABC DEF △≌△；（2）CBF FEC ∠∠．5、如图14，AC ＝AE ，∠BAM ＝∠BND ＝∠EAC ， 图中是否存在与△ABE 全等的三角形?并证明．图11 A D F CB 图E A D MC B 图14 E N6、如图，已知AC ⊥AB ，DB ⊥AB ，AC ＝BE ，AE ＝BD ，试猜想线段CE 与DE 的大小与位置关系，并证明你的结论.A CE D B。