F Yj f1jf2j fij fcj fij i1
cr
F X1F X2 F Xi F Xc
fijn
i1j1
cr
F X1F X2 F Xi F Xc
fijn
i1j1
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条件频数表中各频数因基数不同不 便作直接比较，因此有必要将频数化成 相对频数，使基数标准化。这样，我们 就从频数分布的列联表得到了相对频数 分布的列联表(或称频率分布的列联表)。 下表是r×c相对频数分布列联表的一般 形式。
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r×c频数分布列联表的一般形式
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自己志愿
快乐家庭 理想工作 增广见闻
总数
知心朋友志愿
快乐家 理想工 增广见
庭
作
闻
28
9
3
2
41
7
2
4
4
32
54
14
总数
40 50 10 100
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两个边际分布：
r
FXi fi1fi2 fij fir fij j1 c
由于数学手段的局限性，我们以学习线性相关为主。在 统计学中，通过分段处理线性相关也可以用于处理曲线相 关。
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第二节 定类变量的相关分析
本节内容： 1、列联表 2、削减误差比例 3、λ系数 4、τ系数
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1. 列联表
列联表，是按品质标志把两个变量的频数分布进 行交互分类，由于表内的每一个频数都需同时满足两个 变量的要求，所以列联表又称条件频数表。
变量和因变量，或者说自变量和因变量可以根据研究目的 任意选定，例如身高和体重之间的关系。
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4. 单相关和复相关 从变量的多少上看，单相关只涉及两个变量，亦称二元
相关；三个或三个以上变量之间的关系称为复相关，亦称多 元相关。 五、直线相关和曲线相关
从变量变化的形式上看，如果关系近似地表现为一条直 线，称为直线相关或线性相关；如果关系近似地表现为一条 曲线，则称为曲线相关或称为非线性相关。
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第一节 变量之间的相互关系
1. 相关程度 完全相关，指变量之间为函数关系；完全不相关指变
量之间不存在任何依存关系，彼此独立。不完全相关介于 两者之间。不完全相关是本章讨论的重点。
由于数学手段上的局限性，统计学探讨的最多的是定 距—定距变量间能近似地表现为一条直线的线性相关。在
11.11.202013×c相对频数分布列联表的一般形式
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在相对频数分布列联表中，各数据为各分类
出现的相对频数(或者频率)。将频数
f
化成相对
ij
频数 p ij 有两种做法：
①相对频数联合分布
pij
f ij n
两个边际分布 F X i 或
FYj
n
n
②相对频数条件分布
p ij
f ij 或 FX i
p ij
f ij FYj
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r×c相对频数联合分布列联表
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控制X，Y相对频数条件分布列联表
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控制Y，X相对频数条件分布列联表
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[例A1]试把下表所示的频数分布列联表，转 化为自变量受到控制的相对频数条件分布列联 表，并加以相关分析。
统计中，对于线性相关，采用相关系数（记作r）这一指标 来量度相关关系程度或强度。就线性相关来说，当r ＝l 时，表示为完全相关；当r =0时，表现为无相关或零相 关；当0< r <1时，表现为不完全相关。
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2. 相关方向：正相关和负相关 所谓正相关关系是指一个变量的值增加时，另一变
第二章 相关分析
第一节 相关关系及种类 第二节 定类变量的相关分析 第三节 定序变量的相关分析 第四节 定距变量的相关分析
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社会上，许多现象之间也都有相互联系，例如： 身高与体重、教育程度和收入、学业成就和家庭环境、 智商与父母智力等。在这些有关系的现象中，它们之 间联系的程度和性质也各不相同。
投票行为
受教育程度X
Y
大学以 大学以
FY
上
下
投票
160
129
289
弃权
7
61
68
合计：FX
167
190
357
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投票行为Y
投票 弃权
r
j 1
受教育程度X
大学以上
大学以下
95.8%(160/167) 4.2%(7/167)
100.0% (167))
67.9%(129/190)
32.1%(61/190)
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3. 因果关系与对称关系 因果关系中两个变量有自变量（independent
Variable)和因变量(dependent Variable)之分： （1）两个变量有共变关系； （2）因变量的变化是由自变量的变化引起的； （3）两个变量的产生和变化有明确的时间顺序，前者
称为自变量，后者称为因变量。 表现为对称关系的相关关系，互为根据，不能区分自
本书第十章提出了两总体的检验及估计的问题，这 意味着我们开始与双变量统计方法打交道了。双变量 统计与单变量统计最大的不同之处是，客观事物间的 关联性开始披露出来。这一章我们将把相关关系的讨 论深入下去，不仅要对相关关系的存在给出判断，更 要对相关关系的强度给出测量，同时要披露两变量间 的因果联系，其内容分为相关分析和回归分析这两个 大的方面。
例如，某区调查了357名选民，考察受教育程度与投 票行为之间的关系，将所得资料作成下表，便是一种关 于频数的列联表。
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2×2频数分布列联表的一般形式
习惯上把因变量Y放在表侧，把自变量X放在表头。 2×2列联表是最简单的交互分类表。 r×c列联表 r(row)、c(column)
量的值也增加。例如，受教育水平越高找到高薪水工作的 机会也越大。而负相关关系是指一个变量的值增加时，另 一变量的值却减少。例如，受教育水平越高，理想子女数 目越少。要强调的是，只有定序以上测量层次的变量才分 析相关方向，因为只有这些变量的值有高低或多少之分。 至于定类变量，由于变量的值并无大小、高低之分，故定 类变量与其他变量相关时就没有正负方向了。
100.0%
Fy n
(190)
FY n
81.0%(289/357) 19.0%(68/357)
100.0% (357)
从上表可知，受过大学以上教育的被调查者绝大多
数（占95.8%）是投票的，受教育程度在大学以下的被调 查者虽多数也参与投票（占67.9%）,但后者参与投票的百 分比远小于前者；前者只有4.2%弃权，而后者则有32.1% 弃权。两相比较可知，受教育程度不同，参与投票的行