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4．IIR数字滤波器的设计
用双线性变换法设计一个IIR数字Butterworth低通滤波器。 技术指标为：通带截止频率fp=1kHz ，阻带截止频率 fs=1.5kHz ，通带衰减Rp≤1dB，阻带衰减Rs ≥40dB ，采样频率 Fs=10kHz。绘出滤波器的幅频特性曲线和相频特性曲线，判 断设计是否符合要求。
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实验内容
1．MATLAB的基本应用 熟悉MATLAB基本命令和基本操作，掌握MATLAB在数字信 号处理中的典型应用。 2．练习：利用FFT计算两序列的线性卷积 对于两个序列：x(n)=nR16(n),h(n)=R8(n) （1）在同一图形窗口中绘出两序列的时域图形。 （2）利用FFT编程计算两序列的线性卷积，绘出的时域图形。
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在MATLAB的数字信号处理工具箱中，提供了用双线性变换法 设计数字Butterworth低通滤波器的相关函数。 （1）buttord：Butterworth滤波器阶数选择函数 [N,Wn]=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs, 's'); 其中，Wp为通带截止角频率，Ws为阻带截止角频率，Rp为通 带最大衰减，Rs为阻带最小衰减；N是符合要求的滤波器最小 阶数，Wn是Butterworth滤波器固有角频率（3dB）。Wp、Ws、 Wn均归一化在之间，单位为π rad/s；'s'表示用于模拟滤波器， 去掉则用于数字滤波器。
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（5）bilinear：双线性变换函数 [bz,az]=bilinear(b,a,Fs); 用双线性变换法把模拟低通滤波器转换为数字低通滤波 器。其中，Fs是采样频率，bz和az分别是传递函数的分子 和分母的多项式系数向量。
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（6）freqz：数字滤波器的频率响应函数 [H,W]=freqz(B,A,N); 返回数字滤波器均匀分布在上的N点频率向量W和与之 对应的N点频率响应向量H。A和B分别是滤波器系统 函数分子和分母的多项式系数向量；N最好选用2的整 数幂，以便使用FFT快速运算，N的缺省值为512。 freqz(B,A,N) 直接绘制频率响应图，而不返回任何值。 H=freqz(B,A,W) 返回W向量中指定频率范围内的频率响应H。其中，W 在之间，单位为rad/s。 [H,F]=freqz(B,A,N,Fs) 对在[0,Fs/2]上等间隔采样N点，采样点频率及相应的 频率响应值分别记录在F和H中。
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FIR数字滤波器的MATLAB实现
在MAT字滤波器的函数fir1，它具有标 准低通、带通、高通和带阻等类型。 （1）fir1：滤波器设计函数 B=fir1(N,Wn); B=fir1(N,Wn, 'ftype'); B=fir1(N,Wn,window); B=fir1(N,Wn, 'ftype',window); 其中，N为FIR滤波器的阶数，对于高通、带阻滤波 器，N取偶数；Wn为滤波器截止频率，取值范围rad/s， 对于带通、带阻滤波器，Wn=[W1,W2]，且W1<W2；
MATLAB中提供了fft和ifft函数来分别计算DFT和IDFT。 fft和ifft函数是用机器语言，而不是用MATLAB指令写成 的，因此它的执行速度很快。 fft函数的用法： y=fft(x); %计算x的快速离散傅里叶变换y y=fft(x,N); %计算x的N点FFT。当x的长度大于N时， 截断x；否则补零 ifft函数的用法： y=ifft(x); %计算x的快速离散傅里叶反变换y y=ifft(x,N); %计算x的N点IFFT
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实验
数字信号处理课程设计 实验指导书
郭春波 张淑娥
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一、实验目的 （1）熟悉MATLAB环境及其在数字信号处理中的应用。 （2）掌握利用FFT计算序列线性卷积的基本原理及其 MATLAB实现。 （3）掌握对连续信号进行采样的基本原理和方法，并利用 FFT对信号进行频谱分析。 （4）掌握用双线性变换法设计IIR数字滤波器的基本原理和设 计方法，掌握用双线性变换法设计IIR数字低通滤波器的 MATLAB实现。 （5）掌握用窗函数法设计FIR数字滤波器的基本原理和设计方 法，掌握用窗函数法设计FIR数字低通滤波器的MATLAB实现。
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• （2）filter：用指定的数字滤波器对数据进行 滤波函数 • y=filter(b,a,x); • 该函数利用数字滤波器对数据进行滤波时，采 用直接Ⅱ型结构实现，因而适用于IIR和FIR两 种滤波器。b和a分别是数字滤波器系统函数分 子和分母的多项式系数向量，x为输入序列向 量，y为滤波后的输出序列向量。若滤波器系 数a中a01，MATLAB自动对a0归一化；若a0=0， 则给出出错信息。
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5．FIR数字滤波器的设计 用窗函数法设计一个线性相位FIR数字低通滤波 器。技术指标为：通带截止角频率ω p=0.2π，阻带截 止角频率ωs=0.3π ，通带衰减Rp≤1dB ，阻带衰减Rs ≥40dB 。绘出滤波器的幅频特性曲线和相频特性曲线， 判断设计是否符合要求。 根据相同的滤波器要求，选用不同的窗函数进行设计， 比较各种窗函数对FIR数字滤波器频率特性的影响。
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（2）buttap：Butterworth模拟低通滤波器的建立函数 [Z,P,K]=buttap(N); 给出N阶Butterworth模拟滤波器的零点向量Z、极点向量P和增 益K。产生的滤波器在左半平面的单位圆附近有N个极点，没 有零点。 （3）zp2tf：零极点增益模型到传递函数模型的转换函数 [Bap,Aap]=zp2tf(Z,P,K); 其中，Z、P、K分别为零极点增益模型的零点向量、极点向量 和增益；Bap、Aap分别为传递函数分子和分母的多项式系数 向量。 （4）lp2lp：从低通原型向低通的转换函数 [b,a]=lp2lp(Bap,Aap,Wn); 把截止角频率为1 rad/s的模拟低通原型滤波器转换成截止角频 率为Wn的模拟低通滤波器。
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五、实验报告要求
（1）简述实验目的和实验原理。 （2）简述实验内容，包括实验步骤、正确的实验源程序等。 （3）实验结果及分析，包括图形（加注必要的说明）、结论和 分析等。 （4）实验总结，包括收获、体会、存在的问题、建议和意见等。
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数字信号处理课程设计实验 （3）FFT及其反变换的MATLAB函数
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3．利用FFT对信号进行谱分析
对于连续信号xa(t)=cos(2πf1t) +5cos(2πf2t) +cos(2πf3t) ，其 中f1=6.5kHz, f2=7kHz, f3=9kHz, 以采样频率fs=32 kHz对其进行 采样， （1）对xa(t) 信号采集16点样本，分别作16点和补零到256点的 FFT，并分别绘出对应的幅频特性曲线。 （2）对xa(t)信号采集256点样本，分别作256点和512点的FFT， 并分别绘出对应的幅频特性曲线。 （3）比较（1）和（2）中的结果，分析采样点数和傅里叶变 换点数对FFT的影响，说明高密度频谱和高分辨率频谱的特点 与区别。
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• 'ftype'为滤波器类型，缺省时为低通或带 通滤波器，取'high'时为高通滤波器, 取 'stop'时为带阻滤波器；window为窗函数， 列向量，其长度为N+1，缺省时为 hamming窗。B为FIR数字滤波器的系数 向量，长度为N+1。 • MATLAB中提供了很多窗函数，常用的 有rectwin、bartlett、hanning、hamming、 blackman、kaiser，具体用法可使用语句 “help <winname>”查询。