当杆件出现以下情况之一时，必须校核切应 力强度，甚至由切应力强度条件来控制：
（1）梁的跨度较小或荷载作用在支座附时。 （2）某些组合截面梁（如焊接的工字形钢板 梁），当腹板厚度与高度之比小于相应型钢的相 应比值时。 （3）木梁或玻璃等复合材料梁。
3.主应力强度条件
❖ 当截面为三块矩形钢板
焊接而成的工字形：
M B 1 K 2 m ,N M A 8 K m N
M图
A截面最大拉应力
12kN·m
c
m a xM A Izy281 1 6 1 0 8 2 00 1 0M 6
B截面最大拉应力
dB截面
m a x M B Izy11 1 2 1 1 60 81 00 1 0M 2
（2）.强度条件
产生最大弯矩的截面称为危险截面，危险 截面上产生最大应力的点称为危险点。
A
B
CD
z
4m 2m 4m
RA26KN
RB 34KN
M ma x13 K6N m
W zM 2 ma x12 3 116 7 600 40 cm 3 0
复习：
弯曲杆件正应力计算公式：
My
I
弯曲切应力计算公式：
FQ Sz
Iz b
第五节 弯曲杆件的强度计算
❖ 一、强度条件
❖ 1. 正应力强度条件 ❖ （1） 横截面上的最大正应力 ❖ 对整个等截面杆件来说，最大正应力发生
在弯矩最大的截面上，其值为
M maxMIm z axymax
将此式改写为
m ax M m IZ aym x a x M W m z ax
对于脆性材料
m a x MIyzm ax m a x MIyzm ax
式中各量计算均用绝对值。
2.切应力强度条件
❖ 对于等截面直梁，全梁的最大切应力发生在FQmax 所在截面的中性轴处。
ma x FQIzSzb *max
a
z
12
22
2
b y
32
22
2
M
τmin
τmax τmin
二、强度计算❖ 1. ຫໍສະໝຸດ 度校核maxM Wmz ax
ma x FQIzSzb*max
2. 设计截面
W z M max
圆截面：
W zyIm z a xd d42 64 3 d3 2
矩形截面： W zyIm z a xbh3h2 12b62 h
max
max
I y 令
Wz
Iz ymax
则
z max
max
M W
式中 W z——抗弯截面系数。在M相同的情况
下，W z 愈大，max就愈小，梁便不容易破坏。可见
，抗弯截面系数反映截面抵抗弯曲破坏的能力。
（2） 脆性材料杆件和中性轴不在对称轴的 截面，最大拉应力和最大压应力不一定发生
在同一截面，所以，最大正应力公式表示为
6
正应力强度满足。
（3） 校核切应力强度
m a3 x F 2 Q A m a2 x 3 1 4 1 4 2 30 0 1 0 .2 0 M 0 P a
切应力强度满足。
练习：
例2. 一简支梁如下图示。梁由两根工字钢组 成，[σ]=170MPa，选择工字钢的型号。
❖解
10KN 50KN
mmaaxxMM2I1Iyyzzm m aaxx
y max yymax
z 图8-30
σymax M
σmax
例8.12 悬臂梁受力如下图所示，已知
Iz1 18m 04 m 试求梁的最大拉应力。
22kN
解：画M图。
100 200 (y 1) (y 2)
（a）
C
z
A
B
12kN
2m
1m
8KN·m
a b
A截面
3. 确定许用荷载 M ma x W z
例1 下图所示木梁，已知[σ]=10MPa，
[τ]=2MPa，b=140mm，h=210mm，校核梁
强度。
❖解
q=2kN/m
z
h
=4m
b
4kN
FQ图
4kN
M图
作 FQ 和 M图
4kN·m
FQmax4KN M ma x4KN m
（2）校核正应力强度
m ax M W m z a x 1 1 4 1 4 2 60 01 23 0 .8M 8 P a