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D和 J分 别为 Δ/BCr的 外接 阈 姒町 和 BC∶ 的中点 ,F为 乙犭 BC的 内 ,则 DF⊥ JC.(笞 饿时泔将 国画在笛 卷纸上 冫
J与 BCJ的 交点 ,Ⅳ 在线段 EF~⒈ ,满 足 ⅣB⊥ 彳 L的 切点 ,σ 为 彳 B。 切I囚 在 /B边 ˇ
证 明 :希 BⅣ 哀 E″
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过点FG,O的 弦,扭 oB的 外接圆 交抛物线于点P(不 同 于点o,/,B)。 若PF 伊B,求 丨 PFl的 所有可能值。 平分乙
(本 趑满分 ⒛ 分)在 平面直角坐标系豸 勿 中,设 /B是 抛物线
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2018年 全国高中数学联合竞赛加试试题 《 A卷 冫
-、 (本 题满分 00分 )设 刀 是正貉数 ,〃 I,曰 2,¨ Ⅱ %。 DlⅡ 2,¨ 、 慨,彳 ,B均 为 1「
⒛18年 全 国高中数学联合竞赛一试试题 (A卷 )
-、 填空题 :本 大题共
1。
8小 题 ,每 小题 8分 ,满 分 “ 分 。
设集合 /=[,2,3,… ,991,B=仫 豸 u∈
/l,c=伽 |2丌 ∈彳 B∩ C的 元 刂 卜贝
素个数为_⊥____・ 2.设点 平 面 α的距离为 雨 ,点 g在 平面 α上 ,使 得 直 线 Pg与 α所成角
(本 履满分 m分 冫 三、 设″ ,七 ,胛 是
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`到 ,则 这样的点 口所构成的区域的面积为 不小于 30° 且不大于 ω° 3.将 1,2,3,495,6随 机排成一行,记 为 曰 Dc+〃 是偶数的概 ,乃 ,c,',纟 ,/,则 曰
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4.在 平面直角坐标系 以 V中 ,椭 圆
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5.设 /(万 )是 定义在 R上 的以弓 为周
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(J,〃 为 B(Γ 边 二 、(本预满分 +0分 冫如图 ,AHBC∶ 为锐角 Ι 角彤 ,/B《 彳
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设曰 ,D,ε 是三个互不相同的实数 ,满 足 /@)=/(D)=/(c),求 汕c的 取值范围。 IO。 (本 题满分 aO分 )己 知实数列 四 ,有 1,%,%,… 满足:对 任意正整数 ″ 项和。证明 %(2岛 一 %)=1,其 中凡表示数列的前刀 (1)对 任意正整数 刀 ,有 %(⒉ 历 ,有 %%书 《1。 田)对 任意正整数 ″
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