多元线性回归模型案例分
析
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多元线性回归模型案例分析
——中国人口自然增长分析
一·研究目的要求
中国从1971年开始全面开展了计划生育,使中国总和生育率很快从1970年的5.8降到1980年2.24,接近世代更替水平。
此后，人口自然增长率（即人口的生育率）很大程度上与经济的发展等各方面的因素相联系，与经济生活息息相关，为了研究此后影响中国人口自然增长的主要原因，分析全国人口增长规律，与猜测中国未来的增长趋势，需要建立计量经济学模型。
影响中国人口自然增长率的因素有很多，但据分析主要因素可能有：（1）从宏观经济上看，经济整体增长是人口自然增长的基本源泉；（2）居民消费水平，它的高低可能会间接影响人口增长率。
(3)文化程度，由于教育年限的高低，相应会转变人的传统观念，可能会间接影响人口自然增长率（4）人口分布，非农业与农业人口的比率也会对人口增长率有相应的影响。
二·模型设定
为了全面反映中国“人口自然增长率”的全貌，选择人口增长率作为被解释变量，以反映中国人口的增长；选择“国名收入”及“人均GDP”作为经济整体增长的代表；选择“居民消费价格指数增长率”作为居民消费水平的代表。
暂不考虑文化程度及人口分布的影响。
从《中国统计年鉴》收集到以下数据（见表1）：
表1中国人口增长率及相关数据
年份人口自然增长率
（%。
）
国民总收入
（亿元）
居民消费价格指数增长
率（CPI）%
人均GDP
（元）
198815.731503718.81366 198915.0417001181519 199014.3918718 3.11644 199112.9821826 3.41893 199211.626937 6.42311 199311.453526014.72998 199411.214810824.14044 199510.555981117.15046 199610.42701428.35846 199710.0678061 2.86420 19989.1483024-0.86796 19998.1888479-1.47159 20007.58980000.47858 2001 6.951080680.78622 2002 6.45119096-0.89398 2003 6.01135174 1.210542 2004 5.87159587 3.912336
设定的线性回归模型为： 三、估计参数
利用EViews 估计模型的参数，方法是：
1、建立工作文件：启动EViews ，点击File\New\Workfile ，在对话框“WorkfileRange ”。
在“Workfilefrequency ”中选择“Annual ”(年度)，并在“Startdate ”中输入开始时间“1988”，在“enddate ”中输入最后时间“2005”，点击“ok ”，出现“WorkfileUNTITLED ”工作框。
其中已有变量：“c ”—截距项“resid ”—剩余项。
在“Objects ”菜单中点击“NewObjects”，在“New Objects”对话框中选“Group”，并在“NameforObjects”上定义文件名，点击“OK ”出现数据编辑窗口。
2、输入数据：点击“Quik ”下拉菜单中的“EmptyGroup ”，出现“Group”窗口数据编辑框，点第一列与“obs ”对应的格，在命令栏输入“Y ”，点下行键“↓”，即将该序列命名为Y ，并依此输入Y 的数据。
用同样方法在对应的列命名X 2、X
3、X 4，并输入相应的数据。
或者在EViews 命令框直接键入“dataY 2X X 3 X 4…”，回车出现“Group”窗口数据编辑框，在对应的Y 、X 2、X 3、X 4下输入响应的数据。
3、估计参数：点击“Procs “下拉菜单中的“MakeEquation ”，在出现的对话框的“EquationSpecification ”栏中键入“YCX 2X 3X 4”，在
“EstimationSettings ”栏中选择“LeastSqares ”(最小二乘法)，点“ok ”，即出现回归结果： 表3.4
根据表3.4中数据，模型估计的结果为：
(0.913842)(0.000134)(0.033919)(0.001771)
t=(17.08010)(2.482857)(1.412721)(-2.884953)
930526.02=R 915638.02
=R F=62.50441
四、模型检验
1、经济意义检验
2005 5.89 184089 1.8 14040 2006 5.38
213132 1.5 16024
模型估计结果说明，在假定其它变量不变的情况下，当年国民总收入每增长1亿元，人口增长率增长0.000332%；在假定其它变量不变的情况下，当年居民消费价格指数增长率每增长1%，人口增长率增长0.047918%；在假定其它变量不变的情况下，当年人均GDP 没增加一元，人口增长率就会降低0.005109%。
这与理论分析和经验判断相一致。
2、统计检验
（1）拟合优度：由表3.4中数据可以得到：930526.02
=R ，修正的可决
系数为915638
.02
=R
，这说明模型对样本的拟合很好。
（2）F 检验：针对0234:0H βββ===，给定显着性水平0.05α=，在F 分布表中查出自由度为k-1=3和n-k=14的临界值34.3)14,3(=αF 。
由表3.4中得到F=62.50441，由于F=62.50441>(3,21) 3.075F α=，应拒绝原假设
0234:0H βββ===，说明回归方程显着，即“国民总收入”、“居民消费价格
指数增长率”、“人均GDP ”等变量联合起来确实对“人口自然增长率”有显着影响。
（3）t 检验：分别针对0H ：
0(1,2,3,4)
j j β==，给定显着性水平0.05α=，
查t 分布表得自由度为n-k=14临界值145.2)(2/=-k n t α。
由表3.4中数据可得，与^1β、^2β、^3β、^
4β对应的t 统计量分别为17.08010、2.482857、1.412721、-2.884953
除^
3β，其绝对值均大于145.2)(2/=-k n t α，这说明分别都应当拒绝0H ：
)4,2,1(0==j j β，也就是说，当在其它解释变量不变的情况下，解释变量“国民总收入”、“人均GDP ”分别对被解释变量“人口自然增长率”Y 都有显着的影响。
^
3β的绝对值小于145.2)(2/=-k n t α，：这说明接受0H ：03=β，X3系数
对t 检验不显着，这表明很可能存在多重共线性。
所以计算各解释变量的相关系数，选择X2、X3、X4数据，点”
view/correlations ”得相关系数矩阵（如表4.4）：
表4.4
由相关系数矩阵可以看出：各解释变量相互之间的相关系数较高，证实确实存在严重多重共线性。
五、消除多重共线性
采用逐步回归的办法，去检验和解决多重共线性问题。
分别作Y 对X2、X3、X4的一元回归，结果如表4.5所示：
表4.5
按2
R 的大小排序为：X4、X2、X3
以X2为基础，顺次加入其他变量逐步回归。
首先加入X2回归结果为：
t=(2.542529)(-2.970874)920622.02
=R
当取05.0=α时，131
.2)318(025
.0)(2/=-=-t
t k n α，X2参数的t 检验显着，加
入X3回归得
t=(17.08010)(2.482857)(1.412721)(-2.884953)
930526.02=R 915638.02
=R F=62.50441
当取05.0=α时，145.2)418(2
/=-αt ，X3参数的t 检验不显着，予以剔除
即40005397.02000350.035540.16ˆ
X X Y -+=，这是最后消除多重共线性的结果。
在假定其它变量不变的情况下，当年国民总收入每增长1亿元，人口增长率增长0.000332%；在假定其它变量不变的情况下，在假定其它变量不变的情况下，当年人均GDP 没增加一元，人口增长率就会降低0.005109%。