干涉法测微小量干涉法测微小量段心蕊 PB05000826 （九号台）一、实验目的：学习、掌握利用光的干涉原理检验光学元件表面几何特征的方法。

二、实验原理：用牛顿环测平凸透镜的曲率半径如图所示，光束1、2干涉，全部光束在一起，产生牛顿环 1、2两束光的光程差为 22λδ+=∆第m 个暗环处 ...3,2,1,0,2)12(22=+=+=∆m m m λλδ2λδ⋅=⇒m m又222)(m m R r R δ-+=， R m <<δRr mm 22=⇒δλδλδmR r R r m m m m m =⇒⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫=⋅=2222 我们可由λ求R 或由R 求λ。

但由于r m 不易测准，且实验者无法看出暗环真正所处的级数，故测直径D m ， λmR D m 42= λR n m D n m )(42+=+ λn D D R mn m 422-=⇒+ 其中n 可以观察出来从而可以计算透镜的曲率半径R 。

三、实验仪器：显微镜、平凸透镜、显示器、玻璃片、钠光灯。

四、实验内容 1 观察牛顿环(1)将牛顿环仪按图所示放置在读数显微镜镜筒和入射光调节木架的玻璃片的下方，木架上的透镜要正对着钠光灯窗口，调节玻璃片角度，使通过显微镜目镜观察时视场最亮。

(2)调节目镜，看清目镜视场的十字叉丝后，使显微镜筒下降到接近玻璃片，然后缓慢上升，直到观察到干涉条纹，再微调玻璃片角度及显微镜，使条纹更清楚。

2 测牛顿环直径(1)使显微镜的十字叉丝交点与牛顿环中心重合，并使水平方向的叉丝与标尺平行（与显微镜筒移动方向平行）。

(2)转动显微镜测微鼓轮，使显微镜筒沿一个方向移动，同时数出十字叉丝竖丝移过的暗环数，直到竖丝与第65环相切为止。

(3)反向转动鼓轮，当竖丝与第60环相切时，记录读数显微镜上的位置读数d 60，然后继续转动鼓轮，使竖丝依次与第50、40、30、20、10环相切，顺次记下读数d 50，d 40，d 30，d 20，d 10。

(4)继续转动鼓轮，越过干涉圆环中心，记下竖丝依次与另一边的10、20、30、40、50、60环相切时的读数10'd 、20'd 、30'd 、40'd 、50'd 、60'd 。

重复测量两次，共测两组数据。

3 用逐差法处理数据第60环的直径606060'd d D -=，同理，可求出D 50、D 40…D 10，取n=30，求出2230m m D D -+，计算R 和R 的标准差。

五、实验数据与分析：60 50 40 30 20 10 d 1 (mm) 30.614 30.112 29.596 29.002 28.303 27.398 d 1’(mm) 19.383 19.841 20.372 20.94 21.63 22.524 D 1 (mm) 11.231 10.271 9.224 8.062 6.673 4.874 d 2 (mm) 19.446 19.932 20.437 21.038 21.71 22.594 d 2’(mm) 30.708 30.238 29.718 29.137 28.428 27.581 D 2 (mm) 11.262 10.306 9.281 8.099 6.718 4.987 d 3 (mm) 30.628 30.179 29.632 29.052 28.37 27.494 d 3’(mm) 19.384 19.842 20.366 20.943 21.628 22.509 D 3 (mm) 11.244 10.337 9.266 8.109 6.742 4.985 D (mm)11.2456710.304679.2578.096.7114.948667λ=589.3nmm30 20 10 D 1,m+30(mm) 11.231 10.271 9.224 D 1,m (mm)8.062 6.673 4.874 2,1230,1m m D D -+(mm 2)61.13952 60.96451 61.3263 D 2,m+30(mm) 11.262 10.306 9.281 D 2,m (mm)8.099 6.718 4.987 2,2230,2m m D D -+(mm 2)61.23884 61.08211 61.26679 D 3,m+30(mm) 11.244 10.337 9.266 D 3,m (mm)8.109 6.742 4.985 2,3230,3m m D D -+(mm 2) 60.67166 61.39901 61.00853 2230m m D D -+(mm 2)61.0166761.1485461.200541 对m D 与30m D +进行数据分析：测量时使用的是分度值为0.01mm 的鼓轮mm 004.0=∆∴仪 由于其最小刻度为0.01mm,所以mm 005.0=∆估 22估仪∆+∆=∆B mm 00213.03u BB =∆=(1) m=10时 平均值：mm mm D D i mi m 949.4331,==∑=标准差：mm D D i mm i D m064671.01331,=--=∑=σA 类不确定度： 3mmD A D u σ=t p =1.32则修正后的合成不确定度为()2268.0)(BADp m u u t D u m += (p=0.68) mm D u D u m m 098664.0)(2)(68.095.0== (p=0.95)(2) m=20时 平均值：mm mm D D i mi m 711.6331,==∑=标准差：mm D D i mm i D m035029.01331,=--=∑=σA 类不确定度： 3mmD A D u σ=t p =1.32则修正后的合成不确定度为()2268.0)(BADp m u u t D u m += (p=0.68) mm D u D u m m 053561.0)(2)(68.095.0== (p=0.95)(3) m=30时 平均值：mm mm D D i mi m 090.8331,==∑=标准差：mm D D i mm i D m024759.01331,=--=∑=σA 类不确定度： 3mm D ADu σ=t p =1.32则修正后的合成不确定度为()2268.0)(BADp m u u t D u m += (p=0.68) mm D u D u m m 037977.0)(2)(68.095.0== (p=0.95)(4) m=40时平均值：mm mm D D i mi m 257.9331,==∑=标准差：mm D D i mm i D m029547.01331,=--=∑=σA 类不确定度： 3mmD A D u σ=t p =1.32则修正后的合成不确定度为()2268.0)(BADp m u u t D u m += (p=0.68) mm D u D u m m 045236.0)(2)(68.095.0== (p=0.95)(5) m=50时平均值：mm mm D D i mi m 305.10331,==∑=标准差：mm D D i mm i D m033020.01331,=--=∑=σA 类不确定度： 3mmD A D u σ=t p =1.32则修正后的合成不确定度为()2268.0)(BADp m u u t D u m += (p=0.68)mm D u D u m m 050509.0)(2)(68.095.0== (p=0.95)(6) m=60时平均值：mm mm D D i mi m 246.11331,==∑=标准差：mm D D i mm i D m015567.01331,=--=∑=σA 类不确定度： 3mmD A D u σ=t p =1.32则修正后的合成不确定度为()2268.0)(BADp m u u t D u m += (p=0.68) mm D u D u m m 024107.0)(2)(68.095.0== (p=0.95)2 对R 进行数据分析：λn D D R mn m m 422-=+Θ 取对数()()λλn D D n D D R m n m mn m m 4ln ln 4ln ln 2222--=-=++ 求微分()()()222222222222m mn m m n m m n m n m m n m mn m m m D d D D D D d D D D D D D D d R dR ⋅--⋅-=--=++++++ 系数取绝对值并改成不确定度符号mn m m D mn m mD m n m n m mR u D D D u D D D R u 222222-+-=++++ 最后写成标准差公式22222222⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=++++m n m mD m n m m D m n m n m m R u D D D u D D D R u (1) m=10时m n D D R mnm m 865441.0422=-=+λ021021.022222222=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=++++m n m mD m n m m D m n m n m m R u D D D u D D D R u (2) m=20时m n D D R mnm m 864705.0422=-=+λ020689.022222222=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=++++m n m mD m n m m D m n m n m m R u D D D u D D D R u (3) m=30时m n D D R mn m m 862841.0422=-=+λ013431.022222222=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=++++m n m mD m n m m D m n m n m m R u D D D u D D D R u所以 m R R R R 8643.03302010=++=018380.031302010302010=⎪⎪⎭⎫⎝⎛++=R u R u R u R u R R R R m u R 015859.0=所以透镜的曲率半径 ()m R 015859.0862841.0±=六、误差分析：1 测量仪器在正常使用过程中测量环境和仪器性能随机涨落的影响。

2 由于屏幕的光线问题，导致实验者所观察的十字叉丝与牛顿暗环的相对位置有偏差，从而导致误差。

3由于m 越大，暗环越紧密，实验者数错暗环数，从而导致误差。