平移: 平移的方向 平移的距离
仅靠平移 无法得到
下图由四部分组成,每部分都包括两个小”十”字, 红色部分能经过适当的旋转得到其他三部分吗?能经过 平移吗?能经过轴对称吗?还有其他方式吗?
旋转: 旋转中心 旋转角 旋转方向
整个图形可以看作是
左边的两个小“十字”绕
O
着图案的中心旋转3次，分
别旋转90°、180°、
A.DE=3 B.AE=4 C.∠CAB是旋转角 D.∠CAE是旋转角
6.如图（1）中，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形， ∠ACB和∠D都是直角，点C在AE上，△ABC绕着A 点经过逆时针旋转后能够与△ADE重合，再将图（1） 作为“基本图形”绕着A点经过逆时针旋转得到图 （2）.两次旋转的角度分别为（ A ）
试一试
画出下图所示的四边形 ABCD 以 O为中心， 旋转角都为 60°的旋转图形．
A' D'
D B'
A
C
C'
B
O
拓展提升
平移和旋转的异同：
①相同：都是一种运动；运动前后不改变图形的形状和大小.
②不同
图形变换 平移 旋转
运动方向
运动量的衡量
直线
移动一定距离
顺时针或逆时针 转动一定的角度
典例精析
二 旋转的性质
合作探究
A
． A′
△ABC是如何运动 到△A′B′C的位置？
．
绕点C逆时针旋转45°.
B′
．．． 45°
CM
B
根据上图填空. 旋转中心是点_____C_____； 图中对应点有 __点__A_与__点__A_′_,点__B_与__点__B__′,_点__M_与__点__M__′,_点__N_与__点__N_′; 图中对应线段有 __线__段__C_A__与__C_A_′_、__C_B_与__C__B_′、__A_B__与__A_′B__′ ____. 每对对应线段的长度有怎样的关系？ 相等 图中旋转角等于__4_5_°____.
270°前后图形组成的.
下图由四部分组成,每部分都包括两个小“十” 字,红色部分能经过适当的旋转得到其他三部分吗?能 经过平移吗?能经过轴对称吗?还有其他方式吗?
平移、 旋转相结合: 后旋转
整个图形可以看作 是左边的两个小“十字” 先通过一次平移成图形右 侧的部分，然后左、右部 分一起绕图形的中心旋转 90°前后图形组成的.
到整个图形.
G
F
说一说
如图，怎样将右边的图案变成左边的图案？
答：以右边图案的中心为旋转中心，将图案按逆 时针方向旋转90°，然后平移，即可得到左边的 图案.
二 旋转设计作图
合作探究
1.选择不同的_旋__转__中__心___、不同的_旋__转__角_旋转同一个图 案,会出现不同的效果. (1)两个旋转中，旋转中心不变, 旋__转__角__ 改变了，产 生了_不__同____的旋转效果.
第二十三章 旋转
23.1 图形的旋转
第1课时 旋转的概念与性质
学习目标
1.掌握旋转的有关概念及基本性质.（重点） 2.能够根据旋转的基本性质解决实际问题.
导入新课
情境引入
这些运动有什么共同的特点？
讲授新课
一 旋转的概念
观察与思考
问题 观察下列图形的运动，它有什么特点？
O
0
45
B
A
思考:怎样来定
150°
课堂小结
定义
三要素：旋转中心，旋转 方向和旋转角度
旋转 性质
① 旋转前后的图形全等； ② 对应点到旋转中心的距离
相等; ③ 对应点与旋转中心所连线
段的夹角等于旋转角.
23.1 图形的旋转
第2课时 旋转作图
学习目标
1.复习旋转及旋转图形的概念及性质； 2.能够根据旋转的基本性质解决实际问题和进行简
方法归纳
旋转作图的基本步骤：
（1）明确旋转三要素： 旋转中心、旋转方向和旋转角度. （2）找出关键点; （3）作出关键点的对应点; （4）作出新图形; （5）写出结论.
A E
F
B
D
考考你：
C
借助上图，如何确定它们的旋转中心位置？
答：找到两条对应点连线段的垂直平分线的交点.
练一练：下图为 4×4 的正方形网格，每个小正方形的边 长均为 1，将 △OAB 绕点 O 逆时针旋转 90°， 你能画 出△OAB 旋转后的图形 △O'A'B'吗？
E
重合. 设点E的对应点为E′.
∵△ADE ≌△ABE′
∴∠ABE′＝ 90 °＝∠ADEE，′
B
C
BE′＝ DE ，
因此 在CB的延长线上截取点E′,使.BE ′=DE
则△ABE′为旋转后的图形.
想一想：
A
D
还有其他方法确定点E的
E
对应点E′吗？
B
C
答：延长CB,以点A为圆心，AE 的长为半径画弧,交CB 的延长线于E'，连接AE',则△ABE'为旋转后的图形.
例3 如图，点E是正方形ABCD内一点，连接AE、BE、 CE，将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置， 若AE＝1，BE＝2，CE＝3则∠BE′C＝__1_3_5____度．
解析：连接EE′， 由旋转性质知BE＝BE′，∠EBE′＝90°，
∴∠BE'E=45°，EE′ 2 2.
在△EE′C中，E′C＝1，EC＝3，
单作图.（重点）
导入新课
回顾平移的特征
B A
F
C D
EHBiblioteka KG NL M
回顾旋转的特征
C
B
D
F
A
E O
讲授新课
一 简单的旋转作图
画一画：如图，画出线段 AB绕点A按顺时针方向旋
转60°后的线段．
X
C
作法：(1)如图，以AB为一边按顺时针方向画∠BAX， 使得∠BAX=60°. (2)在射线AX上取点C，使得AC=AB.线段AC为所求．
(3)分别在射线OF，OG，OH上，截取OF=OB， OG=OC，OH=OD； (4)连接EF，FG，GH，HE，
例1 如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以
点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后
的图形.
A
D
想一想：本题中作
图的关键是什么？
E
B
C
作图关键－关键是确定点E的对应点E′
解：∵点A是旋转中心，∴它的
对应点是 点A .正方
A
D
形ABCD中，AD=AB，
∠DAB= 90 °，所以旋转后
证明：∵△ABC是等腰三角形，
∴AB=BC，∠A=∠C，
由旋转的性质，可得
A1B=AB=BC，∠A=∠A1=∠C，∠A1BD=
∠CBC1，
在△BCF与△BA1D中，
A1AB1
C， BC，
A1BD CBF，
△BCF≌△BA1D；
当堂练习
1.下列现象中属于旋转的有( C)个
①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向 盘的转动；④水龙头开关的转动；⑤钟摆的运动； ⑥荡秋千运动. A.2 B.3 C.4 D.5
(1)旋转中心是哪一点?
(2)旋转了多少度?顺时针还是逆时针？
(3)如果M是AB的中点,经过上述旋转后,点M转到什
么位置?
A
解：(1)旋转中心是点A;
M.
(2)旋转了60 °,逆时针;
E (3)点M转到了AC的中点上.
B
C
D
填一填：若叶片 A 绕 O 顺时针旋转到叶片 B，则
旋转中心是___O___，旋转角是∠__A_O__B____，旋转角
旋转的定义 在平面内，将一个图形绕一
个定点按某个方向转动一个角 度，这样的图形运动称为旋转.
这个定点称为旋转中心. 转动的角称为旋转角.
P
对应点
O
旋转中心
旋转角 120
P′
如果图形上的点P经过旋转变为点P'，这两个点叫做 这个旋转的对应点.
转动的方向分为顺时针与逆时针.
典例精析
例1. 三角形ABD经过旋转后到三角形ACE的位置.
x
8.如图所示，AB是长为4的线段，且CD⊥AB于O.你能 借助旋转的方法求出图中阴影部分的面积吗？说说 你的做法.
A
D
C
O
B
旋转到同一个象限，构成四分之一个圆
拓展训练
将一个直角三角板绕30°角的顶点顺时针旋转，使 一直角边与原斜边在同一条直线上(如图所示).你知道旋 转角是多少吗？连结BB’，△ABB’有什么特征吗？
先平移 O
下图由四部分组成,每部分都包括两个小”十”字, 红色部分能经过适当的旋转得到其他三部分吗?能经 过平移吗?能经过轴对称吗?还有其他方式吗?
对称轴?
轴对称:
E
H
直线EF与GH相交于图形
的中心O，且互相垂直，先
把左边的两个“十字”作
关于EF的轴对称图形，然
O
后作这两部分关于GH的轴
对称图形，这样就可以得
义这种图形变换？
把时针当成一个图形，那么它可以绕着中心 固定点转动一定角度.
钟表的指针在不停地转动，从12时到4时，时 针转动了_1_2_0_°__度.
怎样来定义 这种图形变换？
把叶片当成一个平面图形，那么它可以绕着 平面内中心固定点转动一定角度. 风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置.
知识要点
例2 如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若 △AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，则 旋转的角度为( C )