室内传播和路径损耗计算及实例RFWaves公司 Adi Shamir摘要：通过对传播路径损耗的估算来预测无线通信系统在其工作环境下的性能；解释了自由空间传播损耗的计算；电磁波在介质中的发射和反射系数的理论计算是预测反射和发射系数的工具。

下面的一些实例和模型是在工作频率时给出的。

-------------------------------------------------------------------------------------------1.简介大多数无线应用设计人员最关心的问题是系统能否正常工作在无线信道的最大距离。

最简单的方法是计算和预测：a)系统的动态范围；b)电磁波的传播损耗。

动态范围对设计者而言是一个重要的系统指标。

它决定了传输信道上(收发信机之间)允许的最大功率损耗。

决定动态范围的主要指标是发射功率和接收灵敏度。

例如：某系统有80dB的动态范围是指接收机可以检测到比发射功率低80dB的信号电平。

传播损耗是指传输路径上损失的能量，传播路径是电磁波传输的路径(从发射机到接收机)。

例：如果某路径的传播损耗是50dB，发射机的功率是10dB，那末接收机的接收信号电平是-40dB。

2．自由空间中电磁波的传播如上所述，当电磁波在自由空间传播时，其路径可认为是连接收发信机的一条射线，可用Ferris公式计算自由空间的电波传播损耗：Pr/Pt= . (λ/4πR)2式中Pr是接收功率，Pt是发射功率，Gt和Gr分别是发射和接收天线的增益，R是收发信机之间的距离，功率损耗与收发信机之间的距离R的平方成反比。

公式可以对数表示为：PL=-Gr-Gt+20log(4πR/λ)=Gr+Gt+22+20log(R/λ) （）式中Gr和Gt分别代表接收天线和发射天线增益（dB）,R是收发信机之间的距离，λ是波长。

当λ=时(f=可得出：=-Gr-Gt++20log(R) （）R的单位为米。

图2-1表示了信号频率，天线的增益为0dBi时的自由空间的损耗曲线。

注意：在此公式中收发天线的极化要一致（匹配），天线的极化不同会产生另一损耗系数。

一般情况下对于理想的线极化天线，极化损耗同两个天线的极化方向的夹角的余弦的平方成正比。

例如：两个偶极天线的方向夹角为45°时，极化损耗系数为-3dB左右。

图2-1自由空间的损耗曲线。

当收发信机之间的距离很近时，自由空间的传播模型同实际传播相近似。

例：在室外环境中天线间的距离远小于它们距地面的高度时，反射波不会对其构成干扰。

3．室内无线电波的传播今天很多应用都着眼于室内环境（居民小区和办公大楼）。

室内环境中的传播损耗预测很复杂，主要问题是要有特定场景的模拟工具。

作为模型输入数据的一部分，它们需要地点和结果的物理描述，因此就有了一个更通用更简单的模型方式。

预测室内环境传播损耗的最常用方法是经验公式法。

经验公式是基于某一特定环境下的实际测量结果。

在实际中发射机和接收机在特定环境中置于不同的距离和位置，测量其功率损耗，通过收集大量的数据导出功率损耗曲线及其函数。

平均值结果显示其功率衰落要远大于自由空间的传播公式所得出的结果。

在自由空间模型中，功率衰落同收发信机的距离的平方成反比。

室内传播经验公式显示在室内环境中的功率衰落同距离的3或4次方成反比。

这是因为通过不同路径到达接收天线的电磁波产生的多径效应对主信号产生严重干扰的结果。

图3-1 信号的室内传播损耗---试验结果图3-1显示了以色列RF实验室中的实验结果。

实验室内墙由石膏板构成，发射和接收天线放置在室内不同的位置（天线高度均为1米），当工作频率为时测量其功率损耗的结果是收发信机间距离R的对数的函数（）。

用最小均差法算出传播损耗的近似值。

=40 + 31log(R) + 8 （）式中R是收发信机之间的距离，单位米。

根据对自由空间公式的讨论，当动态范围已知时，从式可计算出R，即为系统在室内环境中传播的最大距离。

从图3-1中可看出，在第一米的功率损耗为40dB（同自由空间中结果一样），这是因为天线的高度为1米而天线间的距离也为1米，所以适用于自由空间的公式（天线的高度问题第6节将进一步讨论）。

当距离增加到10米时功率损耗增加了31dB，比自由空间要多11dB（自由空间10米时功率损耗为60dB）。

假设系统的动态范围为80dB，由式可解出R为米，而在自由空间公式导出的距离为80米。

由此可见式中的系数31指示随距离增加功率损耗比自由空间中要快的多（自由空间的系数为2）。

在不同环境中，不同条件下可作相同实验得出不同的系数值。

读者应注意到上式中有8dB的误差值，在使用经验公式推导传播损耗时应考虑到此误差，这种误差现象有三个原因引起：1．在室内环境中不同的地点测量时尽管距离相同会得出不同的结果。

这是因为不同的环境结构和不同的物理特性使得传播路径各不相同而引起的。

2．空间衰落效应：通过观察可知道收发信机在空间中的坐标发生微小的变化（波长的几分之几），就可导致接收功率发生明显的变化（10dB范围）。

当电波经过“寂静区”时就发生传播路径间相消干扰，接收机功率减小；而当经过相长干扰区时接收机功率增加。

波峰和波谷分别在半波长处，这种现象叫快衰落。

图3-2显示了基于经验公式导出的模拟曲线。

这种自然现象可描述成信号功率在空间上围绕一平均值上下波动，即围绕某一值的统计分布。

图3-2显室内环境的快衰落----模拟曲线3．时间衰落效应：当接收机和发射机的位置在空间上不变时，接收信号就会随时间而发生变化。

此波动有一个典型的时间常数叫人工时间常数，即由于人为的运动自然环境的动态变化而引起。

人为的运动影响了传播路径和传播损耗。

概括本节，室内传播的经验公式是室内环境中估算传播损耗的实用方法。

尽管这种方法经常使用，但切记这只是一种通用的方法，可能并不完全反映现实问题。

当需要更精确的结果时，即用主要路径法来计算传播损耗。

在室外环境中主要路径是直线路径和地面反射路径。

各主要路径的场强包括不同路径到达接收机的幅度和相位,由公式给出:∑=nj ntotaln e EEϕEn是路径n电波场强的幅度，nϕ是电波的相位。

用此方法为了计算通过各路径后的损耗,必须知道通过各介质的反射波和透射波引起的传播损耗。

4.介质中电波的透射和反射电磁波在通过介质时,会有一部分反射回来,根据能量守恒定律,反射波和透射波的能量和应等于入射波的能量。

另外电磁波通过介质时会由于极化引起的耗散产生能量损耗。

一般地,当在复杂环境中估算传播损耗时,有必要计算来自和通过各种物体的反射波和透射波的能量。

如前一节所讲,在用主要路径法估算传播损耗时很有用。

一个常见的例子：当电磁波穿过墙时会产生能量损失,第5节将进一步讨论。

另一种例子：电磁波到达地面时会产生反射波能量损失,第6节将详细讨论。

为了计算反射和透射能量,必须计算场强或功率的反射和透射系数。

该系数由介质的特性决定,定义为介电常数。

此常数以复数的形式表示,其中虚数部分代表电波穿过介质时的能量损耗。

εr=εr ’+ i εr ” ）反射和透射系数取决于入射波的入射角度和入射波的极化。

表4-1不同材料的介电常数 玻璃 4-10 大理石 12 水泥厂4-6 石膏板 3 木材-2 胶木板 4 水 80 地面 5-30假设一平行波穿过空气(ε=1)进入一水平边界的介质(介电常数为ε图4-1所示)。

众所周知,为满足麦克斯韦尔方程的边界条件，入射角必须等于反射角。

由斯内尔定律得出下式:T Sin Sin θεθ= ） θ是入射角, θT 是透射角图4-1 电磁波在介质中传播电磁波沿某一特定方向传播,并描述为周期性同相位同方向的电场和磁场。

入射的电场有两种可能的极化。

TE （横电场）极化电场垂直于入射面（由入射，反射和透射波确定的截面），磁场平行于入射面；TM(横磁场)极化与之相反。

放置一单极天线同平面边界垂直，产生TM 极化波。

放置一偶极天线与边界平行，产生TE 极化波。

图4-2表示了TE 和TM 极化之间的区别。

图4-2 TE 和TM 极化TE 极化波的反射系数由下式得出： T T TE θεθθεθcos cos cos cos +-=Γ （） TE 极化波的透射系数由下式得出：TTE θεθθcos cos cos 2+=Γ （）图4-3 TE 极化波的反射系数图4-3表示了TE 极化波在各种介质常数时反射系数同入射角的函数关系曲线。

TM 极化波的反射系数由下式得出：T T TM θθεθθεcos cos cos cos +-=Γ （） TM 极化波的透射系数由下式得出：TTM θθεθεcos cos cos 2+=Γ （）图4-4 TM 极化波的反射系数图4-4表示了TM 极化波在各种介质常数时反射系数同入射角的函数关系曲线。

上面各式中（）θ是入射角，θT 是透射角，ε是介电常数。

从图4-4中TM 极化波的反射率可看出，当入射角达到一定值时不再有反射波，这个角度值就叫布里斯特角。

εθarctan =B （）以上的反射系数反映了入射波和反射波的电场强度的幅度之比，由它可算出反射的部分功率： 2||Γ=incident reflected P P （）透射功率由下式算出：22||||1Γ=Γ-ε （）反射功率的对数表示由下式给出：|Γ=Γ||20|log（）dB上式计算出的反射传播损耗（dB）可与自由空间的对数传播公式的值相加。

从反射系数的表述中可知对于直射波（入射角为零）而言，TM和TE极化波没有区别，是平衡的。

图4-5显示了反射和透射功率各自所占的平均比例。

图4-5 直线波的反射和透射系数图4-5可知，介电常数越小，透射功率越大，反射功率越小。

介电常数越大，透射功率越小，反射功率越大。

介电常数为3时（湿地），只有一半能量透射（3dB），而另一半能量反射。

图4-6 室内介质时直射波的反射功率损耗图4-6显示了一些常见材料室内环境的反射系数（dB）。

图中可看出,石膏板墙不反射直射波时有10dB 左右的损耗，而大理石对直射波只有5dB的损耗。

上图中的情况有很多示例：带金属框的玻璃，钢筋水泥或湿木地板有不同的反射系数。

上述分析假设介质层是相对大的空间，即当介质层很厚或当能量通过墙时的损耗很大时，通过以上方法算出反射系数结果。

而当电磁波通过薄介质层时，其反射系数和透射系数的计算方法就更复杂了，这种情况下我们还要考虑墙内侧的反射对主反射波造成的干扰。

综上所述，我们通过反射材料的介电品质和反射系数，就能计算出反射波的传播损耗；也可计算出电磁波通过很厚的介质层时的透射能量和最小传播损耗。

5．墙和地板对电磁波的影响在室内环境中当收发信机之间有墙和地板分隔时要计算其路径损耗。

理论上墙和地板可认为是一层或几层互相平行的介质材料，每一层有一定的厚度和复杂的介电常数。