一、单项选择题:（15%，每题3分）
1、长度分别为20，12，30，8分钟的四段乐曲A,B,C,D ，存入一盒磁带，使平均收听每段乐曲时间最短的次序是 A 。

A. D,B,A,C
B. B,D,C,A
C. A,B,C,D
D. D,C,B,A
2、线性规划问题：Min S = 6x 1+4x 2 ,两个不等式约束是：2x 1+x 2≥1, 3x 1+4x 2≥3,两个决策变量都有非负约束的最优解是 D 。

A.x 1=-1,x 2=3
B. x 1=0.5, x 2=0
C. x 1=0 , x 2=1
D. x 1=0.2, x 2=0.6 3、“OR ”是 B 的缩写。

A.线性规划 B.运筹学
C.对策论
D.开放系统研究所
4、对产量大于销量的运输问题，以下关于虚设销地的说法不正确的是 C 。

A.可以虚设一个销地来求解 B.它的销量=总产量-总销量 C.它和某一个产地的单位运价可能为正 D.它和任一个产地的单位运价为0
5、“线性规划”问题要求： C 是线性的。

A.目标函数
B.约束
C.约束、目标函数都
D.决策变量
二．填空题（20%，每题5分）
1.线性规划
12121212
max 21.0,0Z x x x x st x x x x =++≤⎧⎪
-≥⎨⎪≥⎩
该LP 问题的可行解的区域为 BOD （在左图中用
阴影标出），最优解是图中那个点 B 。

2．用表上作业法求解运输问题时如果某个运输方案检验数全部要_非负的 _，则得到最优解。

3．求最小的线性规划问题的可行域无界，则它_ 不一定有 _有限的最优解。

当可行域有界，则它_ 必有 _有限的最优解。

4.对于线性规划，若原问题为无界解，则其对偶问题_ 无可行解 _；若原规划有最
优解，则其对偶问题_ 也有最优解 _，且两者的_ 最优解 _相同。

三、应用题（65%，25＋25＋6＋9）
1．某电冰箱厂生产单、双门两种冰箱，每台冰箱需要两道工序：组装和调试，然后进入销售环节。

其中组装和调试能力如下表1所示，并且每月电机进货最多50台（每台冰箱的生产还需要用一台电机）。

现令12,x x 分别为单、双门冰箱的月产量数。

Z 表示工厂拟定使总收入最大的生产计划。

（1）写出此问题的数学模型（约束条件的顺序依次为：组装时间、调试时间、电机数）
（2）下面是用单纯形法求解此问题过程中的一个不完全表，请将此表完成。

(3) 问题（2）中的表是否为终表？为什么？若是，请写出最优生产计划、最大销售计划，在执行这个最优计划后，哪种资源有剩余？余多少？ （4）写出上述LP 规划的对偶规划模型及其最优解。

2．某地有三个有色金属矿厂A1、A2、A3，生产同一种金属矿石。

其中A1矿的年
产量为100万吨，A2为80万吨，A3为50万吨。

矿石生长后供应四个冶炼厂：B1厂的全部需求量为50万吨，B2厂为70万吨，B3厂为80万吨。

矿石从各个矿厂产地到各个冶炼厂的单位运价如下表所示。

（1) 该运输问题是否是产销平衡问题？请构造出其产销平衡表。

（2）用最小元素法求初始运输方案。

（3）求取该运输问题的最优运输方案。

3．某企业使用一台设备，要在今后五年的年初作出购买新设备或继续使用旧设备的决策。

若购买新的，则要支付购置费用；若继续使用，则要支付维修费用。

已知每年初购买该设备的购置费为：第一、第二年初需要12单位；第三、第四年初需12单位；第五年初需要13单位。

维修费则逐年递增为：在使用的第一年内需要5单位；第二四年内需6单位；第三年内需要8单位；第四年为11单位；第五年为18单位。

试建立该设备更新问题的网络图。