高二下9.3 直线与平面平行的判定和性质同步练习
基础练习
1．给出下列四个命题：
①若一直线与一个平面内的一条直线平行，则这直线与这个平面平行．
②若一直线与一平面内的两条直线平行，则这直线与这个平面平行．
③若平面外的一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行．
④若两条平行直线中的一条与一个平面平行，则另一条也与这个平面平行．
其中正确命题的个数是（）．
A ． 0B． 1C． 2D． 3
2．梯形 ABCD 中， AB∥ CD ，AB平面，CD平面，则直线 CD 与平面内的直
线的位置关系只能是（）．
A ．平行B．平行或异面
C．平行或相交D．异面或相交
3．（ 1）若直线 a、 b 均平行于平面a，那么 a 与 b 的位置关系是 __________；
（2）若直线 a∥ b，且 a∥平面，则 b 与的位置关系是 __________；
（3）若直线 a、 b 是异面直线，且 a∥，则 b 与的关系是 __________ ．
4．如图 9－空间四边形ABCD 中， E 是边 AB 上的一点，求作过C、E 的一个平面，使对角线 BD 平行于这个平面，并说明理由．
图 9－5．在正方体ABCD －A1B1C1D1中，E、F 分别为A1C1和CC1的中点，求证：直线A1C ∥平面 B1EF ．
综合练习
1．直线与平面平行的充要条件是这条直线与平面内的（）．
A．一条直线不相交
2．给出以下命题，不正确的是（）．
A．如果两条平行线中的一条与一个平面相交，那么另一条也和这个平面相交
B．如果直线 a 和直线 b 平行，那么直线 a 平行于经过 b 的所有的平面
C．如果 a 和 b 是异面直线，那么经过 a 有且只有一个平面与直线 b 平行
D．空间四边形相邻两边的中点连线，平行于经过另外两条边的平面
3．如图 9－ 21，在空间四边形ABCD 中， E、 F 分别是 AB、 AD上的点，且AE∶ EB＝AF∶ FD ＝1∶ 4，又 H 、G 分别是 BC、 CD 的中点，则（）．
A ． BD∥平面 EFGH ，且 EFGH 是矩形
B．HG ∥平面 ABD ，且 EFGH 是菱形
C．HE ∥平面 ADC ，且 EFGH 是梯形
D． EF∥平面 BCD，且 EFGH 是梯形
4．设 a、 b 是异面直线，则（）．
A ．过不在a、 b 上的任一点，可作一个平面与a、 b 都平行
B．过不在a、b 上的任一点，可作一条直线与a、b 都相交
C．过不在a、b 上的任一点，可作一条直线与a、b 都平行
D．过 a 有且只有一个平面与 b 平行
5．如图 9－ 22，已知 a∥分别交于 E、 F、 G 三点，若
图 9－21
，B、C、D ∈ a， A 与 a 在平面
BC＝5， AD＝ 7，DG ＝ 4，则 EF
的异侧，直线AB、 AC、 AD
的长为 _________ ．
图 9－22
6．如图 9－ 23，在正方体ABCD —A1B1C1D1中， E 为BB1上不同于 B、B1的任一点，AB1 A1E F ， B1C C1 E G ．求证：
图 9－23
（1）AC ∥平面A1EC1；
（2）AC ∥FG ．
7．已知三个平面、、满足＝，＝b，＝c，且a∥，求证：b∥，c∥ ．
8．在正方体ABCD —A1B1C1D1中， E、F 分别为 BC、C1D1的中点，求证：直线EF ∥平面 BB1 D1D ．
9．已知平面∩平面＝ l ，A∈，B∈，C∈
（如图
9－ 24），在下列情况下求作平
面 ABC 与平面
（ 1）AB 的交线，并说明理由．
l ；（ 2） AB∥ l．
图 9－24
10．如图 9－ 25，在空间四边形 ABCD 中， E、 F、G、H 分别是 AB、BC、 CD 、 DA 上的点，且 EH ∥FG．求证： EH∥ BD．
图 9－25
11．如图 9－ 26，P 为△ ABC 所在平面外一点，点 M、N 分别是△ PAB 和△ PBC 的重心．求证： MN ∥平面 ABC．
（三角形的三条中线交于一点，称为重心，重心到一个顶点的距离是该点到对边中点距离
的 2倍）
图 9－26
参考答案
基础练习
1． B．只有③是正确的．
2． B．由已知CD ∥平面，内的直线与CD 平行或异面．
3．（ 1）平行、相交或异面．
（ 2） b∥或b．
（ 3） b∥或b或 b 与相交．
4．在△ ABD内过E 点作BD的平行线，交AD于F．连结CE、CF，则 BD ∥平面CEF ．∵BD ∥EF （作图）， BD平面CEF ， EF平面CEF ，由直线与平面平行的判定定理可知BD ∥平面CEF ．
5．注意在△C1 A1C 中，EF是中位线．
综合练习
1． C．
2． B．
3．D ．A 选项中“ BD ∥平面 EFGH ”正确，但“EFGH 是矩形” 错误； B 选项中
“ EFGH 是菱形”不正确； C 选项中“ HE ∥平面 ADC ”不正确．
4．D ．借助正方体这一模型加以排除错误选项．取AB 为 a，B1C1为 b，当任一点取A1时，AB ∥平面A1B1C1，但A1平面A1B1C1．于是A不正确．而A1与 B1C1上任一点的连线均在平面 A1B1C1内，所以这些直线与AB 均无交点，所以 B 不正确．用反证法说明 C 不正
确，若过任一点有直线与a、b 都平行，则由公理 4 知 a∥b，这与 a、 b 异面矛盾．5．∵E、 F、 G 是平面 ABC 与平面的公共点，
∴E、 F、 G 共线，
∵BC∥，∴ BC∥ EF，
∴EF FG AG ，∴EF BC AG
5 7 415
BC CD AD AD77
图答 9－ 13
7．如图答9－ 14，
同理可证 c∥ ．
图答 9－ 14
8．取 BD 中点 G，连结 EG，GD1．可证EFD1G为平行四边形（还有其他证法）．9．（ 1）∵ AB l ，AB 与l 共面于，∴AB 与l 相交，设AB∩ l＝ D，连结CD，则CD ＝平面 ABC，这是因为 D ∈AB，D∈ l ，∴ D ∈平面ABC，D∈，∴ D 为平面ABC
与平面与平面的一个公共点，∴平面的
另一个公共点，且平面
ABC 与平面的交线是过D
ABC 与平面的交线是过
的一条直线，又 C 是平面 ABC
C 的一条直线，所以平面
平面 ABC＝CD．
图答9－ 15
（ 2）在平面内过 C 作CE∥ l，则CE＝平面ABC．∵AB∥ l， AB，l，∴AB∥平面．∵平面ABC 与平面有一个公共点C，∵平面ABC与相交于过 C 的一条直线m．∵AB平面ABC ，平面ABC＝ m，AB∥，∴AB∥ m．∵AB∥ l，
∴l ∥m．于是在内过C作l的平行线即为所求的交线．
11．如图答 9－ 16，连结 PM 并延长交AB 于 D，连结 PN 并延长交BC 于 E，连结 DE ．在
2，同理在△ PBC 中有P N 2 ，在△PDE PAB 中，∵M 是PAB 的重心，∴PM
MD NE
PM PN
中，∵
MD NE，∴ MN∥DE，∵MN平面 ABC， DE平面 ABC，∴ MN∥平面 ABC．
图答 9－ 16。