知识结构
二次根式
三个概念
最简二次根式
同类二次根式
1、 ab a ba 0,b 0
二 次
两个公式
2、
a b

a b
(a 0,b0)
根
a 0 （ａ 0）
式
三个性质
( a )2 a
a2

a
{a,a0 a ,a 0
四种运算
加 、减、乘、除
二次根式的概念
１．二次根式的定义：形如 a（a 0）的式子
∴y1=-2 y2=1
《根与系数的关系》练习
一、填空：
1、已知方程 x2 3x 1 0 的两根是 x1, x2 ,则 x1 x2
，
x1 x2 =
。
2、已知方程 x2 kx 2 0 的一个根是1，则另一个根是 ，k
的 值是
.
3、若关于x的一元二次方程 x2+px+q=0的两根互为相反数，则 p=______;若两根互为倒数，则q=_____．
7
复习
本节知识结构梳理
概念
一元二次方程
解法
应用
直接开平方法 配方法 公式法 因式分解法
把握住：一个未知数，最高次数是2， 一元二次方程的定义 整式方程
一般形式：ax²+bx+c=0（a0）
一
直接开平方法：
元
二
适应于形如（mx+n）²=p（p≥0）型
次 方
一元二次方程的解法 配方法： 适应于任何一个一元二次方程
2、两根均为负数的一元二次方程是( ) A.4x2+2x+5=0 B.6x2-13x-5=0 C.7x2-12x+5=0 D.2x2+15x+8=0
3、已知方程 x2 x 2 ，则下列说法中，正确的是 （ ）
4.已知： x 4 + 2x y =0,求 x-y 的值.
解：由题意，得 x-4=0 且 2x+y=0 解得 x=4,y=-8
x-y=4-(-8)= 4+ 8 =12
5.(2005.湖北黄冈市)已知x,y为实数,且
x 1 +3(y-2)2 =0,则x-y的值为( D )
A.3
B.-3
C.1
4± 100 6
4
= 2± 5 3 x2 =
-
8 3
4、用分解因式法解方程：（y+2)2=3(y+2）
解:原方程化为 （y+2) 2﹣ 3（y+2）=0 (y+2)(y+2-3)=0 (y+2)(y-1)=0
把y+2看作一个 未知数，变成 (ax+b)(cx+d)=
0形式。
y+2=0 或 y-1=0
形的区别，并会判断一个图形的对称性。 • 4.知道圆的有关概念，垂径定理，圆心角，弧，
弦之间的关系定理，点，直线，圆和圆之间的位 置关系及相关数量关系，切线的性质和判定，三 角形的外接圆和内切圆的性质，正多边形的性质 和判定，会计算弧长，扇形的面积，圆锥的侧面 积和全面积。 • 5.会用列举法求事件的概率。
1．b2-4ac>0 一元二次方程有两个不相等的实根； 2．b2-4ac=0 一元二次方程有两个相等的实数； 3．b2-4ac<0 一元二次方程没有实根 ．
例:解下列方程
• １、用直接开平方法：(x+2)2=９
解:两边开平方,得: x+2= ±3 ∴ x=-2±3
∴ x1=1, x2=-5
.
4、已知一元二次方程 2 x2 + b x + c = 0的两个根是 – 1 、3 ，则 b= ，c= .
二、选择
1、若方程x2 mx n 0 中有一个根为零，另一个根非零，则m, n
的值为 ( ) A m 0, n 0 B m 0, n 0 C m 0, n 0 D mn 0
人教版初三数学上册
本册内容
• 1.第21章 《 二次根式》 • 2.第22章 《一元二次方程》 • 3.第23章 《旋转》 • 4.第24章 《 圆》 • 5.第25章 《概率初步》
学习目标
• 1.知道二次根式的概念，会做相关运算。 • 2.熟练解一元二次方程，会解决实际问题。 • 3.知道旋转的性质，掌握中心对称和中心对称图
叫做二次根式
２．二次根式的识别：（１）．被开方数 a 0
（２）．根指数是２
二次根式的性质
（1）． a 0 （ａ 0）
（2）． ( a )2 a
（3）．
a2

a
{a,a0 a,a0
题型1:确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围.
1. 当 X ≤__3_2005.青岛) a 4 + 4 a 有意义的条件是 a=4
3.求下列二次根式中字母的取值范围
x 5 1 3x
解： x 5 0 ① 3- x 0 ②
说明：二次根式被开方数 不小于0，所以求二次根 式中字母的取值范围常转 化为不等式（组）
解得 - 5≤x＜3
题型2:二次根式的非负性的应用.
• 2、用配方法解方程4x2-8x-5=0
右边开平方 后，根号前 取“±”。
两边加上相等项“1”。
3、用公式法解方程 3x2=4x+7
解:移项,得: 3x2-4x-7=0
先变为一般 形式，代入 时注意符号。
a=3 b=-4 c=-7
∵b2-4ac=(-4)2-4×3×(-7)=100＞0
∴x =
∴x1=
D.-1
2
-4
1
当x=- 9 时，最小值为3
6＜l＜10
(x 3)(x 3)
C
-3b
D
a ≥4
30 2
288 15
143
A
45
a
D
96 4
A
42
2 10
1
A
62 2ab b
A A
D
2 3 3
9x 2
11 6 3 2 34
A
-1
32 2
42
15 ( 5 3) 2
程
公式法： 适应于任何一个一元二次方程
因式分解法：
适应于左边能分解为两个一次式的积， 右边是0的方程
一元二次方程的应用
根与系数的关系：
方程ax2 bx c 0(a 0)的求根公式是 x b b2 4ac (b2 4ac 0) 2a
一元二次方程根与系数的关系 (韦达定理）
若方程ax2 bx c 0(a 0)的两根为x1, x2 ,
则x1

x2


b a
,
x1

x2

c a
特别地：
若方程x2 px q 0的两根为x1, x2， 则：x1 x2 p, x1 x2 q
怎样判定一元二次方程的根的情况？
一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式 是 b2-4ac，